|
Экспоненциальное сглаживание ряда динамики.Каждое сглаженное значение рассчитывается путём сочетания предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. В этом случае текущее значение временного ряда взвешивается с учётом сглаживающей константы. Расчёты производятся по следующей формуле: , где St - текущее сглаженное значение; Xt - текущее значение временного ряда; St-1 - предыдущее сглаженное значение; - сглаживающая константа, которая обычно равна 0,1 или 0,3. Прогноз на будущее производится по указанной выше формуле. Более сложная форма метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону. Такая взвешенная скользящая средняя характеризует значения динамического ряда в конце интервала сглаживания, т.е. является характеристикой последних уровней ряда. Экспоненциальная средняя первого порядка: , где - экспоненциальная средняя первого порядка; - коэффициент сглаживания; Yt-1 - впереди идущий показатель. Экспотенциальная средняя К -го порядка:
,
где – экспоненциальная средняя впереди идущего К-го порядка. Коэффициенты полиномов, используемых для прогнозирования, для линейной модели имеют следующий вид: , , где и - экспотенциальная средняя первого и второго порядка; - коэффициент сглаживания. Выровненные значения показателей будут равны: , где t - показатель времени, равный единице. Прогнозную оценку производим по следующим формулам и согласно схеме: 1. Определяем скользящие средние: 2. Коэффициенты полиномов: 3. Подставляем значения параметров а0 и a1 в уравнение прямой . Сезонные колебания. Используются методы сложения и умножения. Метод сложения используется в случаях, когда сезонные составляющие относительно постоянные по всему анализируемому временному периоду. При этом значение временного ряда можно представить как сумму тренда и сезонной составляющей, по следующей формуле: Xi =Тi+ S i, где Xi - фактическое значение в периоде; Ti -тренд в периоде; Si - сезонные отклонения в периоде. Метод умножения используется в тех случаях, когда колебания показателя увеличиваются по временному периоду и определяется по следующей формуле: Xi =Тi* S i. Чтобы спрогнозировать в следующем периоде времени определяют тренд, например, по скользящим средним и прибавляют значения сезонных колебаний при методе сложения, а при методе умножения умножают на значения сезонной составляющей. Случайные изменения /колебания/ показателей встречаются в большинстве реальных временных рядов. Определение степени и величины этих случайных колебаний помогают в установлении точности примененной модели прогнозирования. Такие случайные колебания можно рассматривать в качестве ошибок прогноза. Эти ошибки нужно выявлять путём сопоставления прогнозной модели с реально полученными показателями. При оценке эффективности модели прогнозирования используются статистические показатели, в частности средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка. Тема. Индексы. Индексы - обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных /одноименных/ явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов. Динамика одноименных явлений изучается с помощью индивидуальных индексов, которые представляют собой известные относительны величины сравнения, динамики или выполнения плана: ,,,
где q1 и q0 - количество какого-либо продукта в натуральном выражении в текущем и базисном периодах; р1 и р0 - цены единицы продукции в текущем и базисном периодах. Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно несопоставимых, изучает с помощью групповых, или общих индексов. Они подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов. Формулы агрегатных индексов: 1. Физического объёма: . 2. Индексы цен: , . 3. Товарооборота: . Формулы средних индексов из индивидуальных. 1. Средний арифметический индекс физического объёма: . 2. Средний гармонический индекс цен: . При определении индексов можно использовать систему взаимосвязанных индексов товарооборота: Ipq = Iq* Ip. Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|