Тема 7. Методы алгоритмического моделирования

Цель: дать понятие об общих принципах имитации социаль-

но-экономических процессов, основной концепции Метода Мон-

те-Карло. Ознакомиться с особенностями построения имитирую-

щего алгоритма в зависимости от степени структуризации объекта

Неопределенность в системе связывается с ситуацией, при

которой полностью или частично отсутствует информация о воз-

можных состояниях системы и внешней среды. Для неопределен-

ности характерно возможное наличие непредсказуемых событий,

вероятностные характеристики которых не существуют или неиз-

вестны. Неопределенность – неизбежный спутник больших сис-

тем: чем сложнее система, тем большее значение приобретает фак-

Статистическое моделирование, которое является способом

исследования процессов поведения вероятностных систем в усло-

виях, когда неизвестно внутренние взаимодействия в этих систе-

мах. Статистическое моделирование заключается в машинной

имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на

компьютере со всеми сопровождающими его случайностями. Та-

кое моделирование используется, главным образом, при решении

задач исследования операций при проведении анализа производст-

венной деятельности. Один из наиболее распространенных мето-

дов статистического моделирования – метод Монте-Карло, кото-

рый применяется для моделирования многих экономических про-

цессов (в частности, работы складского хозяйства, что позволяет

определять оптимальные запасы), для анализа систем массового

обслуживания и т.д. Для использования метода Монте-Карло со-

ставляется имитационная модель изучаемой системы. Такая мо-

дель представляет совокупность логически объединенных расчет-

ных формул и формально представляется в виде блок-схемы алго-

ритма расчета. Проводимые с моделью эксперименты состоят в

наблюдении за результатами расчетов по компьютерной програм-

ме при различных значениях вводимых экзогенных переменных.

Имитационная модель является динамической в том смысле, что в

ней в явном виде присутствует такая переменная как время. Мо-

дель используется для анализа вариантов развития исследуемого

объекта. Имитационная модель является адаптивной, так как ее

структура часто в процессе эксперимента подвергается изменению

и уточнению в процессе использования. Модель может быть, в

свою очередь, детерминированной или вероятностной. Алгоритм

расчета может включать блоки, требующие принятия решения

экспериментатором. Статическая имитация состоит в многократ-

ном повторении расчета по имитационной модели при различных

условиях проведения эксперимента. Динамическая имитация со-

стоит в расчете поведения модели в течение продолжительных пе-

риодов времени, обычно без изменения условий эксперимента.

Таким образом, имитация предполагает не только анализ ка-

ждого варианта расчета, но и вмешательство в проводимые расче-

ты, т.е. диалог. С этой точки зрения имитационная система являет-

ся интерактивной системой, в рамках которой решения оценива-

ются с точки зрения формальных и неформальных критериев. Та-

ким образом, в общем случае имитационный процесс является оп-

Вероятностный подход противопоставляется наиболее рас-

пространенному детерминированному подходу и меняет отноше-

ние к ряду коренных теоретических проблем экономической нау-

ки, требуя учитывать подвижность экономических явлений, слу-

чайный характер происходящих в экономике процессов. Вероят-

ностный подход признает принципиальную невозможность пред-

видеть каждое из отклонений в отдельности. Однако, с другой

стороны, признается возможность с той или иной степенью точно-

· урожай в сельском хозяйстве может быть больше или

меньше ожидаемого из-за случайных изменений погодных усло-

· спрос на товар может непредвиденно меняться;

· курсы валют, стоимость ценны бумаг и цены на биржевые

Отсюда вывод о необходимости обоснованных резервов (за-

пасов материальных средств, резервов производственных мощно-

стей), выступающих, в частности, в качестве стабилизаторов рын-

Применение имитационных моделей обусловлено невозмож-

ностью сформулировать формальную экономико-математическую

модель. Такая ситуация связана с трудностями структуризации

рассматриваемой проблемы. Статистическая имитация может яв-

ляться первым этапом экономико-математического моделирова-

ния, который проводится с целью формулировки оптимизацион-

ной задачи или системы задач с последующим определением пе-

ременных, критериев, системы ограничений, т.е. формирования

оптимизационной экономико-математической модели.

Основные принципы алгоритмического моделирования слож-

В настоящее время для исследования очень сложных эконо-

мических систем широко применяются методы машинной имита-

Имитационная модель – это описание изучаемой системы с

помощью адекватных ей алгоритмов функционирования системы

под влиянием внешних и внутренних возмущений.

Как следует из вышеприведенного определения, поведение

изучаемых систем в этом случае моделируется сразу на машинном

языке без предварительного построения аналитической модели,

хотя описание моделирующего алгоритма процесса функциониро-

вания системы можно рассматривать как специальную форму за-

К машинному (имитационному) моделированию обычно

прибегают в тех случаях, когда зависимости между элементами

моделируемых систем настолько сложны и неопределенны, что

они не поддаются формальному описанию на языке современной

математики, т. е. с помощью аналитических моделей. Таким обра-

зом, имитационное моделирование исследователи сложных систем

вынуждены использовать, когда чисто аналитические методы либо

неприменимы, либо неприемлемы (из-за сложности соответст-

При имитационном моделировании динамические процессы

системы-оригинала подменяются процессами, имитируемыми мо-

делирующим алгоритмом в абстрактной модели, но с соблюдени-

ем таких же соотношений длительностей, логических и временных

последовательностей, как и в реальной системе. Поэтому метод

имитационного моделирования мог бы называться алгоритмиче-

ским или операционным. Кстати, такое название было бы более

удачным, поскольку имитация (в переводе с латинского –

подражание) – это воспроизведение чего-либо искусственными

средствами, т. е. моделирование. В связи с этим широко исполь-

зуемое в настоящее время название «имитационное моделирова-

В процессе имитации функционирования исследуемой сис-

темы, как при эксперименте с самим оригиналом, фиксируются

определенные события и состояния, по которым вычисляются за-

тем необходимые характеристики качества функционирования

изучаемой системы. Для систем, например, информационно-

вычислительного обслуживания в качестве таких динамических

– производительность устройств обработки данных;

– количество заявок, покинувших систему без обслуживания.

При имитационном моделировании могут воспроизводиться

процессы любой степени сложности, если есть их описание, за-

данное в любой форме: формулами, таблицами, графиками или

Основной особенностью имитационных моделей является то,

что исследуемый процесс как бы «копируется» на вычислительной

машине, поэтому имитационные модели в отличие от моделей

– учитывать в моделях огромное количество факторов без

грубых упрощений и допущений (а следовательно, повысить адек-

– достаточно просто учесть в модели фактор неопределенно-

сти, вызванный случайным характером многих переменных моде-

– обеспечить независимость процесса моделирования от на-

личия методов решения того или иного класса задач, что, в свою

очередь, позволяет сместить исследовательский акцент непосред-

ственно на выяснение действительной (а не идеализируемой) при-

роды взаимосвязей исследуемой сложной экономической системы.

Все это позволяет сделать естественный вывод о том, что

имитационные модели могут быть созданы для более широкого

класса объектов и процессов, чем аналитические и численные мо-

Преимущества имитационных моделей не умаляют в то же

время значения моделей аналитических. Более того, очевидно, их

надо считать взаимодополняющими инструментами экономико-

Во-первых, имитационная модель может включать в себя в

качестве оптимизационных блоков те элементы исследуемой сис-

темы, которые могут быть формализованы в виде соответствую-

щих оптимизационных аналитических моделей.

Во-вторых, построение имитационных моделей в ряде случа-

ев предшествует построению оптимизационных аналитических мо-

делей, поскольку прежде чем оптимизировать функционирование

той или иной системы, необходимо понять особенности этого функ-

ционирования. В этих случаях предварительные исследования на

имитационных моделях часто дают возможность построения доста-

точно простых и эффективных аналитических моделей.

Расширяя и уточняя с учетом вышесказанного определения

«имитационная модель», «имитационное моделирование», отме-

тим, что они строго не определены и допускают весьма широкую

трактовку. Однако большинство определений, которые, кстати,

близки друг другу, сходятся в том, что подчеркивают такие при-

– постоянные взаимодействия лица, принимающего решение,

– достаточно точное воспроизведение механизма функциони-

– первичность моделирующего алгоритма по отношению к

– необходимость проведения вычислительных экспериментов

Сущность же имитационного моделирования состоит в целе-

направленном экспериментировании с имитационной моделью пу-

тем «проигрывания» на ней различных вариантов функционирова-

ния системы с соответствующим экономическим их анализом.

Сразу отметим, что результаты таких экспериментов и соот-

ветствующего им экономического анализа целесообразно оформ-

лять в виде таблиц, графиков, номограмм и т. п., что значительно

упрощает процесс принятия решения по результатам моделирова-

Перечислив выше целый ряд достоинств имитационных мо-

делей и имитационного моделирования, отметим также и их не-

достатки, о которых необходимо помнить при практическом ис-

пользовании имитационного моделирования. Это:

– отсутствие хорошо структуризованных принципов по-

строения имитационных моделей, что требует значительной спе-

циальной проработки каждого конкретного случая ее построения;

– методологические трудности поиска оптимальных решений;

– повышенные требования к быстродействию ЭВМ, на кото-

– трудности, связанные со сбором и подготовкой репрезента-

– уникальность имитационных моделей, что не позволяет ис-

– сложность анализа и осмысления результатов, полученных

в результате вычислительного эксперимента;

– достаточно большие затраты времени и средств, особенно

при поиске оптимальных траекторий поведения исследуемой сис-

Количество и суть перечисленных недостатков весьма вну-

шительно. Однако, учитывая большой научный интерес к этим ме-

тодам и их чрезвычайно интенсивную разработку в последние го-

ды, можно уверенно предположить, что многие из перечисленных

выше недостатков имитационного моделирования будут в бли-

жайшее время устранены как в концептуальном, так и в приклад-

Основные принципы построения имитационной модели

Одним из основных параметров при имитационном модели-

ровании является модельное время, которое отображает реальное

время функционирования исследуемой системы. В зависимости от

способа продвижения модельного времени методы моделирования

– методы с приращением временного интервала;

– методы с продвижением времени до особых состояний.

В первом случае модельное время продвигается на некото-

рую величину Dt. Далее определяются изменения состояния эле-

ментов системы, которые произошли за это время. После этого

модельное время снова продвигается на величину Dt и так далее

до конца периода моделирования Тм. Шаг приращения выбирается,

как правило, постоянным, но в общем случае он может быть и пе-

ременным. Этот метод носит название «принцип Dt».

Во втором случае в текущий момент модельного времени t

сначала анализируются будущие особые состояния системы (ино-

гда их называют события), которые изменяют динамику функ-

ционирования исследуемой системы. В общем случае в качестве

– освобождение канала после обслуживания заявки;

В самом общем случае в системе могут быть выделены собы-

тия и других типов, например, возникновение отказа (поломки)

канала обслуживания в процессе обслуживания заявки, а также за-

вершение восстановления устройства после отказа.

После анализа событий выбирается наиболее раннее и мо-

дельное время продвигается до момента наступления этого собы-

тия. При этом считается, что состояние системы не изменяется

между двумя соседними событиями. Затем определяется реакция

системы на выбранное событие, в частности определяется харак-

тер и момент наступления нового особого состояния (события),

и т. д. Процедура повторяется до завершения периода моделиро-

вания Тм. Данный принцип называют «принципом особых состоя-

ний». Модель в этом случае работает, «перепрыгивая» от одного

события к другому, значительно экономя машинное время моде-

лирования. Очевидно, что между реальным временем и временем

работы модели в процессе имитации функционирования иссле-

дуемой системы нет ничего общего. Поскольку имитационный

эксперимент выполняется на ЭВМ, как правило, с очень высоким

быстродействием, время работы модели весьма незначительно

(минуты). Такое отражение в ЭВМ реального процесса называют

«сжатием времени», преимущества которого становятся очевид-

ными, если попытаться получить эту же информацию, используя

Время окончания работы моделируемого алгоритма либо зада-

ется, как правило, с помощью ограничения, накладываемого непо-

средственно на продолжительность имитируемого периода, на так

называемую глубину моделирования, либо выход из алгоритма осу-

ществляется по достижении требуемой точности статистических

оценок рассчитываемых характеристик моделируемой системы.

Обобщенный (укрупненный) алгоритм имитационного моде-

лирования системы массового обслуживания будет следующим:

1. Определяется событие с минимальным текущим временем

2. Модельному времени присваивается значение времени на-

4. В зависимости от типа события предпринимаются дейст-

вия, направленные на загрузку устройств и продвижение заявок в

соответствии с технологией их обработки, вычисляются моменты

наступления будущих событий. Все эти действия называют реак-

5. Перечисленные действия повторяются до истечения пе-

риода моделирования Тм (до достижения заданной глубины моде-

6. По результатам работы имитационной модели рассчиты-

ваются необходимые характеристики исследуемой системы массо-

1. Дайте определение имитационного моделирования.

2. Перечислите основные принципы построения имитацион-

3. Приведите примеры задач для решения, которых возможно

Цель: дать студентам представление об общих принципах по-

строения балансовых моделей на примере МОБ.

Матричное представление информации является основным

для многих классов экономико-математических моделей, в частно-

сти, приводимых к задачам линейного, а также дискретного и не-

линейного программирования, для разнообразных балансовых по-

строений, социометрии, широко используется в теории игр, теории

графов, математической статистике. Для теоретических исследо-

ваний матричная запись удобнее, чем скалярная, благодаря ком-

пактности, особенно существенной при использовании математи-

ческих операций над матрицами. Матричная модель является од-

ной из наиболее распространенной форм представления количест-

венной экономической информации. Матричные модели строятся

в виде таблиц и отображают соотношения между затратами на

производство и его результатами, нормативы затрат, производст-

венную и экономическую структуру хозяйства.

Матричный анализ — это метод исследований взаимосвязей

между экономическими объектами с помощью матричных моде-

лей. Метод основывается на математической теории матриц и ис-

пользуется, главным образом, в тех случаях, когда объектом ис-

следования являются балансовые соотношения, возникающие при

изучении затрат и результатов производства, материальных, де-

нежных, транспортных и других экономических процессов.

Самыми известными являются модели межотраслевого ба-

ланса (МОБ). Предшественниками МОБ были: экономическая таб-

лица Ф. Кенэ (1758) и схемы общественного воспроизводства К.

Маркса (XIX в.). Русский экономист В.К.Дмитриев (1868-1963),

изучая межотраслевые связи, впервые использовал для этой цели

линейные уравнения и предложил технологические коэффициен-

ты. В 1924 г. в СССР впервые был составлен межотраслевой ба-

ланс народного хозяйства. В 1926 г. появилась работа П.И. Попова

и Л.Н.Литошенко «Баланс народного хозяйства СССР», с которой

Автором современной модели межотраслевого баланса (в

англоязычных странах он имеет название «input-output analysis»)

является В.В. Леонтьев (1906-1999) Он окончил факультет обще-

ственных наук Санкт-Петербургского университета «по финансо-

вому циклу», в 1925-1928 гг. жил в Берлине, в 1931 г. эмигрировал

(«структура американской экономики»)» появилась в 1941 г. Ци-

тата из нее: «Сей скромный труд описывает попытку применить

экономическую теорию общего равновесия… к эмпирическому

изучению взаимозависимости между различными отраслями на-

родного хозяйства, проявляющейся _______в ковариации дел, объемов

производства, капиталовложений и доходов». В 1985 г. В.В. Леон-

тьеву была присуждена Нобелевская премия по экономике.

Межотраслевые балансы могут составляться для страны, ре-

Межотраслевой баланс отражает структуру производства и

потребления продукции, произведенной в стране за год.

Отчетный межотраслевой баланс в денежном выражении

Это таблица, состоящая из четырех частей (квадрантов), за-

нумерованных от I до IV. I квадрант (левая верхняя четверть) от-

ражает структуру производства и производственного потребления

промежуточного продукта. Он представляет собой квадратную

матрицу размерностью nЃEn, где n – число отраслей, на которые

В процессе изложения будем последовательно вводить необ-

ходимые понятия и обозначения. Отрасль – множество предпри-

ятий, производящих одинаковую продукцию. Каждая отрасль од-

новременно является производящей и потребляющей. Когда от-

расли рассматриваются как производящие, будем обозначать их

Матрица I-го квадранта заполнена числами xij, где xij – объем

продукции i-й отрасли, использованной для производства всей

продукции j-й отрасли. Если величины xij измеряются в деньгах, то

их можно складывать. Номера строк в I-м квадранте – это номера

производящих отраслей, номера столбцов – номера потребляющих

отраслей. Обратимся к межотраслевому балансу в денежном вы-

Рассмотрим i-ю строку I-го квадранта. Величины xi1,..., xij,

...,xin показывают, какой объем продукции i-й отрасли израсходо-

ван в отчетном году на производство продукции всех отраслей от

1-й до n-й. Сумма этих величин по строке есть промежуточный

продукт i-ой отрасли, израсходованный всеми отраслями.

Рассмотрим j-й столбец I квадранта. Величины x1j,..., xij,...,

xnj показывают объемы продукции всех отраслей от 1-й до n-й, ис-

пользованные на производство продукции j-й отрасли. Продукция

j-й отрасли собирается из продукции других отраслей, стоимость

этой продукции переносится на стоимость продукции j-й отрасли.

Если просуммировать по j-му столбцу все величины от x1j до xnj,

получится величина, которая равна всей стоимости, перенесенной

в j-ю отрасль из всех отраслей. Сумма всех элементов матрицы

первого квадранта есть весь промежуточный продукт народного

хозяйства, она же равна всей перенесенной стоимости. Эта вели-

чина записана в правом нижнем углу первого квадранта.

Во II квадранте отражается структура конечного продукта.

Конечным называется продукт, произведенный в отчетном году и

использованный на непроизводственное потребление и накопле-

ние. Если исчисляется конечный продукт, произведенный внутри

страны, то это будет валовой внутренний продукт (ВВП). В стати-

стике ВВП исчисляется по расходам на его производство (ВВПрас)

и по доходам, полученным при его производстве (ВВПдох). Т.к.

всякий доход является чьим-то расходом, то очевидно, что

ВВПрас=ВВПдох. Во II квадранте структуру конечного продукта

представим в соответствии с формулой расчета ВВП по расходам:

G – государственные закупки товаров и услуг;

NX – чистый экспорт, т.е. экспорт минус импорт.

В предпоследнем справа столбце II квадранта отражен ко-

нечный продукт у, который и есть ВВП. Тогда для i-й отрасли

В крайнем правом столбце записаны валовые продукты от-

Валовой продукт отрасли (Xi) равен сумме промежуточного

В нижней строке II квадранта записаны суммы по столбцам:

валовые частные инвестиции всего народного хозяйства;

валовые государственные закупки товаров и услуг; это часть

валовой внутренний продукт народного хозяйства;

Любая отрасль изготовляет свою продукцию, используя про-

дукцию других отраслей и затрачивая на обработку собственные

факторы производства (труд, землю, капитал). Поэтому стоимость

продукции любой отрасли состоит из двух частей: первая – стои-

мость, созданная в других отраслях и перенесенная на стоимость

данной; вторая – стоимость, созданная в данной отрасли в процес-

се обработки и добавленная к перенесенной. Факторы производст-

ва, создавшие добавленную стоимость, получают ее в виде фак-

В III квадранте отражается добавленная стоимость. Структу-

ра ее дается в соответствии с формулой расчета ВВП по доходам:

где W – заработная плата наемных работников;

R – рентные платежи (за землю, оборудование, квартиры и

% – чистый процент (доход от облигаций, срочных вкладов в

банке, сберегательных сертификатов и т.д., т.е. от любых финан-

Обозначим через Sj добавленную стоимость j-й отрасли,

В крайнем правом столбце III квадранта записаны суммы по

заработная плата всех наемных работников в стране;

доход всех некорпорированных предприятий;

валовая добавленная стоимость, созданная во всем народном

В нижней строке III квадранта располагаются валовые объе-

мы продукции отраслей Xj. Они равны сумме перенесенной и до-

В правом нижнем углу третьего квадранта находится сумма

валовых объемов продукции отраслей, она равна сумме промежу-

В IV квадранте доходы связываются с расходами. Любая

строка показывает, из каких источников образовался соответст-

WC – зарплата наемных работников, полученная в результате

потребительских расходов домашних хозяйств;

WI – зарплата, полученная от инвестиционных расходов до-

WG – зарплата, полученная от государственных закупок;

WNX – зарплата, полученная от чистого экспорта;

Wу – зарплата, полученная от производства всего ВВП (ко-

Аналогично зарплате W в IV квадрант входят все остальные

элементы доходов (R, A, %, P, D), а также добавленная стоимость

1. Какое количество квадрантов в МОБ заполняется в случае

натурально-вещественных и стоимостных единиц измерения?

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: