|
Работа постоянной и переменной силы. Закон сохранения механической энергииСтр 1 из 12Следующая ⇒
1. Работа постоянной силы , где – угол между вектором силы и перемещением. 2. Работа переменной силы , где – проекция силы на направление перемещения dS. 3. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно или . 4. Потенциальная энергия: а) упруго деформированной пружины , где k – коэффициент жесткости пружины; x – абсолютная деформация; б) гравитационного взаимодействия , где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (данные тела считаются материальными точками); в) тела, находящегося вблизи поверхности Земли (в однородном поле силы тяжести) , где g – ускорение свободного падения тела; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).
5. Работа,совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы . 6. Закон сохранения механической энергии E = Ek + E П = const.
Примеры решения задач
Задача 1 К нижнему концу пружины жёсткостью Н/м присоединена другая пружина жёсткостью Н/м, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружины, определить отношение потенциальных энергий пружин.
отсюда . (2) Известно, что потенциальная энергия пружины имеет вид . Запишем выражение для потенциальных энергий первой и второй пружин: и . Разделим на : . (3)
Подставив (2) в выражение (3), получим: .
Задача 2 Поезд массой 600 т движется под гору с уклоном 0,3о и за 1 минуту развивает скорость 18 км/ч. Коэффициент трения равен 0,01. Определить среднюю мощность локомотива.
Запишем уравнение II закона Ньютона в проекции на направление движения: , (2) где . (3) Тогда из уравнения (2) с учётом (3) запишем выражение для силы тяги локомотива: , (4) средняя мощность, развиваемая локомотивом, < N > вычисляется по формуле . Произведя вычисления, получим: кВт. Задача 3 Молот массой 5 кг, двигаясь со скоростью 4 м/с, ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием равна 95 кг. Считая удар неупругим, определить энергию, расходуемую на ковку (деформацию) изделия. Определить коэффициент полезного действия (КПД) удара.
Во время удара изменяется только кинетическая энергия тел, поэтому энергия Е деф, затраченная на деформацию, равна разности значений механической энергии системы до и после удара , (1) где u –общая скорость всех тел, входящих в систему, после неупругого удара. Эту скорость найдем на основе закона сохранения импульса , (2) откуда . (3) Подставив в формулу (1) значение u из выражения (3), определим Е деф: . (4) Полезной считается энергия, затраченная на деформацию. Поэтому КПД равен . (5) Подставив числовые значения заданных величин в формулу (5), получим: . Из выражения (5) видно, что КПД удара тем больше, чем больше масса наковальни по сравнению с массой молота.
Закон сохранения импульса. Совместное применение законов сохранения импульса и механической энергии 1. Закон сохранения импульса , то есть суммарный импульс замкнутой системы тел сохраняется постоянным. 2. Закон сохранения импульса для системы из двух тел , где и – скорости тел в короткий момент до взаимодействия; и – скорости тех же тел после взаимодействия. 3. Применение законов сохранения энергии и импульса к прямому центральному удару шаров: а) неупругий удар - закон сохранения импульса , - скорость шаров после неупругого удара , знак “минус” соответствует движению шаров навстречу; б) упругий удар скорости упругих шаров после удара , , где и – скорости шаров до удара, и – после удара.
Примеры решения задач
Задача 1 Человек массой 60 кг стоит на тележке массой 30 кг. Определить скорость тележки, если человек будет двигаться по ней с относительной скоростью 3 м/с. Трением между тележкой и дорогой пренебречь.
При движении человека его скорость относительно Земли будет равна , а импульс человека . Тележка получит импульс . Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось X в системе отсчета относительно Земли . Отсюда . Проведём вычисление u: Задача 2 Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в мешок с песком массой 4 кг, висящий на длинной нерастяжимой нити и застревает в нем. Найти высоту, на которую поднимется мешок после попадания в него пули.
На основе закона сохранения энергии запишем: . (1) Для определения скорости совместного движения мешка и пули используем закон сохранения импульса. Запишем его в проекции на ось Х: , (2) откуда . (3) Подставим выражение (3) в формулу (1) и тогда высота h равна . (4) Выполним вычисления по формуле (4) м = 5,1 см.
Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|