Вывод уравнения колебаний струны конечной длины

Выведем ур-е малых поперечных колеб. струны – тонкой, гибкой, упругой нити длины l. Закрепим концы струны в точках (0,0) и (l,0). Пусть плотность струны ρ(х), в состоянии покоя струна располагается вдоль оси Ох, отклонение струны опис-ся ф-цией u(x,t). Считаем, что все точки струны движутся перпендик. оси Ox, а сила натяж. T не зависит от x и велика, что позволяет пренебречь действием силы тяж. Восп-ся принципом Даламбера, согласно которому все силы, действ. на любой участок струны, включая силы инерции, должны уравновеш.

Выделим участок М1М2 струны и найдем сумму проекций на ось Оu всех действ. на него сил: сил натяжения Т(х1) и Т(х2), равных по величине и направленных по касат. к струне в точках М1 и М2, внеш. силы p(х,t), направл. параллельно оси Ou, и силы инерции.

Сумма проекций на ось Ou сил натяжения, действующих в точках М1 и М2, равна

где α(x) - угол, образов. касат. в точке с абсциссой х к струне в момент времени t и положительной полуосью Ох.

Проекция на ось Оu внешней силы p(x,t), действ. на участок М1 М2 cтруны, равна

Cила инерции участка М1М2 струны равна .Т. к. сумма всех найденных сил должна быть равна нулю, то

Из-за произвольности выбора x1 и x2 следует, что подынт. выр-е должно равняться 0 для каждой точки струны в любой момент времени t, т.е.

(1) Это искомое ур-е колеб. струны.

Если внеш. силы отсутствуют p(x,t)=0, получаем ур-е свобод. колеб. струны. Если струна однородная ρ=const, то ур-е (1) записывают в виде

.

Для полного описания движ. струны следует задать положения и скорости всех точек струны в начальный момент t=0

Эти условия называются начальными условиями.

Так же след. указать, что происходит на концах струны. Т. к. концы закреплены, то при t

Эти усл. наз-ся краевыми или граничными усл-ми.

4. Семантическое моделирование. ER-диаграммы.

Главным назначением семантич. моделей явл-ся обеспечение возможности выражения семантики данных.Одной из наиболее популярных семантич. моделей данных - модель "Сущность-Связи" (ER-модель). Н а использовании разновидностей ER-модели основано большинство соврем. подходов к проектир. реляционных БД. Моделир. предметной области базируется на исп. графических диаграмм, включающих небольшое число разнородных компонентов. Среди мн-ва разновидностей ER-моделей одна из наиболее развитых применяется в системе CASE фирмы ORACLE. О сновными понятиями ER-модели явл-ся сущность, связь и атрибут. Сущность - это реал. или представл. объект, информация о котором должна сохраняться и быть доступна. В диаграммах ER-модели сущность представляется в виде прямоугольника, содержащ. имя сущности. При этом имя сущности - это имя типа, а не некоторого конкретного экземпляра этого типа. Для большей выразительности и лучшего понимания имя сущности может сопровождаться примерами конкретных объектов этого типа. Каждый экземпляр сущности должен быть отличим от любого другого экземпляра той же сущности Связь - это графич. изображаемая ассоциация, устанавливаемая между 2 сущ-ми. Эта ассоциация всегда явл-ся бинарной и может существовать между двумя разными сущностями или между сущностью и ей же самой (рекурсивная связь).

В любой связи выделяются 2 конца (в соответствии с существующей парой связываемых сущностей), на каждом из которых указ-ся имя конца связи, степень конца связи (сколько экземпляров данной сущности связывается), обязательность связи (т.е. любой ли экземпляр данной сущности должен участвовать в данной связи). Связь представляется в виде линии, связывающей 2 сущности или ведущей от сущности к ней же самой. При этом в месте "стыковки" связи с сущностью используются трехточечный вход в прямоуг. сущности, если для этой сущности в связи могут исп-ся много (many) экземпляров сущности, и одноточеч. вход, если в связи может участвовать только 1 экземпляр сущности. Обязат. конец связи изображается сплошной линией, а необязат. - прерывистой линией. С вязь между сущностями БИЛЕТ и ПАССАЖИР связывает билеты и пассажиров. Конец сущности с именем "для" позволяет связывать с 1 пассажиром более 1 билета, причем каждый билет должен быть связан с каким-либо пассажиром. Конец сущ. с именем "имеет" означает, что каждый билет может принадл. только 1 пассажиру, причем пассажир не обязан иметь хотя бы 1 билет.

Атрибутом сущности явл-ся любая деталь, которая служит для уточнения, идентификации, классификации, числовой хар-ки или выражения состояния сущности. Как и в реляц. схемах бд, в ER-схемах вводится понятие норм. форм, причем их смысл очень близко соотв. смыслу реляц. норм. форм. В первой н.ф. ER-схемы устраняются повторяющиеся атрибуты или группы атрибутов. Во второй н.ф. устраняются атрибуты, зависящие только от части уникального идентификатора. Эта часть уникального идентификатора определяет отдельную сущность. В третьей н.ф. устраняются атрибуты, зависящие от атрибутов, не входящих в уникальный идентификатор. Эти атрибуты являются основой отдельной сущности. К числу более сложных элементов модели относятся следующие:

· Подтипы и супертипы сущностей. Вводится возмож. наслед. типа сущности, исходя из одного или нескольких супертипов.

· Связи "many-to-many". Иногда бывает необходимо связывать сущности таким образом, что с обоих концов связи могут присутствовать неск-ко экземпляров сущности (например, все члены кооператива сообща владеют имуществом кооператива).

· Уточняемые степени связи. Иногда бывает полезно определить возможное кол-во экземпляров сущности, участвующих в данной связи (например, служащему разрешается участвовать не более, чем в трех проектах одновременно).

· Каскадные удаления экземпляров сущностей. Некоторые связи бывают настолько сильными ("один-ко-многим"), что при удалении опорного экземпляра сущности (соответствующего концу связи "один") нужно удалить и все экземпляры сущности, соответствующие концу связи "многие".

· Домены. Как и в случае реляц.модели данных бывает полезна возможность определения допустимого мн-ва значений атрибута сущности (домена).

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: