ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЗВЕШЕННОЙ

Для упрощения расчетов при вычислении СВ необходимо практически применять математические свойства средней арифметической взвешенной. Отразим их в табл.4.2.

ФОРМУЛИРОВКА СВОЙСТВА	ФОРМУЛА
1. Средняя постоянного (неизменного) значения равняется самой этой постоянной
2. Произведение средней на сумму весов равняется сумме произведения вариант на частоту
3. Если при расчете средней все варианты изменять на одно и то же число («+»; «-«), то средняя изменится на это же число
4. Если при расчете средней все варианты изменять в одно и то же число раз («х»; «:»), то средняя изменится в такое же число раз
5. Если при расчете средней все веса изменять в одно и то же число раз («х»; «:»), то значение средней не изменится
6. Сумма отклонений индивидуальных значений показателя от среднего по всему объекту равняется нулю
7. Средняя сумма признаков равняется сумме средних этих признаков

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

З а д а ч а. Данные по трем магазинам за два полугодия приведены в таблице:

О п р е д е л и т е:

1. Среднемесячную заработную плату продавца по трем магазинам за каждый период. Сделайте вывод формулы средней, укажите ее вид (название). Значение веса покажите как в абсолютной, так и в относительной (в долях) форме.

2. Конечные вычисления оформите в аналитической таблице.

3. Проанализируйте динамику средней заработной платы в относительной и абсолютной форме. Сделайте вывод по конечным расчетам.

Р е ш е н и е.

1. Покажем экономическое соотношение показателей в формуле «заработная плата одного работника»:

(1)

2. В формализованном виде (для удобства вывода в формулы среднего показателя введем символы для используемых экономических параметров):

. (2)

3. Расчет средней заработной платы по совокупности магазинов за первое полугодие (базисный период). Формула (2) переписывается с символами «0»:

(3)

Подстановка в формулу (3) происходит на основе аналитической табл. 4.3.

В этом периоде была использована формула средней арифметической взвешенной, где в качестве веса (соизмерителя) применяли численность продавцов (П₀) в абсолютном выражении. Подобный расчет может быть также выполнен, если количество продавцов покажем в виде удельного веса в общей совокупности магазинов – Дп₀, %:

.

Например, по магазину №1: Дп = (4:16)×100 = 25,00 %, т. е построчную информацию этой колонки относят к итогу в % форме.

Формула средней в данном случае примет вид:

(4)

4. Расчет средней заработной платы по совокупности магазинов за второе полугодие (отчетный период).

Формула (2) переписывается с символом «1»:

(5)

Подстановка в формулу (5) происходит на основе аналитической табл. 4.3

В этом периоде была использована формула средней гармонической взвешенной, где в качестве веса выступал фонд оплаты труда – Ф₁ в абсолютном выражении. Подобный расчет может быть также выполнен, если его покажем в виде удельного веса в общей совокупности магазинов – ДФ₁, %:

4. Анализ динамики средней заработной платы:

а) в относительной форме:

б) в абсолютной форме:

5. Проектирование макета таблицы

1. З₀ 5. З₁

2. П₀ 6. Ф₁

3. Ф₀=З₀П₀ (1*2) 7. П₁=Ф₁: З₁ (6:5)

4. Дп₀, % по к.2 (100,00) 8. ДФ₁, % по к.6 (100,00)

Т а б л и ц а 4. 3 - Исходные и расчетные данные для определения средней заработной платы продавцов по трем магазинам за два полугодия отчетного года

Заработная плата в расчете на одного продавца во втором полугодии сравнению с первым выросла на +1,49 тыс. руб. или на +8,1 %, достигнув в отчетном периоде размера 19,99 тыс. руб. Основной причиной роста заработной платы явился рост продажи товаров и производительности труда в анализируемом периоде.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Свойствами средних величин можно считать:

1). Есть индивидуальная характеристика;

2). Есть обобщающая количественная характеристика совокупности

3). Рассчитывается по атрибутивным показателям;

4). Находится в виде суммирования;

5). Метод познания от частного к общему;

6). Применяется вместе с методом статистических группировок.

2. Верными утверждениями для средней величины считаются:

1). Для получения всесторонних знаний необходимо рассчитывать систему средних величин;

2). Значение средней величины может быть выше максимального индивидуального значения;

3). Значение средней не может быть меньше минимального индивидуального значения;

4). Для расчета средний нужно понимать соотношение признаков в показателе;

5). Осредняемый признак не должен быть количественным.

3. Найти значение средней цены по следующим данным ( ответ ввести с 0,00 без единиц измерения):

Цена за 1кг, руб.	50,00	30,00	25,00
Продано, кг.

4. Проведите соответствие между названием средней и ее формулой:

Название средней величины	Формула
1. Средняя арифметическая взвешенная	(……)
2. Средняя квадратическая взвешенная	(….)
3. Средняя геометрическая простая	(…..)
	(…….)

 

5. Проведите соответствие между названием средней и ее формулой:

Название средней величины	Формула
1. Средняя арифметическая простая	(……)
2. Средняя хронологическая простая	(….)
3. Средняя гармоническая взвешенная	(…..)
	(…….)

 

6. Определите среднесписочную численность за 1 квартал по приведенным данным ( ответ ввести с целым запасом числа без единиц измерения):

на: 1.01 – 30чел.; 1.02 – 28чел.; 1.03 – 31чел.; 1.04 – 34чел.

7. Средняя от постоянного значения признака равна………………………….

8. Проведите соответствие между формулировкой свойств средней и правильным ответом:

Формулировка свойства	Вариант ответа
1. Произведение средней на сумму весов (частот) равно….	Изменится на ту же величину (……)
2. Если при расчете средней все варианты изменять на одну и ту же величину, то средняя…	Сумме произведения вариант на частоту (……..)
3. Если при расчете средней все варианты изменять в одно и тоже число раз, то средняя…	Не изменится (………)
	Изменится в такое же количество раз (……….)

 

9. Проведите соответствие между терминами и их содержанием:

Термин	Его содержание
1. Средняя величина	Сумма значений признака (…….)
2. Варианта	Частота повторения одинаковых значений признака у единиц объекта (…….)
3. Вес	Обобщающее значение количественного признака у единиц объекта (…….)
	Индивидуальное значение количественного признака у единиц объекта (………)

 

10. Если вес (частота) в средней величине выражена абсолютной величиной, то сумма весов равна:

1). Количеству единиц в объекте; 2). 100; 3). 0; 4). Составу объекта по единицам (n).

11. Если вес (частота) в средней величине выражена в долях (в относительной форме), то сумма весов равна…………….:

12. По следующим данным рассчитать среднюю заработную плату ( ответ ввести с 0,00 без единиц измерения):

Размер заработной платы, тыс. руб.	3,5	4,0	5,5
Удельный вес работников, %	25,00	24,00	51,00

 

13. Проведите соответствие между формулировкой свойств средней и правильным ответом:

Формулировка свойства	Вариант ответа
1. Изменение веса при расчете средней в одно и то же число раз …	Нулю (……)
2. Сумма отклонений всех вариантов от средней будет равняться …	Сумме средних этих признаков (……..)
3. Средняя сумма значений признаков равна	Изменится в такое же количество раз (………)
	Не изменит ее значение (……….)

 

14. Средняя величина есть ………………………… значение количественного признака у единиц объекта.

15. Если имеются значения количественного признака на начало нескольких дат в укрупненном периоде, то применяется средняя………………………………….

16. Если имеются значения количественного признака за несколько частных дат в укрупненном периоде, то применяется средняя………………………………….

17. Для расчета средней заработной платы по фирме за месяц потребуются следующие данные:

1). Числитель: сумма фонда заработной платы на начало месяца;

2). Числитель: сумма фонда заработной платы за месяц;

3). Числитель: средний фонд заработной платы за месяц;

4). Знаменатель: численность работников на конец месяца;

5). Знаменатель: среднесписочная численность работников за месяц;

6). Знаменатель: численность работников на начало месяца.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

З а д а ч а 1. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах по двум фирмам за первый квартал отчетного года, тыс. руб.:

Определите средний процент выполнения задания по продаже товаров для каждой фирмы. Укажите, какие виды средних при этом были использованы (покажите их вывод). Решение оформите в таблице. Сделайте сравнительный анализ по полученным показателям.

З а д а ч а 2. По торговым фирмам имеются следующие данные о реализации товаров в магазинах за два года, тыс. руб.:

За каждый год определите средний товарооборот на один магазин по трем фирмам в целом. Укажите вид используемых средних величин с экономическим обоснованием. Решение оформите в таблице. Проанализируйте динамику среднего показателя.

З а д а ч а 3. Имеются следующие данные о стаже работы и численности работников по трем банкам за два периода:

Определите за каждый период средний стаж работы на 1 работника в целом по трем банкам. Какие виды средних при этом были использованы? Покажите их вывод. Решение оформите в таблице. Проанализируйте динамику среднего стажа работы.

З а д а ч а 4. В таблице приведены данные о продаже товаров и удельного веса импортной продукции за I полугодие, тыс. руб.:

Рассчитайте для каждой фирмы средний удельный вес импортной продукции (отношение оборота по продаже импорта ко всему товарообороту в %). Какие виды средних при этом были использованы? Покажите их экономическое обоснование и вывод. Решение оформите в таблице. Сравните между собой полученные средние характеристики.

З а д а ч а 5. В таблице приведены данные о количестве магазинов и их торговой площади по трем торговым фирмам за два полугодия:

Определите среднюю площадь на 1 магазин по трем фирмам в целом за каждое полугодие. Покажите, какие виды средних при этом были использованы. Дайте их экономическое обоснование. Решение оформите в таблице. Проанализируйте динамику среднего показателя.

З а д а ч а 6. В таблице приведены данные о продаже и доходности по торговым фирмам за два квартала отчетного года:

Определите за каждый период средний процент доходности по трем фирмам в целом (средний уровень доходов – отношение суммы доходов к продаже товаров в процентной форме). Укажите, какой вид средних использовали. Решение оформите в таблице. Проанализируйте динамику среднего показателя.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: