Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Линейчатые поверхности.





Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по одной или более направляющим. Возьмем в пространстве три кривые линии l.

Пусть прямая движется так, что в любом своем положении она пересекает все три кривые l1 l2, l3, тогда при своем движении они описывают линейчатую поверхность (рис. 53).

Выберем на направляющей l1 точку А. Через нее мы сможем провести бесчисленное множество прямолинейных образующих, пересекающих направляющую l3. Этим самым определяется коническая поверхность с вершиной в точке А. В какой - то момент образующие пересекут линию l2 - это точка В, в которой коническая поверхность пересечет линию l2. В зависимости от вида направляющих получаются различные поверхности.

Поверхности с одной направляющей:

1. Коническая - образуется движением прямой линии l (образующей) по некоторой кривой линии m и имеющей неподвижную точку S (рис. 54).


2. Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой l(образующей) по некоторой кривой т параллельно самой себе или имеющей постоянное направление S∆(т,1|| S) (рис. 55).

3. Торсовая поверхность образуется движением прямой l, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной направляющей кривой т, называемой ребром возврата ∆ (т,l) (рис.56).

4. Многогранные поверхности – это поверхности, образованные частями (отсеками) пересекающихся плоскостей.

Если направляющая т ломаная, а все образующие lпересекаются в одной точке, такая поверхность называется пирамидальной (рис. 57); если все образующие параллельны - поверхность называется призматической (рис. 58).

Многогранником называется тело, ограниченное многогранной поверхностью, состоящей из плоских многоугольников. Отсеки плоскостей называются гранями, а линии их пересечения - ребрами. Точки пересечения ребер называются вершинами.



 

Поверхность с замкнутой ломаной направляющей (m), общей точкой пересечения образующих ребер и граней называется пирамидой (рис.59).

Поверхность с замкнутой ломаной направляющей (m) (основанием) и взаимно параллельными ребрами - призма (рис.60).

Если ребра призмы перпендикулярны основанию, гранник называется проецирующей призмой (рис.61).

 

Вопросы для самопроверки.

1. Как классифицируются кривые линии?

2. Какие точки кривой относят к характерным?

3. Укажите основные способы задания поверхностей.

4. Что называют каркасом поверхности?

5. Что называют определителем поверхности?

6. Как классифицируются поверхности?

7. Как образуются коническая и цилиндрическая поверхности?

8. Как образуются пирамидальная и призматическая поверхности?


Лекция 8. Поверхности.

Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана)

У этих поверхностей все образующие параллельны неподвижной плоскости, называемой соответственно плоскостью параллелизма.

1. Цилиндроид (l, m, n; П2), (l //П2) - поверхность, образованная движением прямой образующей l по двум криволинейным направляющим m и n; все образующие параллельны плоскости параллелизма П2 (рис. 62).

2. Коноид - поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых прямая, другая - кривая линия (рис.63). Все образующие параллельны некоторой плоскости П1; )

 

4.Косая плоскость (гиперболический параболоид -гипар) - поверхность образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим - скрещивающимися прямыми; образующие параллельны некоторой плоскости (П1) (рис.64).

 

∆(m, n, П1, l) (m n; l // П1)

Поверхности вращения.

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением образующей вокруг неподвижной прямой оси. Образующая может иметь любой вид. При вращении каждая точка образующей совершает движение по окружности, которая лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения (оси поверхности) и с центром на этой оси.

Окружности, по которым перемещаются все точки образующей, называются параллелями; наибольшую параллель называют экватором, наименьшую – горловиной (рис.65).

Если ось поверхности вертикальна, то все параллели проецируются на горизонтальной проекции без искажения и наоборот. Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность по линиям, называемым меридианами.

Меридиан, расположенный в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным и проецируется на эту плоскость проекций очерком поверхности.

Поверхности, образованные вращением прямой линии - рис. 66, а, б, в.

1. Цилиндр вращения: образующая и ось - параллельные прямые ∆ (i, l|| i).

 

2. Конус вращения: образующая и ось - пересекающиеся в точке S прямые ∆ (i, l∩ i).

3. Однополостный гиперболоид вращения: образующая и ось – скрещивающиеся прямые ∆ (i, l i).

Поверхности, образованные вращением окружности (рис. 67 а, б):

1. Сфера образуется вращением окружности вокруг одного из диаметров.

2. Тор образуется вращением окружности вокруг оси i, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.

 

Если ось вращения не пересекает (образующую) окружность, получается поверхность открытого тора, если пересекает – закрытого или самопересекающегося.

Поверхности, образованные вращением дуги окружности (рис. 68 а, б):

1. Выпуклый тор.

 

2. Вогнутый тор.

Поверхности, образованные вращением кривых второго порядка (рис. 69, а, б, в, г):

1. Эллипсоид вращения.

2. Параболоид вращения

3. Гиперболоид вращения однополостный – образуется вращением гиперболы вокруг её мнимой оси:

4. Гиперболоид вращения двуполостной - образуется вращением гиперболы вокруг действительной оси:









Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.