РАСЧЁТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Для зубчатых передач ведутся расчёты на прочность по допускаемым напряжениям. Согласно этому методу максимальные напряжения, возникающие в зубчатых колесах при работе, не должны превышать допускаемой величины, свойственной материалу колеса.

При расчёте на контактную выносливость активных поверхностей зубьев, предотвращающую появление питтинга, расчётное контактное напряжение в полюсе зацепления (σ_H), МПа должно удовлетворять условию

σ_H ≤ σ_HP, (5)

где σ_HP, МПа – допускаемое контактное напряжение.

При расчёте зубьев на выносливость при изгибе расчётное напряжение изгиба зубьев (σ_F), МПа должно удовлетворять условию

σ_F ≤ σ_FP, (6)

где σ_FP, МПа – допускаемое напряжение изгиба зубьев.

Определение допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения определяется раздельно для шестерни и колеса по формуле [6]:

где – предел контактной выносливости, МПа (табл. 5); - коэффициент запаса прочности (для зубчатых колес с поверхностным упрочнением =1,2; для колес с однородной структурой (нормализация, улучшение) материала =1,1; - коэффициент долговечности, определяемый по формулам:

, (8)

не более 2,6 при S_H = 1,1 и не более 1,8 при S_H = 1,2.

, (9)

но не менее 0,75.

Здесь - базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости:

циклов; (10)

- число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы:

(11)

где - срок службы в часах; n – частота вращения колеса, для материала которого определяют допускаемые напряжения, мин^-1.

– коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев; – коэффициент, учитывающий окружную скорость; – коэффициент, учитывающий влияние смазки; - коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса. Для проектировочного расчета можно принять = 0,9 [6].

Таблица 5. Расчетные формулы для определения предела

контактной выносливости

Способ термической обработки	Средняя твердость поверхности зубьев	Сталь	Формула для расчета значений , МПа
Нормализация или улучшение	менее 350 НВ	углеродистая и легированная
Объемная или поверхностная закалка	38 …50 HRCэ	= 17 + 200
Цементация или нитроцементация	более 56 HRCэ	легированная	= 23
Азотирование	более 550 НВ	= 1050

Таблица 6. Результаты расчета допускаемых контактных напряжений

Объект расчета	Сталь	Средняя твердость	, МПа (табл. 5)		циклов ф-ла (11)	циклов ф-ла (10)		МПа ф-ла (7)
Шестерня 1 ступени	40ХН	50,5	1058,5	1,2	10,48.108	0,98.108	0,89	706,5
Колесо 1 ступени	40Х	47,5	1007,5	1,2	1,47.108	0,8.108	0,97
Шестерня 2 ступени	40ХН	50,5	1058,5	1,2	1,47.108	0,98.108	0,98
Колесо 2 ступени	40Х	47,5	1007,5	1,2	0,4.108	0,8.108	1,12

В результате расчета принимаем:

для I-ой ступени = 706,5 МПа,

для II-ой ступени = 778 МПа.

Определение допускаемых напряжений при изгибе зуба

Допускаемые напряжения при изгибе зуба определяют для шестерни и колеса по формуле [6]:

, (12)

где - предел выносливости зубьев при изгибе, определяемый по таблице 8; - коэффициент запаса прочности, значения которого для вероятности неразрушения 0,99 принимают = 1,55…1,7 (табл. 7);

– коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зуба. При шероховатости не более R _а = 1,6 мкм, = 1;

- коэффициент долговечности для зубчатых колес с однородной структурой и для зубчатых колес, закаленных при нагреве ТВЧ, определяется по формуле:

, (13)

где - базовое число циклов нагружения ( =4 ^. 10⁶).

Если , следует принять = 1. Результаты вычисления по формуле (12) приведены в таблице 8.

Таблица 7. Расчетные формулы для определения предела

выносливости зубьев при изгибе [6]

Марка стали	Способ термической обработки	Твердость зубьев	, МПа	Коэффициент запаса прочности
Углеродистая и легированная марок 45, 40ХН, 45Х	Нормализация или улучшение	180…350НВ	1,75HНВ	1,7
Легированная марок 40Х, 45Х, 40ХН	Объемная закалка	45…55 HRCэ		1,7
Цементуемая сталь 18ХГТ, 20Х, 20ХГТ	Цементация и закалка	57…63 HRCэ		1,55

Таблица 8. Результаты расчета допускаемых напряжений при изгибе

Объект расчета	Сталь	Средняя твердость НВ	, МПа	Коэффициенты	МПа
Шестерня 1 ступени	40ХН	285,5		1,7
Колесо 1 ступени	40Х	285,5		1,7
Шестерня 2 ступени	40ХН	285,5		1,7
Колесо 2 ступени	40Х	285,5		1,7

ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЗАКРЫТОЙ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

Ориентировочное значение межосевого расстояния a_w (мм) из условия контактной выносливости определяют по формуле [3]:

, (14)

где – вспомогательный коэффициент. Для прямозубых передач = 495, для косозубых передач = 430; = b₂/ – коэффициент ширины венца b₂ колеса, равный 0,4…0,5 при симметричном расположении и 0,25…0,4 – при несимметричном расположении колес относительно опор (индекс 1 у параметров относится к ведущему зубчатому колесу (шестерне), индекс 2 – к ведомому); u – передаточное число ступени передачи; Т₁ – крутящий момент на ведущем валу, Н^.м; - допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом, МПа; – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. Его значения находятся в таблице 9. Величина этого коэффициента зависит от характера расположения зубчатых колес в редукторе и от ширины венца b колеса. Эта ширина выражается коэффициентом ψ_bd = b/d, где d – делительный диаметр зубчатого колеса. Соотношение между коэффициентами и ψ_bd выражается следующим образом [7]:

. (15)

Для определения коэффициента следует установить значение коэффициента затем по формуле (15) рассчитать и по таблице 9 получить искомую величину.

Для первой (быстроходной) ступени рекомендуется принять = 0,25; для второй – 0,315. Тогда для быстроходной ступени 1.01, а для тихоходной ступени – 0,72. Для низкой твёрдости зубьев быстроходной ступени = 1,15, а при высокой твёрдости зубьев – = 1,4. Аналогично для тихоходной передачи схемы 1 этот коэффициент примет соответственно значения = 1,05 и = 1,13.

Таблица 9. Значения коэффициента

	Твёрдость зубьев H1≤350HB, H2≤350HB	Твёрдость зубьев H1>350HB, H2>350HB
БП	ТП схем 1 и 2	ТП схемы 3	БП	ТП схем 1 и 2	ТП схемы 3
0,2	1,03	1,01		1,06	1,02
0,4	1,05	1,02		1,13	1,05	1,01
0,6	1,08	1,04	1,01	1,2	1,1	1,02
0,8	1,12	1,06	1,02	1,3	1,15	1,04
1,0	1,15	1,08	1,03	1,4	1,2	1,06
1,2	1,2	1,1	1,04	1,5	1,25	1,09
1,4	1,25	1,13	1,05	–	1,32	1,13
1,6	1,3	1,15	1,07	–	–	–

Примечание. БП – быстроходная передача для всех схем, ТП – тихоходная передача для указанных схем. Значение коэффициента для промежуточных значений коэффициента определяется интерполяцией.

Для косозубой (быстроходной) передачи допускаемое напряжение может быть повышено до значения:

(16)

где – меньшее значение из двух величин: .

Расчётное значение межосевого расстояния следует округлять до ближайшего стандартного значения из ряда размеров [8]:

40, 50, 60, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250.

Ориентировочное значение модуля m, мм определяется из условия выносливости зубьев при изгибе для принятого межосевого расстояния a_w по формуле [6]:

(17)

где = 6,8 – вспомогательный коэффициент для прямозубых передач, = 5,8 – для косозубых передач; b´₂ – предварительная ширина венца колеса = ^. a_w), мм; допускаемое напряжение при изгибе зуба менее прочного колеса.

Полученное значение модуля m округляется в большую сторону до стандартного значения из любого ряда чисел:

1 ряд: 1,25; 1,5; 2; 2,5;3; 4; 5; 6; 8.

2 ряд: 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7.

В силовых зубчатых передачах при твердости зубьев колес 350 НВ рекомендуется принимать модуль m 1,25 мм, при твердости одного из колес более 45 HRC_э – m 1,5 мм.

Таблица 10. Результаты расчета межосевых расстояний a_w и модулей m для первой и второй передач (ступеней) редуктора

Примечание. Ширина венца определена по формуле = . a_w с учётом коэффициента , принимающего значения для первой ступени – 0,25; для второй – 0,315.

Минимальное значение угла наклона зуба для косозубой передачи 1 ступени определяется по формуле:

(18)

Не рекомендуется выбирать максимальное значение более 22°, для шевронных – 30°…40°. Выбрав угол β, определяем суммарное число зубьев колеса и шестерни по формуле:

(19)

Принимаем ближайшее целое число. Уточним действительную величину угла наклона зубьев первой ступени:

(20)

Определим число зубьев (для первой и второй ступеней):

(21)

(22)

Для того, чтобы не допустить подрезки зуба при нарезании червячной фрезой без специального корригирования, минимальное число зубьев шестерни не должно быть меньше 17, т.е. Если расчётное число окажется меньше 17, то следует принять 17, изменив число зубьев колеса в соответствии с формулой (22). Так следует сделать, чтобы не изменять межосевого расстояния (обычно, это относится к первой ступени). При этом изменится передаточное число первой ступени. Для того, чтобы сохранить передаточное число редуктора, следует соответственно изменить передаточное число второй ступени.

Определение фактического передаточного числа любой ступени производится по формуле:

(23)

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: