Измерение средней мощности, дисперсии

И среднеквадратического отклонения

Измерение средней мощности стационарного эргодического случайного процесса Х(t), выполняемое согласно формуле

,

отличается от измерения среднего значения тем, что усредняется не напряжение х(t), а его квадрат (рис. 13.7). Приборы для измерения средней мощности должны иметь открытый вход.

Измерение дисперсии стационарного эргодического случайного процесса сводится к измерению средней мощности центрированного процесса , т.е. средней мощности переменной составляющей

Поэтому для устройства, измеряющего дисперсию или среднеквадратическое отклонение, характерно наличие узла, центрирующего реализацию исследуемого процесса. Его функции могут выполнять разделительная цепочка, фильтр верхних частот.

Среднеквадратическое значение напряжения реализации измеряют квадратичным электронным вольтметром

Измерительный преобразователь прибора для измерения среднеквадратического значения или среднеквадратического отклонения стационарного эргодического случайного процесса Х(t) по одной его реализации имеет более высокие характеристики по сравнению с преобразователем квадратичного вольтметра гармонических сигналов, что накладывает отпечаток на схемные решения. К основным отличиям относятся большая протяженность квадратичного участка характеристики детектора, широкополосность и высокая чувствительность усилителя, а также такая амплитудная характеристика последнего, при которой сигналы с большим коэффициентом пиковости (коэффициентом амплитуды) передаются без ограничения. Но главная особенность преобразователя – усреднитель, обеспечивающий хорошее сглаживание флуктуирующего напряжения: фильтр нижних частот с очень большой по сравнению с интервалом корреляции постоянной времени.

Приборы для измерения среднеквадратического значения или среднеквадратического отклонения напряжения случайного процесса, безусловно, применимы и для измерения аналогичных параметров напряжений гармонических сигналов в области рабочих частот прибора. Поэтому в паспортах подобных вольтметров указывается, что они измеряют напряжение произвольной формы, а также приводится значение коэффициента амплитуды (пиковости). Так, например, вольтметр В3-42 применим для измерения среднеквадратических значений напряжений, характеризуемых коэффициентом пиковости менее 5.

Существуют также цифровые и аналого-цифровые приборы, осуществляющие измерения средней мощности и дисперсии.

Статистическая погрешность измерения средней мощности (случайная составляющая) характеризуется формулами, выведенными для нормального стационарного эргодического случайного процесса с нулевым средним и нормированной корреляционной функцией вида

при усреднении идеальным интегратором;

при усреднении ФНЧ.

Формулы получены в предположении, что Θ = T/τK >> 1 и η = τK/RC (τK = 1/β)

Рис. 13.7. Структурная схема измерителя средней мощности и дисперсии

Измерение корреляционных функций

Общие сведения

Приборы для измерения корреляционных функций (вид Х6) называют коррелометрами или коррелографами.

Классифицируют коррелометры по принципу действия, схемным и конструктивным особенностям, форме представления сигналов при определении корреляционной функции, виду показывающего или регистрирующего устройства, диапазону граничных частот спектра случайного процесса, который может быть исследован данным прибором.

В соответствии с принципом действия различают коррелометры, основанные на методах перемножения, суммирования (вычитания) и возведения в квадрат, аппроксимации корреляционной функции суммой членов разложения ее в ряд по ортогональным функциям, знаковой корреляции, условному среднему, отображению диаграммы рассеивания и т. п.

Современные коррелометры выполняют по электронным схемам. Согласно форме представления исследуемых сигналов и типам элементов, входящих в состав коррелометров, последние делят на аналоговые, цифровые и аналого-цифровые. Первоначальные приборы представляли собой аналоговые анализаторы по методу перемножения. В настоящее время доминирующее положение занимают коррелометры, в которых широко используются элементы цифровой техники в сочетании с аналоговыми элементами. Это расширяет круг осуществляемых методов измерения, позволяет получать рациональные аппаратурные решения, делает возможным применение интегральных схем.

В зависимости от вида показывающего или регистрирующего устройства приборы для определения функций корреляции называют осциллографическими, стрелочными, самопишущими, с цифровым отсчетом.

Различают коррелометры и по виду представления данных, вводимых в прибор: непосредственный ввод напряжения, с записи на бумажной ленте, с фотопленки, магнитной ленты и т. п.

Соответственно диапазону граничных частот исследуемых процессов коррелометры делятся на низкочастотные и высокочастотные.

Метод перемножения

Предполагает измерение корреляционной и взаимной корреляционной функции в соответствии с их математическим определением. Он осуществляется с помощью аналоговой, аналого-цифровой и цифровой аппаратуры.

Аналоговый коррелометр (рис. 13.8) выполняет действия, необходимые для получения оценок корреляционной и взаимной корреляционной функции стационарных эргодических (и стационарно связанных) случайных процессов в соответствии с выражениями

,

т. е. осуществляет относительный сдвиг одного из центрированных напряжений на интервал τ, перемножает два напряжения, усредняет произведение в течение достаточно длительного интервала времени Т. При определенном интервале сдвига t_і вычисляется одна ордината Кх(τ_i) корреляционной функции. Для получения всей кривой прибором последовательного действия операции многократно повторяются при разных сдвигах. Коррелометр параллельного действия, измеряющий п ординат функции корреляции параллельно, существенно ускоряет измерения.

Рис. 13.8. Структурная схема коррелометра, работающего по методу перемножения

Широко распространены аналого-цифровые приборы, осуществляющие метод перемножения. Одно из лучших аппаратурных решений в этом плане воплощено в приборах, получивших в литературе название коррелометров Стильтьеса. Их особенность заключается в том, что при определении взаимной корреляционной функции двух случайных процессов Х(t) и У(t) квантуется напряжение реализации только одного процесса, например х(t), а напряжение реализации второго процесса сохраняется в аналоговой форме. Алгоритмы аппаратурного определения функции взаимной корреляции

При этом возможно квантование по малому числу уровней. Так, применение квантующего устройства с тремя различными разрядами обеспечивает измерения с малыми погрешностями, если продолжительность измерений достаточно велика.

Рис. 13.9. Аналого-цифровой коррелометр Стильтьеса

Знаковые методы

Относительно простые и компактные коррелометры получаются при косвенных измерениях, основанных на прямых измерениях функций знаковых корреляций. Такие коррелометры называют знаковыми.

Функции знаковой корреляции (знаковые корреляционные функции) делят на два вида: «знак – знак» и «значение – знак» Первый называют математическим ожиданием знаковых функций центрированного случайного процесса X(t)

,

где – знаковая функция, соответственно равная: +1 при (t) > 0;
0 при (t) = 0 и – 1 при (t) < 0.

Функция взаимной знаковой корреляции вида «знак – знак»

Если случайные процессы стационарны и эргодичны, то оценки указанных знаковых функций находятся из формул

,

Для гауссова процесса с нулевым средним знаковая корреляционная функция связана с нормированной функцией корреляции ρ_х (kТ₀) формулой

откуда

Функции знаковой корреляции вида «значение – знак», которые также называют релейными функциями, характеризуются выражениями

Связь между нормированными корреляционными функциями и функциями вида «значение – знак» для стационарных случайных процессов определяется формулами

где μ_х и μ_у — коэффициенты, зависящие от видов законов распределения вероятностей процессов Х(t) и Y(t).

При нормальном распределении вероятностей формулы оценок имеют вид

Дальнейшее расширение класса анализируемых случайных процессов открывает знаковый метод, предполагающий применение вспомогательных сигналов. Он позволяет измерить функции корреляции случайных процессов с любым и заранее неизвестным законом распределения вероятностей, но характеризуется более высокими статистическими погрешностями при той же продолжительности измерения.

Общая идея метода заключается в следующем. При аппаратурном определении корреляционной функции К_х(kТ₀) непосредственно измеряется знаковая взаимная корреляционная функция «значение – знак»

Напряжение реализации z(t) представляет собой разность (сумму) анализируемого (t) и вспомогательного u (t) напряжений. Значения сигнала и (t) в моменты опросов независимы друг от друга, а также по отношению к исследуемому сигналу х(t). Распределение вероятностей мгновенных значений напряжения и (t) равномерно в пределах от –А до +А, где
А |х(t)_макс|. Корреляционная функция К_х(kТ₀) выражается через функцию знаковой корреляции формулой

К_х(kТ₀) = AQ_XZ (kТ₀)

Если измеряют функцию взаимной корреляции К_XY(kТ₀) процессов Х(t) и Y(t), то напряжение z(t) образуют как разность (сумму) напряжений y(t) и u(t).

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: