Генератор случайных чисел в Excel

Функция СЛЧИС () возвращает равномерно распределенное случайное число x, где 0 £ x < 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции СЛЧИС () можно получить любое случайное вещественное число. Например, чтобы получить случайное число между a и b, достаточно задать в любой ячейке таблицы Excel следующую формулу: =СЛЧИС()*(b - a)+ a.

Заметим, что начиная с Excel 2003 функция СЛЧИС () была улучшена. Теперь она реализует алгоритм Вичмана-Хилла, который проходит все стандартные тесты на случайность и гарантирует, что повторение в комбинации случайных чисел начнётся не ранее, чем через 10¹³ генерируемых чисел.

Генератор случайных чисел в STATISTICA

Для генерации случайных чисел в STATISTICA надо дважды щелкнуть в таблице данных (в которой предполагается записать сгенерированные числа) на имени переменной. В окне спецификации переменной нажмите кнопку Functions. В открывшемся окне (рис. 1.17) надо выделить Math и выбрать функцию Rnd.

Рис. 1.17

RND (X) - генерация равномерно распределенных чисел. Эта функция имеет только один параметр - X, который задает правую границу интервала, содержащего случайные числа. При этом 0 является левой границей. Чтобы вписать общий вид функции RND ( X ) в окно спецификации переменной, достаточно дважды щелкнуть на имени функции в окне Function Browser. После указания числового значения параметра X надо нажать ОК. Программа выдаст сообщение о правильности написания функции и запросит подтверждение о пересчете значения переменной. После подтверждения соответствующий столбец заполняется случайными числами.

Задание для самостоятельной работы

1. Сгенерировать ряды из 10, 25, 50, 100 случайных чисел.

2. Вычислить описательные статистики

3. Построить гистограммы.

Какие выводы можно сделать относительно вида распределения? Будет ли оно равномерным? Как влияет количество наблюдений на данный вывод?

Занятие 2

Вероятность. Моделирование полной группы событий

Лабораторная работа № 1

Лабораторная работа представляет собой самостоятельное исследование с последующей защитой.

Цели занятия

– Формирование навыков стохастического моделирования.

– Уяснение сущности и связи понятий «вероятность», «относительная частота», «статистическое определение вероятности».

– Экспериментальная проверка свойств вероятности и возможности вычисления вероятности случайного события опытным путем.

- Формирование навыков исследования явлений, имеющих вероятностную природу.

Наблюдаемые нами со­бытия (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная со­вокупность условий S.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность усло­вий S.

Случайным называют событие, которое при осущест­влении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти.

Предметом теории вероятностей является изу­чение вероятностных закономерностей массовых однород­ных случайных событий.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

События называют равновозможными, если есть осно­вания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другие.

Каждый из равновозможных результатов испытания называется элементарным исходом.

Классическое определение вероятности: вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Таким образом, вероятность события А определяется формулой ,

где m – число элементарных исходов, благоприятствую­щих событию А, n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Одним из недостатков классического определения вероятности является то, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов.

Геометрическое определение вероятности обобщает классическое на случай бесконечного числа элементарных исходов и представляет собой вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).

Таким образом, вероятность события А определяется формулой , где – мера множества A (длина, площадь, объем); – мера пространства элементарных событий.

Относительная частота, наряду с вероятностью, при­надлежит к основным понятиям теории вероятностей.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.

Таким образом, относительная частота события А определяется формулой , где m – число появлений события, n – общее число испытаний.

Еще одним недостатком классического определения вероятности следует считать то, что трудно указать основания, позволяющие считать элементарные события равновозможными. По этой причине наряду с классическим определением пользуются также статистическим определением вероят­ности, принимая за вероятность события относительную частоту или число, близкое к ней.

1. Моделирование случайного события, имеющего вероятность p.

Генерируется случайное число y, равномерно распределенное на отрезке [0; 1]. Если y ≤ p, то событие A наступило.

2. Моделирование полной группы событий.

Занумеруем события, образующие полную группу, числами от 1 до n (где n – количество событий) и составим таблицу: в первой строке – номер события, во второй – вероятность появления события с указанным номером.

Номер события			…	j	…	n
Вероятность события			…		…

 

Разобьем отрезок [0; 1] на оси Oy точками с координатами p ₁, p ₁+ p ₂, p ₁+ p ₂+ p ₃,…, p ₁+ p ₂+…+ p_{n -1} на n частичных интервалов Δ₁, Δ₂,…, Δ _n. При этом длина частичного интервала с номером j равна вероятности p_j.

Генерируется случайное число y, равномерно распределенное на отрезке [0; 1]. Если y принадлежит интервалу Δ _j, то событие A _j наступило.

 

Лабораторная работа № 1. Экспериментальное вычисление вероятности.

Цели работы: моделирование случайных событий,изучение свойств статистической вероятности события в зависимости от количества испытаний.

Лабораторную работу проведем в два этапа.

Этап 1. Моделирование подбрасывания симметричной монеты.

Событие A состоит в выпадении герба. Вероятность p события A равна 0,5.

a) Требуется выяснить, каким должно быть количество испытаний n, чтобы с вероятностью 0,9 отклонение (по абсолютной величине) относительной частоты появления герба m / n от вероятности p = 0,5 не превышало числа ε > 0: .

Расчеты провести для ε = 0,05 и ε = 0,01. Для вычислений воспользуемся следствием из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:

, где ; q =1- p.

Как связаны между собой значения ε и n?

b) Провести k = 10 серий по n испытаний в каждой. В скольких сериях неравенство выполнено и в скольких нарушено? Каким будет результат, если k → ∞?

Этап 2. Моделирование реализации исходов случайного эксперимента.

а) Разработать алгоритм моделирования реализации опыта со случайными исходами согласно индивидуальным заданиям (см. прил. 1).

б) Разработать программу (программы) для моделирования реализации исходов опыта определённое конечное число раз, с обязательным сохранением начальных условий опыта и для расчёта частоты появления интересующего события.

в) Составить статистическую таблицу зависимости частоты появления заданного события от числа проведённых опытов.

г) По статистической таблице построить график зависимости частоты события от числа опытов.

д) Составить статистическую таблицу отклонений значений частоты события от вероятности появления этого события.

е) Отразить полученные табличные данные на графиках.

ж) Найти значение n (число испытаний), чтобы и .

Сделать выводы по работе.

Занятие 3

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

---

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: