Тема . Средние величины и показатели вариации.

В статистике применяются различные степенные средние: арифметическая, гармоническая и т.п. и структурные средние – мода и медиана.

Степенные средние исчисляются в двух формах: простой и взвешенной.

Например, средняя арифметическая простая:

,

где x – значение признака;

n – число единиц признака.

Средняя арифметическая взвешенная:

,

где f – частота/вес группы;

x – первичные значения признака, объединенные в группы.

Средняя гармоническая взвешенная:

,

где M= X*f

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

,

где X_M - нижняя граница модального интервала;

j_M – величина модального интервала;

f_M – частота модального интервала;

f_M-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_M+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана расположена в середине упорядоченного ряда, делящего его на две равные части.

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

,

Где Xme – нижняя граница медианного интервала;

Jme – величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

f_me – частота медианного интервала.

Показатели вариации используются для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней. Основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратичсекое отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. Десперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

(простая);

(взвешенная).

Среднее квадратичсекое отклонение представляет собой корень квадратный их дисперсии и равно:

(простое);

(взвешенное).

Коэффициент вариации определяется по формуле:

,%

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

Тема. Выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение определяет характеристики генеральной сово­купности. Характеристики выборочной совокупности отличаются от гене­ральных характеристик на величину ошибки выборки. Собственно-случайная и механическая выборки.

При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней / /и для доли / / рассчитывается по формулам:

,

,

где - дисперсия выборочной совокупности;

n- численность выборки;

t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности.

При бесповторном случайном и механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:

,

,

где N - численность генеральной совокупности.

При случайно повторном отборе численность выборки определяется по
формуле:

,

При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки вычисляется по формуле:

.

Тема. Ряды динамики

Ряды динамики характеризуют изменение уровней показателя во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя /уровень ряда/ У.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

,

где y_1,……..y_n - уровни периода, за которые делается расчёт;

n - число уровней;

n-1 - длительность периода времени.

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

,

где Y₁,Y_i+1 уровни рядов динамики;

t - интервал времени между смежными уровнями.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. Ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания. Каждое значение временного ряда может состоять из следующих составляющих: тренда, циклических сезонных и случайных колебаний.

Тренд это общая направленность изменений определённых значений, взятых на отрезке времени.

Циклические колебания это колебания относительно линии тренда для периодов свыше одного года.

Сезонные колебания показывают периодичность колебаний на протяжении года или более.

Случайные колебания представляют собой случайные элементы, которые невозможно предугадать.

Применение метода регрессии временных рядов. При этом фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени:

.

Для аналитического выравнивания временного ряда наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей:

1.Линейная функция.

2. Экспотенциальная функция.

3. Гиперболическая функция.

Метод аналитического выравнивания ряда динамики, выполняемый по уравнению прямой.

Уравнение прямой: ,

где - значения выровненного ряда;

b₀ и b₁ параметры прямой;

t - показатель времени.

Для определения параметров b₀ и b₁ решается следующая система нормальных уравнений:

,

где Y - фактические уровни ряда динамики;

n - число членов ряда.

Прогноз на будущее определяется по уравнению прямой.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: