Найти какое-либо решение уравнения.

Билет4

5. Теорема о единственности решения уравнения (Е-А)х=у при || A || < 1.

Опр. Пусть Х и У- лин. нормир. пр-ва над одним и тем же полем Р. Отображение А, действ. из Х в У наз-ся оператором. Если А перевод. эл-т х Х в эл-т у У,то пишут Ах=у. Опр. Операт. А: Х У наз-ся линейн, если х,у Х, α,β Р А(αх+βу)= αАх+βАу. Опр. Лин. операт А: Х У наз-ся огранич., если х ||Ax|| c||x|| с=const. Наименьш. из чисел с наз-ся нормой лин. операт. А. Т. Пусть А – лин.оператор, отображающий банахово пр-во Х в себя, и пусть || A || < 1. Тогда оператор (Е-А) сущ., ограничен и представим в виде

(Е-А) = (1) Д-во. Т. к. ||A|| < 1, то < . Пр-во Х полное, поэтому из сх-ти ряда следует, что ряд сх-ся и его сумма явл-ся лин. огранич. оператором. (по Т. Из сх-ти по норме послед-ти операторов следует поточечная сх-ть этой послед-ти. Обратное неверно). n имеем (Е-А) =() (Е-А)=Е-А Переходя к пределу при и учитывая, что , получаем , откуда следует (1).

Сл1. Если , то. Д-во. Из ф-лы (1) = = . Сл 2. Допустим, что выполнены предположения теоремы. Тогда ур-е (Е-А)х=у имеет в пространстве Х единств реш-е . Если х0=у, хn=y+Axn-1, , то x=limxn, причем Д-во. Из теоремы след., что сущ. огранич.обратный оператор . Поэтому по ф-ле (1) . Из сл 1 получим оценку

.

Т.к. , получим .

Рассмотренная теорема позволяет строить приближенные решения уравнения и оценивать их близость к точному решению.

5. Принципы лог. программ.: понятие логич. программы, основные конструкции, факты, правила, вопросы, логические переменные.

Логич. программир. – один из подходов к программир. в кот. в кач-ве языка высокого уровня использ-ся логика предикатов 1-го порядка в форме фраз Хорна.

Предикат – логич. ф-ция, имеющая значение – истина/ложь.

Логическое программир. дает возможность описать ситуацию при помощи формул логики предикатов, а затем выполнять выводы из этих формул.

Пролог – один из наиболее известных языков логич. прогр-ия.

Высказ-е – любое суждение, которому можно приписать истинностное значение.Высказ-е, кот-е нельзя разбить на компоненты, наз-ся атомарным (обознач-ся заглавн. буквами лат. алфавита).Высказ-е может обладать 2-мя значениями: истина или ложь. Правильно построенная ф-ла (ппф) – сложн. ф-ла, включающая в себя логические соединители & V → ↔

Ф-ла строится путём комбинирования атомарных высказываний с логическими соединителями.Ппф, знач-е кот-й всегда истинно, наз-ся тавтологией.

Ппф, знач-е кот-й всегда ложно, наз-ся непоследовательной (противоречием).

Элементарным объектом лп явл-ся атомарная ф-ла. Она состоит из символического обозначения предикатов и аргументов, называемых термами

p(t1,t2,…,tn)p-символич. знач-е t1,t2,…,tn-термы

Терм – любая константа, любая переменная, любое употребление ф-ии.

Особенности языкаProlog: Язык лп Пролог носит декларатив. характер. Знания представл. в виде фраз Хорна. Во фразах Хора после единств. заключения следует 0 и более условий. Условия отд. друг от друга запятыми. В конце фразы ставится точка. Запись фразы Хорна на прологе:Заключение:- усл1, усл2,..,услn. Записанная фраза читается след обр:заключение истинно, если одновр. вып-ся усл 1,2,..,n.

Фразы Хорна бывают след. видов: факты, правила, вопросы. Факт - простейш. фраза Хорна, состоящ. из заключ., за котор. не след. никаких усл: друзья(вася,коля) Правило –форма фразы Хорна, показывающ. зависимость одного факта от других: знакомы(вася,коля):-друзья(вася,коля). Вопрос- форма фразы Хорна, сост. из одного усл. При помощи вопр. получают из прогр. нужные свед. при помощи встроен. механизма реш. задач. Прогр. на Прологе сост. из мн-ва фраз- фактов и правил. Ее можно рассм как сеть отнош. между термами. Каждый терм означ. некотор. сущность, принадлеж. миру. Для приведен. в действ. механизма реш. задач программист должен написать запрос (цель). Цель –это формулир. задачи, котор. должна решить прогр. Цель сост. из имени предиката со списком аргум. Аргументами запроса могут быть конст. и переем. Исп-е аргумента- переменной позв. получить от прогр. выходные данные.

Программа на Турбо Прологе состоит из следующих семи разделов: директивы компилятора;

CONSTANTS - раздел описания констант;

DOMAINS - раздел описания доменов;

DATABASE - раздел описания предикатов внутренней базы данных;

PREDICATES - раздел описания предикатов;

CLAUSES - раздел описания предложений;

GOAL - раздел описания внутренней цели.

В программе не обязательно должны быть все эти разделы

Основные стандартные домены - это:

integer real char - символ, заключенный в одиночные апострофы;

string - последовательность символов, заключенная в двойные кавычки;

symbol - символическая константа

Пример: predicates student(symbol,symbol).

znaet(symbol,symbol).

clauses

student ("valya gvichia", pm61).

student ("irina mochenova", pm51).

student ("ekaterina prostakova", pm51).

znaet(X,Y):- student (X,Z), student (Y,Z),not (X = Y).

Запросы:

Goal: znaet("irina mochenova", X)

X= ekaterina prostakova

1 Solution

Goal: znaet("valya gvichia", " irina mochenova ")

No

Goal: znaet("valya gvichia ", X)

No Solution

5. Написать уравнение касательных к окр-ти , проведенных из начала координат.

Ищем центр окружности:

Рассмотрим треугольник SAO (он прямоугольный по свойствам касательных)

Пусть координаты точки A(a, b).

ОА1: через две точки.

ОА2:

Билет 5

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: