Метод измерения относительного времени пребывания реализации случайного процесса выше заданного уровня (в интервале уровней)

Существует определенная связь между функцией распределения вероятностей стационарного эргодического случайного процесса Х(t) и относительным временем пребывания реализации х(t) этого процесса выше заданного уровня анализа x (рис. 13.11, а), а также между плотностью распределения и относительным временем пребывания реализации внутри интервала Δ х (между уровнями x₁ и x₂) – рис. 13.11, б.

Формулы оценок дополнительной функции распределения F₁(х) =
= Р[Х(t) > х] и плотности распределения р(х), устанавливающие указанную связь

Принцип аппаратурного осуществления метода заключается в следующем. При измерениях функции распределения F₁(х) в течение каждого частного промежутка Т времени пребывания анализируемого напряжения выше уровня анализа х формируется прямоугольный импульс длительности τ_i. При этом амплитуды всех импульсов, соответствующих разным частным промежуткам, одинаковы (рис. 13.12).

Общая структурная схема прибора для подобных измерений показана на рис. 13.13, а.

Амплитудный селектор выделяет сигналы, амплитуда которых либо выше, либо ниже определенного уровня – порога селекции, либо лежит в заданных пределах (пороги регулируются). Формирователь вырабатывает единичные импульсы длительностью τ_i (нередко функции селекции и формирования совмещены в одной схеме). Усреднение осуществляет интегратор или ФНЧ. В качестве показывающих и регистрирующих приборов применяют стрелочные магнитоэлектрические приборы, самописцы, осциллографы с длительным послесвечением экрана, цифровые измерители интервалов времени.

Схема, приведенная на рис. 13.13, а, анализирует только реализации х(t) > 0. Схемы, показанные на рис. 13.13, б и в, позволяют анализировать напряжения со средним значением, равным нулю, или напряжения, пересекающие ось времени. Если подключить самописец, лента которого перемещается в такт с изменением уровней анализа, то будет вычерчиваться кривая функции распределения.

Изображение кривой получается и на экране осциллографа с длительным послесвечением экрана, если на вход Y подавать напряжение с выхода усредняющего устройства, а на вход X – развертывающее напряжение, изменяющееся синхронно с изменением уровня анализа. Цифровой измеритель интервалов времени (рис. 13.14) позволяет получать отдельные значения (ординаты) функции распределения.

Рис. 13.13. Структурные схемы анализаторов распределения вероятностей

Рис. 13.14. Структурная схема анализатора с цифровым измерителем

Плотность распределения вероятностей можно измерять с помощью устройства с двумя каналами (рис. 13.15), в которых установлены уровни анализа х₁ и x₂. Селектор первого канала имеет порог срабатывания x₁ = х, и на его выходе получаются прямоугольные импульсы одинаковых амплитуд.

Схема, приведенная на рис. 13.13, а, анализирует только реализации х(t) > 0. Схемы, показанные на рис. 13.13, б и в, позволяют анализировать напряжения со средним значением, равным нулю, или напряжения, пересекающие ось времени. Если подключить самописец, лента которого перемещается в такт с изменением уровней анализа, то будет вычерчиваться кривая функции распределения. На выходе селектора получаются прямоугольные импульсы одинаковых амплитуд с длительностями, равными частным интервалам пребывания реализации случайной функции Х(t) над уровнем х, т. е. интервалам времени, в течение которых

. У селектора второго канала установлен порог срабатывания x₂= х + Δх, и длительности его выходных импульсов равны частным интервалам времени пребывания выше уровня x₂. На выходе вычитающей схемы получается разность импульсов, определяющая время пребывания функции в интервале Δх. Эта разность пропорциональна ω*(х)Δх. Общее время пребывания измеряется одним из рассмотренных выше способов. Изменяя уровни так, чтобы коридор Δх сохранялся одинаковым, можно получить серию ординат кривой распределения.

При такой схеме трудно получить высокую точность, так как малым величинам разности сопутствуют значительные относительные погрешности измерения. Более точны схемы, в которых используется амплитудный селектор с двумя порогами селекции (верхним и нижним), отличающимися на Δх.

Рис. 13.15. Пример структурной схемы двухканального измерителя плотности

При определении функции распределения методом дискретных выборок напряжение реализации х(t) исследуемого процесса Х(t) сравнивается в дискретных точках, разделенных интервалами Т₀, с фиксированным напряжением, соответствующим одному из уровней анализа х, и по отношению количества случаев х(t) < х к общему числу выборок судят о значении
F(х) = Р[Х(t)<х]. Моменты сравнения задаются стробирующими импульсами с периодом следования Т₀, называемыми импульсами выборок или опроса.

Для получения значений плотности распределения подсчитывают число выборок, при которых напряжение х(t) оказывается в интервале уровней Δх, т. е. выполняется одно из следующих условий: х

Х(t) < х + Δx
или х – Δх/2

Х(t) < х+Δх/2.

Отношение количества случаев d, когда исследуемое напряжение x(t) за время измерения Т превосходит уровень анализа х, к общему количеству выборок N (при условии, что число N достаточно велико) служит оценкой функции

с которой функция распределения F(х) Р[Х(t)<х] связана очевидным соотношением F(х) =1 – F₁(х). Значения плотности распределения р(х) находят из соотношения р*(х) = h/NΔx, где h – число выборок, попадающих в дифференциальный коридор Δ х.

Одним из эффективных и сравнительно легко осуществимых измерителей распределения вероятностей является прибор, структурная схема которого приведена на рис. 13.16. Сочетание серийно выпускаемого многоканального анализатора амплитуд с дополнительным относительно несложным блоком позволяет получить многоканальный анализатор распределения вероятностей случайного процесса.

Рис. 13.16. Структурная схема многоканального прибора

Применение счетно-импульсной модуляции дает возможность сравнивать значение реализации с уровнем анализа в цифровой форме – строить цифровые анализаторы. У подобных приборов практически отсутствуют такие источники погрешностей, как неточность установки уровней анализа, дрейф уровней, неодинаковая ширина дифференциальных коридоров при различных уровнях и ее дрейф, влияние частотных свойств элементов прибора.

Рис. 13.17. Структурная схема аналого-цифрового анализатора

В анализаторе с цифровым дискриминатором (рис. 13.17) уровни анализа и дифференциальный коридор представлены в виде чисел, с которыми сравнивается исследуемое напряжение, предварительно преобразованное также в число. Прибор работает по методу дискретных выборок.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: