Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Коэффициенты К для вычисления среднего квадратичного отклонения по амплитуде





Вариационного ряда

 

п
    1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97
3,08 3,17 3,26 3,34 3,41 3,47 3,53 3,59 3,64 3,69
3,74 3,78 3,82 3,86 3,90 3,93 3,96 4,00 4,03 4,06
4,09 4,11 4,14 4,16 4,19 4,21 4,24 4,26 4,28 4,30
4,32 4,34 4,36 4,38 4,40 4,42 4,43 4,45 4,47 4,48
4,50 4,51 4,53 4,54 4,56 4,57 4,59 4,60 4,61 4,63

Величина среднего квадратического отклонения зависит от величины колебаний вариант: чем больше амплитуда различий между крайними значениями вариант, т.е. чем больше изменчи­вость признака, тем больше величина среднего квадратического отклонения.

Для характеристики возможных отклонений выборочных средних от средней генеральной совокупности используют стан­дартную ошибку среднего значения. Ее условное обозначение - m. Следует помнить, что под «ошибкой» в статистике понимается не ошибка исследования, а мера, которой средняя арифметическая величина, полученная на выборочной совокупности, отличается от истинной средней арифметической величины, которая была бы получена на генеральной совокупности.

В зависимости от величины n, она вычисляется по форму­лам:

 

при n < 30 :

m = σ / √ n – 1,

 

при n ≥ 30 :

m = σ / √ n,

где: σ – среднее квадратическое отклонение;

n – число вариант в выборке.

 

Примерно в 68 случаях из 100 выборочная средняя будет отличаться (в ту или другую сторону) от средней арифметиче­ской генеральной совокупности не более чем на интервал, рав­ный m.

По этой причине интервал, равный т, называют довери­тельным интервалом для среднего значения. Однако вероятность того, что интервал X ± m содержит среднее значение гене­ральной совокупности, сравнительно невысока. В практике ста­тистической обработки результатов принято использовать три доверительных уровня (Р):



• первый - Р = 95% (вероятность, что средняя арифметиче­ская генеральной совокупности содержится в этом интервале равна 95%), которому соответствует доверитель­ный интервал ± 1,96 m;

• второй - Р = 99% (вероятность, что средняя арифметиче­ская генеральной совокупности содержится в этом интервале равна 99%), которому соответствует доверительный интервал ± 2,56 m;

• третий - Р = 99,9% (вероятность, что средняя арифметическая генеральной совокупности содержится в этом интервале равна 99,9%), которому соответствует доверительный интервал ± 3,3 m.

Например, средний результат прыжка в длину с места у младших школьников экспериментальной группы составил 130 см. При этом ошибка среднего значения - 2,5 см. Результат будет записан следующим образом: 130,0 ± 2,5 (то есть X + т). Это значит, что если все младшие школьники генеральной совокуп­ности, к которой относится выборка экспериментальной группы, выполнят прыжок в длину с места, то в 68% случаев результат попадет в интервал от 127,5 см до 132,5 см. Если же интервал бу­дет увеличен до ± 1,96 т (в нашем примере ± 4,9 см), то уже 95% результатов попадут в интервал от 125,1 см до 134,9 см.

В педагогических исследованиях 95-процентный довери­тельный уровень считается достаточно надежным.

При проведении исследований одним из основных вопросов является определение достоверности различий средних данных изучаемых групп. В этом случае задача сводится к проверке ги­потезы об отсутствии реального различия. Эту гипотезу назы­вают нулевой гипотезой.

Если нулевая гипотеза отвергается, то считается, различия вызваны не случайными причинами, а каким-то постоянно дей­ствующим фактором.

Предельно допустимое значение вероятности, при котором нулевая гипотеза отвергается называется уровнем значимости и обозначается р.

Во многих педагогических исследованиях, для того чтобы опровергнуть нулевую гипотезу, считают вполне достаточным уровень значимости при р < 0,05 или 5% уровень значимости. Это означает, что при утверждении того или иного положения допускается ошибка не более чем в 5 случаях из 100. 1% уровень значимости (при р < 0,01) соответственно допускает ошибку не более 1 случая из 100, а 0,1% (при р < 0,001) уровень значимости - не более 1 случая из 1000.

Непараметрические критерии различия, в отли­чие от параметрических, имеют простую конструкцию, не тре­буют большой вычислительной работы, могут оценивать вариа­ционные ряды порядкового характера любой формы распреде­ления. Кроме того, они позволяют оценивать сравнительно не­большие выборки (кстати, даже таблицы значения критерия со­ставлены на число вариант менее 30), что опять-таки чрезвы­чайно важно для педагогических исследований.

Существует несколько непараметрических критериев, в за­висимости от конструкции и статистической мощности. Каждый из них специфичен в решении тех или иных задач исследования. В зависимости от того, что измеряется, осуществляется выбор шкалы. В свою очередь характер измерений (количест­венные или качественные) определяет выбор методов обработки полученных результатов (табл. 2).

Следует отметить, что при измерении предмета или явле­ния в баллах параметрические критерии (в частности, критерий Стьюдента) могут быть использованы, только в том случае, ес­ли точно определены параметры (дана характеристика) каждого балла и шкала насчитывает не менее 9 разрядов.

В педагогических исследованиях удобно использование 9-балльной шкалы, так как это позволяет привести к единой оценке результаты, измеренные в разных метрических системах (метрах, килограммах, секундах и т.п.).

 

Таблица 2

Наименование шкалы Характеристика шкалы Характеристика измерений Пример Выбор критерия
Зависимые выборки Независимые выборки
Наименований Группировка объектов в зависимости от наличия у них определённого качества или признака Выделение объектов по полу, видам спорта, принадлежности к спортивному клубу и т.д. Распределение школьников по признаку занятий в спортивных секциях: 1 группа - гимнасты; 2 группа - баскетболисты; 3 группа футболисты; 4 группа - лыжники Критерий Макнамары Критерий χ² (хи-квадрат)
Порядка Расположение объектов в порядке возрастания или убывания рассматриваемого признака Определение места в соревнованиях, ранжирование уровня физической подготовленности, расположение по спортивному разряду и т.п. Ранжирование студентов по наличию у них спортивного разряда: 1 группа – I разряд; 2 группа – КМС; 3 группа - МС Критерий знаков Критерий Уайта (Т)
Отношений Определение на сколько единиц один объект отличается от другого, существует абсолютный нуль, используются метрические системы оценок длины, высоты, веса, времени и т.п. Измерение роста, веса, времени, длины, скорости и т.п. Результат выполнения теста «прыжок с места» детьми 6 лет: 112 см, 109 см, 90 см ….. Критерий Вилкоксона (Z) t – критерий Стьюдента

 

Правила построения 9-балльной шкалы представлены в методическом пособии Ю.К. Демьяненко, В.А. Щеголева и В.В.Орловой (1984).

Построение 9-балльной шкалы основано на расчете стати­стических параметров (X и σ) нормального распределения ре­зультатов. Средний разряд - 5 баллов - включает в себя интер­вал результатов в пределах X ± 0,25 σ и составляет 20% всех ре­зультатов; Последующие разряды составляют 0,5 σ, соответст­венно в сторону убывания (баллы: 4,3,2,1) и в сторону возраста­ния (баллы: 6,7,8,9). В общем виде параметры для построения 9-балльной шкалы представлены в таблице 3.

Таблица 3

Параметры для построения 9-бальной шкалы

 

Балл Интервал результатов % включаемых результатов
х + 1,76 δ и лучше
от х + 1,26 δ до х + 1,75 δ
от х +0,76 δ до х + 1,25 δ
от х +0,26 δ до х + 0,75 δ
от х - 0,25 δ до х + 0,25 δ
от х -0,26 δ до х - 0,75 δ
от х -0,76 δ до х - 1,25 δ
от х - 1,26 δ до х - 1,75 δ
х – 1,76 δ и хуже

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.