|
|
Изучение свойств t-распределения СтьюдентаДанное распределение имеет один параметр k (число степеней свободы) и сосредоточено на всей действительной оси симметрично относительно 0. То есть математическое ожидание равно 0, а дисперсия равна k /(k - 2). В списке вероятностного калькулятора выделите поле t (Student). Упражнение 3. a) Постройте график плотности распределения Стьюдента с 5 степенями свободы (поле df). По уровню p= 0,95 найдите значение поля t и сравните его с табличным значением 0,95-квантили для распределения Стьюдента с 5 степенями свободы. b) Постройте график плотности t-распределения Стьюдента с 30 степенями свободы и сравните его с графиком стандартного нормального распределения. Сделайте вывод. Изучение свойств F-распределения Фишера Данное распределение имеет два параметра m и n – количество степеней свободы. Случайная величина, имеющая F-распределение с парой степеней свободы m и n, определяется как отношение двух независимых случайных величин, имеющих распределение хи-квадрат со степенями свободы m и n с умножением на нормировочный множитель n / m. F-распределение сосредоточено на положительной полуоси. В списке вероятностного калькулятора выделите поле F - распределение Фишера. Упражнение 4. Постройте график плотности F-распределения Фишера со степенями свободы 5 и 10 (поля df1 и df2). По уровню p= 0,95 найдите значение поля F и сравните его с табличным значением 0,95-квантили для распределения Фишера соответствующими значениями степеней свободы. Упражнение 5. Изучив формулы плотности, рассмотрите вид и свойства графиков для других распределений, представленных в вероятностном калькуляторе. Например, логнормальное распределение, распределение Коши, распределение Вейбулла, распределение Парето, экспоненциальное распределение. Занятие 6 Законы больших чисел. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова. Лабораторная работа № 3 Данная тема важна для понимания методов математической статистики. Она включает ряд утверждений, устанавливающих при определенных условиях устойчивость частности и средней арифметической (теоремы Бернулли, Пуассона, Чебышева, Маркова и др.) или устойчивость закона распределения (теорема Ляпунова). При изучении каждого вопроса темы важно уяснить условия применения. Цели занятия – Формирование навыков стохастического моделирования. – Уяснение сущности законов больших чисел, их важности для статистического вывода. – Экспериментальная проверка влияния условий применимости и последствий их нарушения. Теорема Чебышева. Если независимые случайные величины X 1, …, Xn имеют одинаковые математические ожидания, равные a, и их дисперсии ограничены одной и той же постоянной C, то
то есть, при увеличении количества слагаемых n средняя арифметическая случайных величин Выполнение закона больших чисел отражает предельную устойчивость средних арифметических случайных величин: при большом числе испытаний они практически перестают быть случайными и совпадают со своими средними значениями. Теорема Ляпунова. Пусть X 1, …, Xn – независимы и одинаково распределены, Лабораторная работа № 3. Экспериментальное изучение законов больших чисел Цель работы: экспериментальная проверка выполнения теоремы Чебышева и центральной предельной теоремы Ляпунова. Выполнение лабораторной работы разобьем на два этапа. На первом этапе для проверки теоремы Чебышева требуется: 1) сгенерировать в Excel или Statistica 10 столбцов по 100 чисел, имеющих заданное распределение: нормальное N (a, s), экспоненциальное E (l) или равномерное на [ a, b ]; 2) вычислить средние арифметические Распределение Коши, как известно, не имеет ограниченной дисперсии: возможны редкие выбросы большой величины. Условия теоремы Чебышева не выполняются, и На втором этапе для проверки справедливости центральной предельной теоремы Ляпунова методом графического анализа требуется: 1) сгенерировать в Excel или Statistica 8 столбцов по 100 случайных чисел x 1, …, x 8, имеющих заданное распределение: нормальное N (a, s), экспоненциальное E (l) или равномерное на [ a, b ]; 2) вычислить 3) построив гистограммы для сумм y 1, …, y 7, проверить, что при увеличении количества слагаемых в сумме, ее распределение приближается к нормальному. Какова при этом роль вида распределения слагаемых x 1, …, x 8? Сделать выводы по работе. Занятие 7   ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
или 
,
сходится по вероятности к математическому ожиданию a.
и 
(i = 1, …, n). Пусть Y = X 1 + …+ Xn. Тогда при большом значении количества слагаемых n функция плотности случайной величины Y сойдется к нормальному закону распределения.
и убедиться, что их значения близки к математическим ожиданиям сгенерированных случайных величин.
;