Тема. Статистическое изучения связи между явлениями.

При статистическом исследовании корреляционных связей одной из основных задач является определение их формы, т.е. построения моделей связи.

Если результативный признак «У» с увеличением факторного признака «X» равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой, т.е.Y_x = a₀+a₁*X,

где Х - индивидуальное значение признака;

a₀ и a₁ - параметры уравнения прямой;

У_х - теоретическое значение результативного признака.

Параметры а₀ и а₁ определяются по следующим формулам:

,

,

где n - число сопоставимых пар.

Если форма связи отвечает уравнению, Y_x = a₀+a₁*X, то для изучения тесноты связи применяется линейный коэффициент корреляции «r»:

.

При непрямолинейной форме для измерения тесноты связи определяется индекс корреляции.

Непараметрические показатели связи позволяют измерить интенсивность связи как между количественными признаками, так и между качественными признаками. Это коэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кендела.

При оценке связей социальных явлений используются:

1. Коэффициент ассоциации и контингенции.

2. Хи-квадрат критерия Пирсона.

3. Коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона и А.Чупрова.

Варианты контрольных работ

ВАРИАНТ № 1.

Задача 1. Имеются данные о работе предприятий:

Необходимо выполнить следующие действия:

1. Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости выпуска продукции на одно предприятие от величины основных фондов. При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью ОПФ, продукцией за отчётный период, по группе на одно предприятие и в целом по предприятию.

2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску
продукции, образовав 4 группы с равными интервалами.

Задача № 2.

Выработка одноименной продукции за смену характеризуется следующими

данными:

Вычислите среднюю выработку на одного рабочего по каждому цеху и по двум цехам вместе.

Задача № 3. Произвести расчёты показателей вариации для банков сгруппированных по размеру прибыли:

Вычислить: среднее арифметическое, среднее линейное отклонение, диспер­сию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и сделайте выводы.

Задача № 4. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затра­там времени на обработку одного изделия:

Определите:

1. Среднюю величину времени на обработку одного изделия.

2. Моду и медиану.

Задача № 5. Для изучения оснащения предприятий основными производственными фондами было произведены 10% выборочное обследование по методу бесповторного отбора, в результате которого поучены следующие данные:

Определите с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых определяется средний срок службы оборудования.

Задача № 6. На предприятии имеем данные о реализованной продукции в млн.руб. за 1992 по 2001 г, согласно таблице:

Определите методом простого экспотенциального сглаживания прогноз продажи продукции на 2002 год.

Задача № 7. Производство электроэнергии в России за 1997 по 2002 гг. (см. табл.)

Требуется определить:

1. Показатели динамики.

2. Средний уровень ряда.

3. Средний абсолютный прирост.

4. Средний темп роста.

5. Средний темп прироста.

Задача № 8. Экспертами оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки полученные следующие:

Согласуется ли оценка вина с его ценой. Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена.

Задача № 9. Имеем выработку продукции на предприятии:

Требуется определить:

1. Индивидуальные индексы.

2. Общие индексы.

ВАРИАНТ № 2.

Задача № 1. За отчётный период предприятие на производственные нужды израсходовало следующее количество тонн условного топлива:

Определите общее количество потребленного в отчётном периоде топлива.

Задача № 2. Сгруппировать 15 магазинов по степени выполнения плана това­рооборота на основе данных, приведенных в таблице:

Требуется:

1. Определите выполнение плана и выделите три группы магазинов не
выполнившие план, выполнившие план и перевыполнившие план.

2. По всем трём группам определите товарооборот по плану и по отчёту,
а также выполнение плана товарооборота в процентах.

3. По результатам группировки сделайте выводы.

Задача № 3. Имеется распределении рабочих по сменной выработке изделия «А» согласно таблице:

Определить:

1. Среднесменную выработку рабочих.

2. Дисперсию выработки.

3. Среднее квадратическое отклонение.

4. Среднее линейное отклонение.

5. Коэффициент вариации.

Задача № 4. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода /выработка 2%, механическая/ малообеспеченных оказалось 300 семей. Требуется с вероятностью 0,997 определить долю малообеспеченных семей во всем регионе, а также предельную ошибку доли.

Задача № 5. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затра­там времени на изготовлении одного изделия:

Определите среднюю величину затрат времени на изготовление одного изде­лия, моду и медиану.

Задача № 6. Имеются данные о продаже молока и молочных продуктов на душу населения по области за 1994 - 2002 гг., руб.

Произвести методом сглаживания рядов динамики с помощью трехлетней скользящей средней. Выполнить графическое изображение фактической и сглаженной рядов динамики.

Задача № 7

Имеются следующие данные о численности населения города за пять лет:

Найти линию тренда и, используя полученное уравнение прямой, определить численность населения в 2003 году.

Задача №8

Проанализировать связь между выполнением нормы выработки работниками и уровнем их образования согласно данным:

Определите наличие связи по коэффициенту ассоциации и контингенции.

Задача № 9

Данные о продаже товаров на рынках города в феврале:

Вычислить:

1. Индивидуальные индексы цен и количества проданного товара.

2. Общий индекс товарооборота.

3. Общий индекс физического объема товарооборота.

4. Общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен.

5. Прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров.

ВАРИАНТ №3

Задача №1

Определить степень выполнения плана по выпуску продукции одной из бригад по следующим данным, используя метод условно-натурального измерения:

За условную единицу измерения примите продукцию, имеющую трудоемкость наименьшую.

Задача №2

Имеются данные о работе 20 предприятий:

Требуется определить:

1. Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости продукции на одно предприятие от величины основных фондов. При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью ОПФ, продукцией за отчетный период по группам на одно предприятие, в целом по предприятию.

2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав 4 группы с равными интервалами.

Задание №3

Произвести расчет показателей по группам фирм по вооруженности работников производственными фондами одного из регионов России:

Вычислите:

1. Среднее арифметическое отклонение по величине ПОФ на одного работника.

2. Среднее линейное отклонение.

3. Дисперсию.

4. Среднее квадратичное отклонение.

5. Коэффициент вариации.

Задание №4

Имеются данные, отражающие распределение жителей города по величине среднедушевого дохода:

Требуется определить:

1. Графическое изображение вариации рядя (гистограмму, полигон, кумуляту).

2. Среднюю величину месячного среднедушевого дохода.

3. Структурные характеристики вариационного ряда (моду и медиану).

Задание №5

На основе выборочного обследования 600 рабочих одной из отраслей транспорта установлено, что удельный вес численности женщин составил 0,4. С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин, занятых в этой отрасли, допущенная ошибка не превышает 5%?

Задание №6

Вычислите коэффициент корреляции по стоимости основных фондов и выпуску продукции по 10 фирмам и дать оценку. Данные см. в таблице:

Задание №7

Имеем объем продаж фирмы изделий «Е» (тыс. руб.) с 1992 по 2001 год согласно таблице:

Определить прогноз продажи изделий «Е» в тыс. руб. на 2002 г. методом экспоненциального простого сглаживания.

Задача №8

По десяти предприятиям имеются данные о размере основных фондов и выпуске продукции:

Рассчитайте ранговый коэффициент Спирмена.

Задача №9

Имеются данные о ценах и реализации товара за два месяца:

Определить индивидуальные и общие индексы товарооборота, физического объема проданных товаров и цен. Сделать выводы.

ВАРИАНТ №4

Задача №1.

Добыча нефти и угля в России во тором квартале 2000 год характеризуется следующими данными:

Теплота сгорания нефти равна 45,0 МДж/кг, угля – 26,8 МДж/кг. Теплота сгорания условного топлива – 29,3 МДж/кг.

Необходимо произвести перерасчет в условное топливо с проведением анализа изменения совокупной добычи этих ресурсов.

Задача №2

Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10%-ное выборочное обследование, в результате которого получены следующие данные о распределении предприятий по стоимости основных производственных фондов:

Требуется определить каким должна быть численность выборочной совокупности при условии, что предельная ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости ОПФ с вероятностью 0,997 была бы не более 5 млн. руб.

Задача №3

За отчетный период работа продовольственных магазинов характеризуется следующими данными:

Для выявления зависимости между объемом товарооборота и средней нагрузкой на одного работника произведите аналитическую группировку магазинов по величине товарооборота, образовав, пять групп с равными интервалами. По каждой группе и по итогу подсчитайте:

1. Количество магазинов.

2. Среднесписочное число работников – всего и в среднем на один магазин.

3. Объем товарооборота – всего и в среднем на один магазин.

4. Среднюю нагрузку (объем товарооборота) на одного работника.

Задача №4

Имеется группировка из 200 рабочих по размеру их дневной выработки:

Вычислите среднюю дневную выработку, моду и медиану.

Задача №5

Стаж работы в торговле 25 продавцов магазина характеризуется следующими данными:

Вычислите показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача №6

Имеем данные об урожайности зерновых культур с 1991 по 2000г.:

Требуется применить метод аналитического выравнивания по прямой для выявления основной тенденции развития ряда и перспективы урожайности на 2001 год.

Задача №7.

Экспертом оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки получены следующие:

Согласуется ли оценка вина с его ценой? Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Кендела.

Задача №8.

Объем продукции и затрат труда на кондитерской фабрике характеризуют следующими данными:

Вычислить:

1. Затраты рабочего времени на производство единицы продукции.

2. Индексы производительности труда в производстве каждого вида продукции.

3. Индексы производительности труда по двум сравниваемым видам продукции.

Задача №9.

Имеем данные о продаже товаров в магазине:

Требуется определить общий индекс цен.

ВАРИАНТ №5

Задача №1.

Имеются данные о продаже продовольственных товаров в магазине:

Вычислите относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой. Сделайте выводы.

Задача №2.

Имеются следующие данные о рабочих – сдельщиках:

Произведите группировку рабочих по стажу, образовав, пять групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте числом рабочих, средним стажем работы, месячной выработкой продукции всего и в среднем на одного рабочего.

Задача №3.

Имеются данные о средней заработной плате:

Определите среднюю месячную заработную плату рабочих предприятия за январь и июль. Сравните полученные данные. Сделайте выводы.

Задача №4.

При изготовлении одного из изделий были предложены три вида технологий: устаревшая, обычная и прогрессивная. Для выбора наиболее технологического способа изготовления с помощью каждого из них изготовлено по несколько изделий. Данные о затратах времени на изготовление одного изделия следующие:

Применяя методику дисперсионного анализа, установите, значимо ли влияние технологии изготовления одного изделия. Для этого определите:

- средние арифметические по трем технологиям;

- общую среднюю;

- дисперсию по каждой из технологий;

- среднюю из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповую дисперсию;

- общую дисперсию;

- показатель степени тесноты связи.

Задача №5.

Для выявления затрат времени на изготовление изделий рабочими разных квалификаций на предприятии была произведена 10%-ная типическая выборка пропорционально численности выделенных групп. Внутри типичных по специальности групп произведен случайный бесповторной отбор данных о затратах времени на изготовление одного изделия. Результаты обследования представлены в таблице:

С вероятностью 0,954 определите предел, в котором находятся средние затраты времени на изготовление изделий рабочими предприятия.

Задача №6.

Имеем производство электроэнергии в России за 1997 по 2002 годы в млрд.кВт часов согласно таблице:

Требуется определить:

1. показатели динамики /абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, пункты роста;

2. средний уровень ряда;

3. средний абсолютный прирост;

4. средний темп роста;

5. средний темп прироста.

Задача №7.

По десяти предприятиям получены следующие данные о соотношении между расходами по эксплуатации оборудования в тыс.руб. и основной заработной платой в тыс.руб.

Определите степень тесноты корреляционной связи между расходами на эксплуатацию оборудования и основной заработной платой по Г. Фехнеру.

Задача №8.

В результате социологического обследования на одной из новостроек были получены следующие данные:

Вычислить коэффициент ассоциации и контингенции между уровнем образования и удовлетворенностью выполняемой работой.

Задача №9.

Данные о реализации молочных продуктов на рынке города за 2 года:

Требуется определить:

1. Индивидуальные индексы объемов реализации в натуральном выражении, цен и выручки от реализации.

2. Сводные индексы физического объема, цен по формулам Паше, Ласпейреса и Фишера.

3. Сводный индекс изменения выручки от реализации молочных продуктов в 2002 году по сравнению с 2001 годом всего, в том числе за счет изменения объемов продаж и цен.

ВАРИАНТ №6

Задача №1.

Имеются данные о состоянии предприятия торговли района на конец 2002 и 2003 годов:

Вычислите относительные величины динамики и структуры типов торговых предприятий в 2002 и в 2003 годах.

Задача №2.

За отчетный период имеются данные о товарообороте и издержки обращения по магазинам:

Для выявления зависимости между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения сгруппируйте магазины по размеру товарооборота, образовав 5 групп с равными интервалами по каждой группе в целом, подсчитайте:

1. Число магазинов.

2. Объем товарооборота – всего и в среднем на один магазин.

3. Относительный уровень издержек обращения.

Сделайте выводы.

Задача №3.

имеются выборочные данные о стаже работников магазинов:

Определить:

1. Средний стаж работников.

2. Дисперсию.

3. Среднее квадратичное отклонение.

4. Коэффициент вариации.

5. Среднее линейное отклонение.

Задача №4

Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на изготовление одного кулинарного изделия:

Затраты времени, мин.	4,5-5,5	5,5-6,5	6,5-7,5	7,5-8,5	8,5-9,5	9,5-10,5	10,5-11,5
Число рабочих						⇐ Предыдущая123456 Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: