|
|
Разложение ф-ций в степенной ряд Тейлора: общие понятия, единственность разложения, сходимость к порождающей функции.Опр. Говорят, что ф-ция f на мн-ве D разлагается в степ. ряд f’(x) = f”(x) =
Полагая в равенствах (1) и (2) х = х0, получим c0=f(x0), c1=f’(x0), c2=f”(x0)/2!,.., f(x0) + Если х0 = 0, ряд f(0) + 2) Достат. Пусть
11. Язык SQL: структура запросов набор операторов манипулир. данными. Язык SQL допускает 3 типа синтаксич. конструкций, начинающихся с ключевого слова SELECT: спецификация курсора, оператор выборки и подзапрос. Их основой явл-ся синтаксич. конструкция "табличное выражение". Семантика табл. выражения состоит в том, что на основе последовательного применения разделов from, where, group by и having из заданных в разделе from таблиц строится некоторая новая результирующая таблица, порядок следования строк которой не определен и среди строк которой могут находиться дубликаты. В синтаксич. конструкциях исп-ся следующие обозначения: (*) для обозначения "все", ([]) – означают, что конструкции, заключенные в эти скобки, являются необязательными (т.е. могут быть опущены); ({}) – означают, что конструкции, заключенные в эти скобки, должны рассматриваться как целые синтаксич. единицы, (...) –синтаксическая единица может повторяться один или более раз; (|) – наличие выбора из 2 или более возможностей. (;) – завершающий элемент предложений SQL; (,) – используется для разделения элементов списков; пробелы – могут вводиться для повышения наглядности между любыми синтаксич. конструкциями. Оператор выборки SELECT имеет след. вид: SELECT [ALL | DISTINCT] {* | выражение AS [ имя_столбца ] [, …] } FROM имя_таблицы [псевдоним] [, …] [WHERE условие_по_исходным_данным] [GROUP BY столбец [, …] ] [HAVING условие_по_группе ] [ORDER BY столбец [DESC] [, …] ] Обязательными элементами в записи оператора явл-ся список выборки и раздел FROM. SELECT (выбрать) данные из указ. столбцов и (если необх.) выполнить перед выводом их преобразование в соответствии с указанными выражениями или функциями. Р езультатом выполнения раздела FROM явл-ся расшир. декартово произведение таблиц, заданных списком таблиц раздела FROM. В ычисление раздела WHERE производится по след. правилам: Пусть R – рез-т вычисления раздела FROM. Тогда условие поиска применяется ко всем строкам R, и результатом раздела WHERE явл-ся таблица, состоящая из тех строк R, для которого результатом вычисления усл-я поиска явл-ся true. Если условие выборки включает подзапросы, то каждый подзапрос вычисляется для каждого кортежа таблицы R. У сл-е поиска представляет собой предикат, он формируется с помощью: а) логических связок AND, OR, NOT; б) круглых скобок, явно задающих порядок вычисления; в) операторов сравнения =, <, <=, >, >=,!= г) констант д) подзапросов е) встроенных предикатов:BETWEEN нижняя_граница AND верхняя_граница (проверка на принадлежность диапазону, включительно по границы диапазона);IN множество (проверка на принадлежность множеству). LIKE поиск значений по указанному шаблону. GROUP BY Результатом явл-ся разбиение R на мн-во групп с одинаковыми значениями указанных столбцов (сгруппированная таблица). Р аздел HAVING может быть указан только в том случае, когда в нем присутствует раздел GROUP BY. условие_по_группе задает условие на группу строк сгруппированной таблицы. В рез-те выполнения раздела HAVING, среди строк, полученных выполнением раздела GROUP BY останутся только те, которые удовлетв. условию_по_группе. П о умолчанию сортировка по каждому столбцу выполняется по возрастанию значений. Если для столбца указано ключевое слово DESC, то по данному столбцу сортировка выполняется по убыванию значений. Курсор - это понятие языка SQL, позволяющее с помощью набора спец. операторов получить построчный доступ к результату запроса к БД. DECLARE имя курсора [INSENSITIVE][SCROLL] CURSOR FOR {SELECT оператор [предложение для обновления]} предложение для обновления::= [FOR {READ ONLY|UPDATE [OF имя столбца.,.. ]}] Курсор определяет запрос, когда курсор открыт, он содержит результаты запроса. Е сли задано предложение INSENSITIVE, то содержимое курсора будет зафиксировано сразу после открытия курсора. Любые изменения, произв. другими операторами над данными курсора, будут игнорироваться курсором до тех пор, пока он открыт. Е сли задано предложение SCROLL, то необязательно извлекать строки в том порядке, который задан при открытии. SCROLL позволяет извлекать строки в произвольном порядке.
Решить матричное уравнение
Имеем матричное уравнение вида AX=B. По теореме, если
Найдем определитель матрицы A.
По св-ву если в определителе есть две равные строки, то он равен нулю. Матрица A вырожденная (определитель равен нулю). Условие теоремы не выполняется => матричное уравнение не имеет решений.
Билет 11
12. Теор. сущ. и единств. реш-я интеграл. ур-я x(t)= с непрерывным ядром K(t,s) и непрерывной ф-цией f(t). Опр. Метрическим пр-вом наз-ся пара (X,ρ), состоящая из непустого множества X эл-тов (точек) и веществ. ф-ции ρ(x,y), определенной По определению метрики в C[a,b] ρ(F(x1),F(x2))=
  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
по степеням (х-x0), если 
х 
D f(x)= 
(1), т. е. ф-ция f на мн-ве D явл-ся суммой этого степенного ряда. Т1 (единственность разложения). Если ф-ция f в интервале (х0- r, х0 + r) разлагается в степ. ряд (1), то такое разложение единственно. Д-во. Пусть выполняется рав-во (1). Найдем коэффициенты cn. Ф-ция f(x) бесконечно дифференцир. как сумма степенного ряда. Поэтому
=с1 + 2с2(x-x0) + 3с3(x-x0)2 + …,
=2с2 + 3* 2*с3(x-x0) + …, (2)
…
(3) Коэфф-ты степ. ряда (1) опред-ся однозначно формулами (3), поэтому разложение (1) единственно. Опр Рядом Тейлора функции f называется степенной ряд (1) с коэффициентами (3), т. е. ряд
(x-x0) + 
(x-x0)2 + … = 
.
x + 
x2 + … = 
наз-ся рядом Маклорена. Опр. Рядом Тейлора с остаточным членом Rn(х) в форме Лагранжа наз-ся: f(x0) + 
+ Rn(x), Rn(x) = 
, c = x0 + θ(x-x0), 0 < θ < 1. Т2. Для того чтобы ряд Тейлора функции f cxoдился к f(x) в интервале (х0 - r, х0 + r), необходимо и достаточно, чтобы остаточный член Rn(x) ф-лы Тейлора при любом x 
(х0 - r, х0 + r) стремился к нулю при n 
. Д-во. 1)Необх. Перепишем формулу Тейлора в виде f(х) = Sn(х) + Rn (х), где Sn (x) = 
, n -я частич. сумма ряда Тейлора ф-ции f.Если ряд Тейлора ф-ции f сх-ся к f(x) 
= f(x) и, след-но, Rn (x) = f(x) - Sn (x) 
0.
= 
=0, т.е. Sn (x) 
, то уравнение AX=B имеет единственное решение, которое находится по формуле:
X и удовлетворяющей условиям: 1) ρ(x,y)=0 óx=y; 2) ρ(x,y)= ρ(y,x); 3) ρ(x,y) 
ρ(x,z)+ ρ(z,y). Ф-ция ρ наз-ся расстоянием или метрикой на мн-ве X, число ρ(x,y) - расстоянием между точками x и y. Опр Пусть (X,ρ)-метрич.пр-во и f:X 
X. Отобр. f наз-ся сжимающим отобр-ем, если сущ. такое число 0 
<1, что 
Опр. Метрич. пр-во X наз-ся полным, если в нем сходится любая фунд. послед. Опр. Ур-е x(t)= 
(1)наз-ся неоднород. интеграл. ур-ем Фредгольма 2-го рода, где K(t,s) –ядро интегр.ур-я- известная непрерыв ф-ция на [a,b] 
[a,b], f(t)- непрерыв на [a,b] ф-ция, λ- произвол. веществ. параметр, x(t)- искомая ф-ция. Т Банаха (принцип сжим. отображ.). Сжимающее отображение полного метрического пр-ва в себя имеет и притом единственную неподвижную точку.Применим теорему Банаха для док-ва сущ. и единств. реш-я интегрального ур-я (1). Рассмотрим отображение: F:C[a,b] 
.Всякую ф-цию x(t) 
|F(x1(t))-F(x2(t))|= = 
| 
, где L= 
|K(t,s)|.(максимум сущ. в силу т. Вейерштрасса о том, что непрерыв. на отрезке ф-ция достигает своего макс. и мин. значения). Учитывая, что 
=ρ(x1,x2) получим нер-во:ρ(F(x1),F(x2))