|
|
Свертка ф-ций: теорема об изображ свертки ф-ций и ее прилож к реш-ю инт. ур-й Вольтера I и II рода.Пусть f (t) вещест. или компл. кусочно-непрерыв. ф-ция веществ. аргумента t, определенная на всей веществ. оси, причем f(t)=0 для t<0. Пусть p=σ+iτ- комплексное число. Интегралом Лапласа для функции f (t) наз-ся выражение L(f) = Обозначение: F (p) явл-ся изображением ф-ции f (t): 1. Линейность. Если c1 и c2 – произв. компл. постоян., а f1 и f2 - преобразуемые по Лапласу ф-ции, то L(c1f1+c2f2)=c1L(f1)+c2L(f2) 2. Если инт. (1) сх-ся в точке p0=σ0+iτ0, то он сх-ся в любой точке p=σ+iτ, для которой σ>σ0. 3. Дифференц. оригинала. Если f (t)-дифференцир. ф-ция, имеющая преобразуемую по Лапласу производную f’(t), то f (t) преобразуема по Лапласу, причем L(f ‘) = pL(f)-f(0). Сверткой ф-ций f (t) и g (t), опред. при t>=0, наз-ся ф-ция Если выполнить замену переменной интегрир. по фор-ле t- τ=τ1, то от перестановки функций f и g их свертка не изменяется:
Cтоящий в правой части инт. абс. сх-ся и его можно рассматривать как повторный, получ. из двойного интеграла
по неогранич. обл. D Изменив порядок интегрир, получим
Сл-е (инт Дюамеля) По ф-ле дифференцир оригинала и доказ. теореме => pF(p)G(p) pF(p)G(p) g(0)f(t)+ Инт. ур-я. Пусть f (t) и g (t) - известные преобразуемые по Лапласу ф-ции, x (t) и y (t) – неизв. ф-ции.Ур-е Для нахождения реш. этих инт. ур-й воспользуемся теоремой об изображении свертки ф-ций. Обозначив F(p) отыскиваемых ф-ций x(t)
Решить систему методом Гаусса
Билет 1.Криволин. интегралы второго рода: основные понятия и св-ва, прилож. к вычислению работы поля. Пусть ф-ция u=f(M) определена на спрямляемой кривой γ (на дуге AB). Разобьем АВ на n частей произв. образом точками A = M0,M1,M2,...,Мn = В и на каждой из дуг Мк Мк+1 (к = 0,1,...,n-1) выберем некотор. точку М*к. Построим интегральные суммы в которых ∆xk = xk + 1- xk, ∆yk = yk + 1- yk, ∆zk = zk + 1- zk (xk, yk, zk) - координаты точки Мк+1. Опр. Конеч. предел инт. суммы σn, вычисленный при λ =
1) 2)Если дуга АВ сост. из 2 непересек. частей АС и СВ, то 3) Если кривая γ, по котор. ведется интегрир, замкнут, то величина инт.не зависит от выбора начал. точки. Док-во: 4)Если плоская область D, огранич. замкнутым контуром γ, разбита на 2 части D1 и D2, огранич. контурами γ1 и γ2 то Док-во: Механич смысл криволин. инт. 2 рода общ. вида. Пусть точка движется по спрямляемой кривой γ от нач. положения В1 до положения В2 под действием силы F(x, у, z) = Р(х, у, z) i + Q(x, у, z) j + R(x, y, z) k, зависящей только от точки приложения. Найдем работу А силы F при таком перемещении, считая, что ф-ции Р(х, у, z), Q(x, у, z), R(x, у, z) непрерывны на γ. Разобьем дугу B1B2 на n частей точками В1 = M0(x0,y0,z0), M1(x1,y1,z1),..., Mn(xn,yn,zn) = В2, на каждой дуге МкMk+1 выберем произвол. точку М*к. (x*k, y*k, z*k) Заменим каждый криволин. участок МкMk+1 отрезком МкMk+1 и будем считать, что при движ. мат. точки по отрезку МкMk+1 на нее действует постоянная сила
Переходя к пределу этой интегральной суммы при   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(1) Если он сх-ся, то говорят, что ф-ция f (t) преобразуема по Лапласу. Ф-ция F (p) = L(f) наз-ся преобразованием Лапласа или изображением ф-ции f, а сама ф-ция f наз-ся оригиналом для изображения F.
.Осн. св-ва преобр Лап:
(2).
. Т (изображ. свертки ф-ций). Если f(t) 
F(p), g(t) 
Во внутр. интеграле в правой части выполним замену t- τ=τ1 и вынесем из-под знака внутр. интеграла множитель, не зависящий от переменной интегрир. Тогда
= F(p)G(p).
= f(0)g(t) + 
,
= g(0)f(t) + 
наз-ся ур-ем Вольтерра 1 рода. Ур-е 
- ур-е Вольтерра 2 рода.
->0 и не зависящий ни от способа разбиения кривой γ, ни от выбора точек М*к, наз-ся криволин. интегралом от ф-ции f пo координате x и обознач-ся
, 
, 
Аналогично опред-ся криволин. интеграл по у и z. Криволин. интегралы по коорд. х, у и z имеют общее название криволин. интегралы 2 рода. Если кривая γ, по которой ведется интегрир., плоская, не имеет самопересеч. и ограничивает некоторую обл. D на пл-ти Оху, то направление обхода контура γ, при котором область остается слева, наз-ся положит. противополож. - отрицат. Интеграл по замкнутому контуру γ обозначается 
= 
= 
+ 
= 
+ 
= 
, 
+ 
.(*)=(**) Опр Пусть сущ.криволин. интегралы 2 рода 
, 
от ф-ций Р(х, у, z), Q(x, у, z), R(x, у, z) вдоль кривой γ. Сумму этих инт. называют криволин. интегралом 2 рода общего вида и обозначают 
. Тогда работа на этом участке будет равна 
, где αk - угол между векторами 
и МкMk+1. Так как МкMk+1 = i∆xk + j∆yk + k∆zk, ∆xk = xk+1 - xk, ∆yk = yk+1 - yk, ∆zk = zk+1 - zk, то по ф-ле скаляр. произв. векторов ∆Ак = 
получим 