Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Экспоненциальное сглаживание ряда динамики.





Каждое сглаженное значение рассчитывается путём сочетания предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. В этом случае текущее значение временного ряда взвешивается с учётом сглаживающей константы.

Расчёты производятся по следующей формуле:

,

где St - текущее сглаженное значение;

Xt - текущее значение временного ряда;

St-1- предыдущее сглаженное значение;

- сглаживающая константа, которая обычно равна 0,1 или 0,3.

Прогноз на будущее производится по указанной выше формуле. Более сложная форма метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону. Такая взвешенная скользящая средняя характеризует значения динамического ряда в конце интервала сглаживания, т.е. является характеристикой последних уровней ряда.

Экспоненциальная средняя первого порядка:

,

где - экспоненциальная средняя первого порядка;

- коэффициент сглаживания;

Yt-1 - впереди идущий показатель . Экспотенциальная средняя К-го порядка:

 

,

 

где – экспоненциальная средняя впереди идущего К-го порядка. Коэффициенты полиномов, используемых для прогнозирования, для линейной модели имеют следующий вид:

,

,

где и - экспотенциальная средняя первого и второго порядка;

- коэффициент сглаживания.

Выровненные значения показателей будут равны:

,

где t - показатель времени, равный единице.

Прогнозную оценку производим по следующим формулам и согласно схеме:

1. Определяем скользящие средние:

2. Коэффициенты полиномов:

3. Подставляем значения параметров а0 и a1 в уравнение прямой



.

Сезонные колебания. Используются методы сложения и умножения. Метод сложения используется в случаях, когда сезонные составляющие относительно постоянные по всему анализируемому временному периоду. При этом значение временного ряда можно представить как сумму тренда и сезонной составляющей, по следующей формуле:

Xii+Si,

где Xi - фактическое значение в периоде;

Ti -тренд в периоде;

Si - сезонные отклонения в периоде .

Метод умножения используется в тех случаях, когда колебания показателя увеличиваются по временному периоду и определяется по следующей формуле:

Xii*Si.

Чтобы спрогнозировать в следующем периоде времени определяют тренд, например, по скользящим средним и прибавляют значения сезонных колебаний при методе сложения, а при методе умножения умножают на значения сезонной составляющей.

Случайные изменения /колебания/ показателей встречаются в большинстве реальных временных рядов. Определение степени и величины этих случайных колебаний помогают в установлении точности примененной модели прогнозирования. Такие случайные колебания можно рассматривать в качестве ошибок прогноза. Эти ошибки нужно выявлять путём сопоставления прогнозной модели с реально полученными показателями.

При оценке эффективности модели прогнозирования используются статистические показатели, в частности средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка.

Тема. Индексы.

Индексы - обобщающие показатели сравнения во времени и в простран­стве не только однотипных /одноименных/ явлений, но и совокупностей, со­стоящих из несоизмеримых элементов.

Динамика одноименных явлений изучается с помощью индивидуальных индексов, которые представляют собой известные относительны величины сравнения, динамики или выполнения плана:

, , ,

 

где q1 и q0 - количество какого-либо продукта в натуральном выражении в текущем и базисном периодах;

р1 и р0 - цены единицы продукции в текущем и базисном периодах .

Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно несопоставимых, изучает с помощью групповых, или общих индексов. Они подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.

Формулы агрегатных индексов:

1. Физического объёма:

.

2. Индексы цен:

 
 


,

.

3. Товарооборота:

.

Формулы средних индексов из индивидуальных.

1. Средний арифметический индекс физического объёма:

.

2. Средний гармонический индекс цен:

.

При определении индексов можно использовать систему взаимосвязанных индексов товарооборота:

Ipq = Iq* Ip.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.