ОШИБКИ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Практическое назначение выборочного наблюдения состоит в том, что имея сравнительно небольшие объемы можно получать достаточно точные характеристики по всему изучаемому объекту. Однако изучаемые статистикой признаки варьируют. Например, товар состоит из неодинаковых по качеству, весу изделий и цене, поэтому состав единиц, попавших в выборку, может не совпасть (по изучаемым признакам) с составом изделий во всей партии. Это значит, что обобщающие показатели в выборке (среднее значение – и доля единиц с конкретным признаком – w) могут в той или иной мере отличаться от значений этих характеристик в генеральной совокупности (соответственно: и p). Данные расхождения называют ошибками выборки. Выделяют два вида таких ошибок: регистрации ирепрезентативности.Их классификация представлена на рис. 6.2.

Рисунок 6.2 – Классификация ошибок выборочной совокупности

Ошибки регистрации были рассмотрены в табл. 6.1. Особое познавательное значение из них имеют 1.1 – собственно-случайные. Роль их заключается в том, что на основе таких ошибок можно получать характеристики ГС по схеме:

Характеристики ГС [ и p] = Характеристики ВС [ и w] + Размер собственно-случайных ошибок.

Размер случайных ошибок находят при помощи методов теории вероятности и математической статистики. На практике при обработке массовых данных было доказано, что такие ошибки принимают вид средних ошибок [µ]. Однако средние ошибки в «чистом виде» не применяют, а используют только с заданной вероятностью (при известном коэффициенте доверия [t]). С учетом этого коэффициента, в конечном итоге, собственно-случайные ошибки будут иметь форму предельных ошибок. Логика рассуждений показана на рис. 6.3.

Рисунок 6.3 – Взаимосвязь ошибок выборочной совокупности

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Выделяют средние и предельные ошибки репрезентативности. Средней ошибкой выборки (µ) измеряют возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей. Покажем способы расчета таких ошибок в табл. 6.3, 6.4, 6.5. для разных способов отбора

Т а б л и ц а 6.3 -	Способы расчета средней ошибки в случаях собственно-случайного и механического способа отбора
ХАРАКТЕРИСТИКИ	МЕТОДЫ ОТБОРА
ПОВТОРНЫЙ	БЕСПОВТОРНЫЙ
1.Средняя величина количественного признака	µ =	µ =
2. Доля изучаемого признака (альтернативный признак)	µw =	µ w =
Дисперсия выборочной совокупности	а) для средней величины количественного признака: · по исходным (не сгруппированным) данным: · по сгруппированным данным: б) для доли альтернативного признака:

Т а б л и ц а 6.4 -	Способы расчета средней ошибки в случаях типического отбора
ХАРАКТЕРИСТИКИ	МЕТОДЫ ОТБОРА
ПОВТОРНЫЙ	БЕСПОВТОРНЫЙ
1.Средняя величина количественного признака	µ =	µ =
2. Доля изучаемого признака (альтернативный признак)	µw =	µ w =
Средняя из внутригрупповых дисперсий	а) для средней величины количественного признака: ; б) для доли альтернативного признака:

Т а б л и ц а 6.5 -	Способы расчета средней ошибки в случаях серийного отбора
ХАРАКТЕРИСТИКИ	МЕТОДЫ ОТБОРА
ПОВТОРНЫЙ	БЕСПОВТОРНЫЙ
1.Средняя величина количественного признака	µ =	µ =
2. Доля изучаемого признака (альтернативный признак)	µw =	µ w =
Межсерийная дисперсия	а) для средней величины количественного признака: ; б) для доли альтернативного признака: - общее число серий в генеральной совокупности, - число отобранных серий.

Из формулы средней квадратической ошибки простой случайной выборки µ = = видно, что величина µ зависит от следующих моментов:

а) колеблемости признака в генеральной совокупности через дисперсию (чем больше вариация признака , тем больше ошибка выборки – прямая зависимость);

б) объема выборки (чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождения выборочных и генеральных характеристик – обратная зависимость).

Поэтому можно сделать вывод, что размер средних ошибок выборки определяется действием следующих факторов:

1) степени вариации изучаемого признака через дисперсию (σ²);

2) численности выборки (n) – связь обратно пропорциональная;

3) методов отбора (в случаях бесповторного отбора среднюю ошибку необходимо корректировать на следующий коэффициент: К = [1 - ]);

4) способов отбора при формировании объема выборки (табл. 6.3 – 6.5).

Собственно-случайные ошибки в конечном итоге принимают вид предельных ошибок (см. рис.6.3), которые рассчитываются по следующему алгоритму:

ОБЩИЙ ВИД ПРЕДЕЛЬНОЙ ОШИБКИ	ПРИКЛАДНОЙ ВИД ПРЕДЕЛЬНОЙ ОШИБКИ ДЛЯ ВЫБОРОЧНОЙ
∆ = t∙µ	СРЕДНЕЙ ()	= t ∙µ
ДОЛИ (w)	= t ∙µw

Примечание. Условные обозначения:

µ - средняя ошибка выборки;

t – коэффициент доверия, который связан с определенной вероятностью.

Выборочное наблюдение дает возможность определить среднюю арифметическую выборочной совокупности ( ) и величину предельной ошибки этой средней ( ), которая показывает (с определенной вероятностью): насколько выборочная средняя может отличаться от генеральной средней в большую или меньшую сторону. Тогда величина генеральной средней будет представлена интервальной оценкой, для которой нижняя граница будет равна ( – ), а верхняя граница – ( + ). Пределы, в которых с данной степенью вероятности будет заключена неизвестная величина оцениваемого параметра, называют доверительными, а вероятность – доверительной вероятностью.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

1. Нахождение генеральной средней по выборочным данным:

= ± ; [ – ] ≤ ≤ [ + ];

2. Нахождение генеральной доли по выборочным данным:

p = w ± ; [ w – ] ≤ p ≤ [ w + ].

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от [ – ] до [ + ]. Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли: [ w – ]; [ w + ].

Величина доверительного интервала для генеральной средней или генеральной доли зависит от величины предельной ошибки выборки ∆. Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше значение доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки. Поскольку величина предельной ошибки выборки (∆) равна tµ, точность оценки параметров генеральной совокупности будет зависеть:

– от величины стандартной ошибки выборки;

– принятого уровня доверительной вероятности.

Известный русский математик А. М. Ляпунов (1857-1918) дал выражение конкретных значений множителя t для различных степеней вероятности в виде функции:

.

На практике пользуются готовыми таблицами, в которых показаны вычисленные для различных значений t применительно к случаю нормально распределенной совокупности (см. приложение Б). Приведем некоторые из них в табл. 6.6.

Т а б л и ц а 6.6 -	Доверительная вероятность для различных значений коэффициента доверия для нормально распределенной совокупности
	Кратность ошибки t	Вероятность	Кратность ошибки t	Вероятность
	0,0	0,0000	2,0	0,9545
	0,1	0,0797	2,5	0,9876
	0,5	0,3829	2,6	0,9907
	1,0	0,6827	3,0	0,9973
	1,5	0,8664	4,0	0,999937

Практически в экономических и товароведных исследованиях обычно ограничиваются значениями t, не превышающими двух-трех единиц.

В целом формула предельной ошибки выборочной средней (доли), позволяет решать следующие три группы задач:

1) определять предел возможной ошибки средней (доли), т.е. величину возможных отклонений показателей генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности;

2) рассчитывать необходимую численность выборки, обеспечивающую требуемую точность, при которой пределы возможной ошибки не превысят некоторой наперед заданной величины;

3) устанавливать вероятность того, что в проведенной выборке ошибка будет иметь заданный предел.

Приведем последовательность работы для получения характеристик генеральной совокупности по данным выборки. Выделим этапы практических действий при решении задач (табл. 6.7).

ЭТАПЫ РАБОТЫ	НАХОЖДЕНИЕ ГЕНЕРАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
СРЕДНЕГО ПОКАЗАТЕЛЯ	ДОЛИ
1.Расчет выборочного значения		w
2. Нахождение средней ошибки	µ	µw
3. Нахождение предельной ошибки	Вероятность – t – = t ∙µ	Вероятность – t - = t ∙µw
4. Определение характеристик генеральной совокупности (в виде равенства и неравенства- вероятных пределов)	= ± ; [ – ]≤ ≤ [ + ]	p = w ± ; [ w – ] ≤ p ≤ [ w + ].

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: