Коэффициенты К для вычисления среднего квадратичного отклонения по амплитуде

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

Вариационного ряда

п
			1,13	1,69	2,06	2,33	2,53	2,70	2,85	2,97
	3,08	3,17	3,26	3,34	3,41	3,47	3,53	3,59	3,64	3,69
	3,74	3,78	3,82	3,86	3,90	3,93	3,96	4,00	4,03	4,06
	4,09	4,11	4,14	4,16	4,19	4,21	4,24	4,26	4,28	4,30
	4,32	4,34	4,36	4,38	4,40	4,42	4,43	4,45	4,47	4,48
	4,50	4,51	4,53	4,54	4,56	4,57	4,59	4,60	4,61	4,63

Величина среднего квадратического отклонения зависит от величины колебаний вариант: чем больше амплитуда различий между крайними значениями вариант, т.е. чем больше изменчивость признака, тем больше величина среднего квадратического отклонения.

Для характеристики возможных отклонений выборочных средних от средней генеральной совокупности используют стандартную ошибку среднего значения. Ее условное обозначение - m. Следует помнить, что под «ошибкой» в статистике понимается не ошибка исследования, а мера, которой средняя арифметическая величина, полученная на выборочной совокупности, отличается от истинной средней арифметической величины, которая была бы получена на генеральной совокупности.

В зависимости от величины n, она вычисляется по формулам:

при n < 30:

m = σ / √ n – 1,

при n ≥ 30:

m = σ / √ n,

где: σ – среднее квадратическое отклонение;

n – число вариант в выборке.

Примерно в 68 случаях из 100 выборочная средняя будет отличаться (в ту или другую сторону) от средней арифметической генеральной совокупности не более чем на интервал, равный m.

По этой причине интервал, равный т, называют доверительным интервалом для среднего значения. Однако вероятность того, что интервал X ± m содержит среднее значение генеральной совокупности, сравнительно невысока. В практике статистической обработки результатов принято использовать три доверительных уровня (Р):

• первый - Р = 95% (вероятность, что средняя арифметическая генеральной совокупности содержится в этом интервале равна 95%), которому соответствует доверительный интервал ± 1,96 m;

• второй - Р = 99% (вероятность, что средняя арифметическая генеральной совокупности содержится в этом интервале равна 99%), которому соответствует доверительный интервал ± 2,56 m;

• третий - Р = 99,9% (вероятность, что средняя арифметическая генеральной совокупности содержится в этом интервале равна 99,9%), которому соответствует доверительный интервал ± 3,3 m.

Например, средний результат прыжка в длину с места у младших школьников экспериментальной группы составил 130 см. При этом ошибка среднего значения - 2,5 см. Результат будет записан следующим образом: 130,0 ± 2,5 (то есть X + т). Это значит, что если все младшие школьники генеральной совокупности, к которой относится выборка экспериментальной группы, выполнят прыжок в длину с места, то в 68% случаев результат попадет в интервал от 127,5 см до 132,5 см. Если же интервал будет увеличен до ± 1,96 т (в нашем примере ± 4,9 см), то уже 95% результатов попадут в интервал от 125,1 см до 134,9 см.

В педагогических исследованиях 95-процентный доверительный уровень считается достаточно надежным.

При проведении исследований одним из основных вопросов является определение достоверности различий средних данных изучаемых групп. В этом случае задача сводится к проверке гипотезы об отсутствии реального различия. Эту гипотезу называют нулевой гипотезой.

Если нулевая гипотеза отвергается, то считается, различия вызваны не случайными причинами, а каким-то постоянно действующим фактором.

Предельно допустимое значение вероятности, при котором нулевая гипотеза отвергается называется уровнем значимости и обозначается р.

Во многих педагогических исследованиях, для того чтобы опровергнуть нулевую гипотезу, считают вполне достаточным уровень значимости при р < 0,05 или 5% уровень значимости. Это означает, что при утверждении того или иного положения допускается ошибка не более чем в 5 случаях из 100. 1% уровень значимости (при р < 0,01) соответственно допускает ошибку не более 1 случая из 100, а 0,1% (при р < 0,001) уровень значимости - не более 1 случая из 1000.

Непараметрические критерии различия, в отличие от параметрических, имеют простую конструкцию, не требуют большой вычислительной работы, могут оценивать вариационные ряды порядкового характера любой формы распределения. Кроме того, они позволяют оценивать сравнительно небольшие выборки (кстати, даже таблицы значения критерия составлены на число вариант менее 30), что опять-таки чрезвычайно важно для педагогических исследований.

Существует несколько непараметрических критериев, в зависимости от конструкции и статистической мощности. Каждый из них специфичен в решении тех или иных задач исследования. В зависимости от того, что измеряется, осуществляется выбор шкалы. В свою очередь характер измерений (количественные или качественные) определяет выбор методов обработки полученных результатов (табл. 2).

Следует отметить, что при измерении предмета или явления в баллах параметрические критерии (в частности, критерий Стьюдента) могут быть использованы, только в том случае, если точно определены параметры (дана характеристика) каждого балла и шкала насчитывает не менее 9 разрядов.

В педагогических исследованиях удобно использование 9-балльной шкалы, так как это позволяет привести к единой оценке результаты, измеренные в разных метрических системах (метрах, килограммах, секундах и т.п.).

Таблица 2

Наименование шкалы	Характеристика шкалы	Характеристика измерений	Пример	Выбор критерия
Зависимые выборки	Независимые выборки
Наименований	Группировка объектов в зависимости от наличия у них определённого качества или признака	Выделение объектов по полу, видам спорта, принадлежности к спортивному клубу и т.д.	Распределение школьников по признаку занятий в спортивных секциях: 1 группа - гимнасты; 2 группа - баскетболисты; 3 группа футболисты; 4 группа - лыжники	Критерий Макнамары	Критерий χ² (хи-квадрат)
Порядка	Расположение объектов в порядке возрастания или убывания рассматриваемого признака	Определение места в соревнованиях, ранжирование уровня физической подготовленности, расположение по спортивному разряду и т.п.	Ранжирование студентов по наличию у них спортивного разряда: 1 группа – I разряд; 2 группа – КМС; 3 группа - МС	Критерий знаков	Критерий Уайта (Т)
Отношений	Определение на сколько единиц один объект отличается от другого, существует абсолютный нуль, используются метрические системы оценок длины, высоты, веса, времени и т.п.	Измерение роста, веса, времени, длины, скорости и т.п.	Результат выполнения теста «прыжок с места» детьми 6 лет: 112 см, 109 см, 90 см …..	Критерий Вилкоксона (Z)	t – критерий Стьюдента

Правила построения 9-балльной шкалы представлены в методическом пособии Ю.К. Демьяненко, В.А. Щеголева и В.В.Орловой (1984).

Построение 9-балльной шкалы основано на расчете статистических параметров (X и σ) нормального распределения результатов. Средний разряд - 5 баллов - включает в себя интервал результатов в пределах X ± 0,25 σ и составляет 20% всех результатов; Последующие разряды составляют 0,5 σ, соответственно в сторону убывания (баллы: 4,3,2,1) и в сторону возрастания (баллы: 6,7,8,9). В общем виде параметры для построения 9-балльной шкалы представлены в таблице 3.

Таблица 3

Параметры для построения 9-бальной шкалы

Балл	Интервал результатов	% включаемых результатов
	х + 1,76 δ и лучше
	от х + 1,26 δ до х + 1,75 δ
	от х +0,76 δ до х + 1,25 δ
	от х +0,26 δ до х + 0,75 δ
	от х - 0,25 δ до х + 0,25 δ
	от х -0,26 δ до х - 0,75 δ
	от х -0,76 δ до х - 1,25 δ
	от х - 1,26 δ до х - 1,75 δ
	х – 1,76 δ и хуже

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: