Кинематика и динамика жидкостей

Жидкость – агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным состояниями.

Чистые жидкости по химическому составу – однокомпонентные жидкости.

Жидкие смеси (растворы) по химическому составу – двух–или многокомпонентные жидкости.

Нормальные (обычные) жидкости – однородные макроскопические и изотропные жидкости. При отсутствии внешних воздействий обладают только одной жидкой фазой.

Квантовые жидкости – жидкости, которые могут находиться в нормальной и одной или нескольких анизотропных фазах.

Простые жидкости – жидкости, состоящие из сферически симметричных молекул, между которыми действуют силы Ван дер Ваальса, не имеющие какого-либо преимущественного направления и обладающие наиболее простыми свойствами.

Ближний порядок – упорядоченное расположение по отношению к любой молекуле ближайших к ней соседей.

Зависимость между временем t одного колебания молекулы относительно данного положения и временем "оседлой" жизни t₀:

где U – «потенциальный барьер», численно равный разности энергий молекулы в двух возможных областях ее колебаний, разделяющий две возможные области колебаний молекулы);

Т – температура жидкости;

k – постоянная Больцмана.

Число молекул жидкости в некотором сферическом слое толщиной dr на расстоянии r от произвольно выбранной молекулы:

,

где n₀=N/V – число молекул в единице объема жидкости;

F(r) – радиальная функция распределения, которая определяет вероятность нахождения некоторой молекулы жидкости в какой-либо точке ее объема.

Вязкость – свойство жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Определяется их молекулярным составом и строением.

Основной закон вязкого течения (закон Ньютона):

,

где dv/dz – градиент скорости в направлении z;

S – площадь слоя, по которому происходит сдвиг;

h – коэффициент динамической вязкости, который характеризует сопротивление жидкости смещению ее слоев.

Зависимость коэффициента вязкости жидкостей от температуры:

,

где U – энергия, необходимая для перехода молекулы жидкости из одного равновесного состояния в другое.

Кинематическая вязкость – отношение динамической вязкости к плотности жидкости:

n=h/r.

Текучесть жидкостей – свойство, обратное вязкости, обусловлено той свободой движения молекул в объеме, которая еще допускается силами сцепления между ними.

Коэффициент текучести (или текучесть):

j=1/h.

Сжимаемость – способность жидкости изменять свой объем под действием всестороннего давления.

Коэффициент сжимаемости – выражает уменьшение единичного объема (или плотности) при увеличении давления на единицу:

,

где DV, Dρ – изменение первоначального объема и первоначальной плотности жидкости при изменении давления на Dp.

Уравнение состояния жидкости (с определенной степенью точности):

.

Сфера действия молекулярных сил – область, в которой расположены взаимодействующие молекулы, в центре которой находится рассматриваемая молекула (R~10^{-9 м).}

Экспериментальный закон зависимости объема жидкости от температуры:

V_t=V₀(1+at),

где a – коэффициент объемного расширения, который определяется соотношением:

.

Связь коэффициентов сжимаемости и объемного расширения жидкостей:

.

Поверхностное натяжение – мера некомпенсированности межмолекулярных сил в поверхностном (межфазном) слое.

Работа dA по изменению поверхности жидкости на dS совершается за счет изменения потенциальной энергии поверхностного слоя (поверхностной энергии жидкости) dW_ps:

dA=-dW_ps=-s×dS,

где «минус» показывает, что увеличение поверхности жидкости сопровождается совершением работы;

s – коэффициент поверхностного натяжения, который характеризует свойства поверхности жидкости и показывает, какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить поверхность жидкости на единицу.

Работа по изменению поверхности жидкости, совершаемая внешними силами:

dA=–F×dx=-s×dS=-sℓ×dx,

где ℓ – длина контура, охватывающего поверхность жидкости;

dx – смещение границы поверхностного слоя;

F – сила поверхностного натяжения;

s – коэффициент поверхностного натяжения, который численно равен силе поверхностного натяжения, стремящейся изменить длину контура, охватывающего поверхность жидкости, на единицу.

Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры:

,

где r=dQ/dS – количество тепла, затраченное на изменение поверхности пленки на единицу.

Полное молекулярное давление в поверхностном слое жидкости:

p=p₀±Dp,

где p₀ – молекулярное давление жидкости с плоской поверхностью;

Dp – дополнительное давление, возникающее за счет кривизны поверхности жидкости;

знак «+» – соответствует выпуклой поверхности;

знак «-» – соответствует вогнутой поверхности.

Формула Лапласа для дополнительного давления (для капли, которая полностью заполнена жидкостью, или для пузырька внутри жидкости) в случае:

1) произвольной поверхности

,

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностного слоя жидкости;

Сферической поверхности

,

где R – радиус сферы;

Цилиндрической поверхности

,

где R – радиус цилиндрической поверхности.

Формула Лапласа для дополнительного давления (для пузырька, который не заполнен жидкостью, например мыльного) в случае:

Сферической поверхности

;

Цилиндрической поверхности

.

Условие равновесия капли на поверхности другой жидкости:

s₁₂+s₂₃=s₁₃,

где s₁₂ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и жидкостью, на которой она находится;

s₁₃ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью, на которой находится капля, и воздухом;

s₂₃ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и воздухом.

Условие равновесия капли на поверхности твердого тела:

s₁₂+s₂₃×cosq=s₁₃,

где s₁₂ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и твердым телом;

s₁₃ – коэффициент поверхностного натяжения между твердым телом и воздухом;

s₂₃ – коэффициент поверхностного натяжения между жидкостью капли и воздухом;

q – краевой угол (угол между касательными к поверхности жидкости и твердого тела).

Условие смачивания (краевой угол острый):

s₁₂+s₂₃×cosq£s₁₃.

Условие абсолютного смачивания:

s₁₂+s₂₃×cosq<s₁₃.

Условие не смачивания (краевой угол тупой):

s₁₂³s₂₃×cosq+s₁₃.

Условие абсолютного не смачивания:

s₁₂>s₂₃×cosq+s₁₃.

Капиллярные явления (капиллярность) – изменение высоты уровня жидкости в узких трубах (капиллярах) или зазорах между двумя стенками.

Условие капиллярности:

Dp=p,

где – дополнительное давление, возникающее за счет кривизны поверхности жидкости при капиллярности;

p=rgh – давление;

– радиус мениска;

r – радиус капилляра;

q – краевой угол.

Высота подъема (опускания) жидкости в капиллярах:

.

Высота подъема (опускания) жидкости в узком зазоре между погруженными в жидкость параллельными пластинами:

,

где d – расстояние между пластинами.

Давление внутри жидкости во всех точках, расположенных на одном уровне (при механическом равновесии, если жидкость находится в поле тяготения):

p=const.

Давление в жидкости на двух разных уровнях (при механическом равновесии; жидкость находится в поле тяготения)отличается на величину, равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равного единице:

p₂=p₁+rgh,

где p₁, p₂ – давления жидкости на соответствующих уровнях;

h – высота между слоями.

Закон Архимеда: «На тело, погруженное в жидкость (или газ), находящееся в механическом равновесии, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная по вертикали вверх и приложенная к центру масс вытесненного объема»:

.

Поток жидкости – совокупность частиц, движущейся жидкости.

Линия тока жидкости – линия, касательная к которой совпадает с направлением скорости частицы жидкости в рассматриваемый момент времени и в данной точке пространства. Линии тока жидкости служат для графического отображения потока жидкости.

Трубка тока – часть жидкости, ограниченная линиями тока.

Установившееся (стационарное) течение жидкости – движение жидкости, при котором форма и расположение линий тока, а также значения скоростей частиц жидкости в каждой их точке не изменяются со временем.

Неустановившееся (нестационарное) течение жидкости – движение жидкости, при котором не выполняются условия стационарного движения.

Математическая форма записи теоремы (уравнения) о неразрывности (непрерывности струи) для несжимаемой жидкости:

Sv=const,

где S – площадь сечения трубки тока;

v – скорость жидкости.

Уравнение Бернулли для стационарно текущей идеальной жидкости (для жидкостей с малой вязкостью):

,

где r – плотность жидкости;

v – скорость течения жидкости;

h – высота, на которой находится некоторое сечение трубки тока;

p – давление жидкости на уровне этих сечений.

Закон изменение давления жидкости для двух сечений (с изменением высоты h сечений) при v₁=v₂:

.

Закон изменение давления жидкости для горизонтального потока (h₁=h₂):

,

где p – давление, не зависящее от скорости (статическое давление жидкости);

– давление, зависящее от скорости (динамическое давление), которое показывает, на какую величину изменяется статическое давление при остановке движущегося потока жидкости.

Полное давление потока жидкости – сумма статического и динамического давлений.

Монометрические трубки (трубки Пито) – приборы, с помощью которых измеряют статическое и полное давление жидкости.

Скорость течения вязкой жидкости в трубе:

,

где p₁, p₂ – давления двух сечений трубы;

R – радиус трубы;

r – расстояние от центра трубы до рассматриваемой трубки тока;

h – коэффициент вязкости жидкости; l – расстояние между сечениями трубы.

Формула Пуазейля для определения объема жидкости, прошедшего через сечения трубы:

.

Ламинарное (слоистое) течение жидкости – когда жидкость как бы разделяется на слои, скользящие относительно друг друга, не перемешиваясь. Ламинарное течение жидкости стационарно.

Турбулентное течение жидкости – когда происходит энергичное перемешивание жидкости. В этом случае скорость частиц в каждом месте изменяется хаотично, течение – нестационарное.

Число Рейнольдса определяет характер течения жидкости:

, ,

где r – плотность жидкости;

v – средняя по сечению скорость движения жидкости;

l – характерный для поперечного сечения размер;

h – динамическая вязкость;

n – кинематическая вязкость.

П 2.2. Основные понятия, определения

и законы молекулярной физики и термодинамики

Молекулярная физика – раздел физики, в котором изучаются физические свойства и строение вещества в различных агрегатных состояниях на основе их микроскопического (молекулярного) строения.

Молекулярно–кинетическая теория строения вещества – раздел молекулярной физики, в котором изучаются свойства тел на основе представлений об их молекулярном строении.

Статистическая физика – раздел молекулярной физики, в котором изучаются свойства и движения не отдельных молекул (частиц), а совокупности частиц, характеризующихся средними величинами.

Термодинамика – наука, в которой изучаются свойства физических систем вне связи с их микроскопическим строением.

Молекула – наименьшая часть вещества, обладающая его основными химическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных между собой химическими связями.

Атом – наименьшая частица химического элемента (микрочастица), обладающая его свойствами. Атомы в разных сочетаниях входят в состав молекул разных веществ.

Относительная атомная масса – отношение массы данного атома к 1/12 массы изотопа углерода с массовым числом 12 (¹²С).

Относительная молекулярная масса – отношение массы данной молекулы к 1/12 массы атома ¹²С.

Моль – количество вещества, в котором содержится число частиц, равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода С¹².

Число Авогадро – число атомов или молекул в моле любого вещества: N_А = 6,02×10²³ моль^-1.

Молярная масса – масса вещества, взятого в количестве одного моля:

m=m₀×N_А.

Идеальный газ – теоретическая модель газа, в которой не учитывается взаимодействие его частиц (средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия). Размеры молекул идеального газа малы по сравнению с расстояниями между ними. Суммарный собственный объем молекул такого газа мал по сравнению с объемом сосуда. Силы взаимодействия между молекулами настолько малы, что движение молекул от столкновения до столкновения происходит по прямолинейным отрезкам. Число ежесекундных столкновений молекул велико.

Основные положения молекулярно–кинетической теории идеального газа:

а) одноатомная – i=3 (три степени свободы поступательного движения);

б) двухатомная при упругой связи между атомами – i=6;

в) двухатомная при жёсткой связи между атомами – i=5;

г) трёхатомная молекула при жёсткой связи между атомами – i=6.

Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы: «На любую степень свободы приходится в среднем одинаковая энергия, равная ». Ммолекула, обладающая i степенями свободы, обладает энергией

где i=i_п+i_вр+i_к.

Внутренняя энергия произвольной массы газа m равна Сумме из энергий отдельных молекул:

,

где m – молярная масса газа.

Теплоемкость – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить веществу для нагревания его на один градус.

Удельная теплоёмкость (c) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус.

Молярная теплоёмкость (C) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус:

.

Удельная теплоёмкость при постоянном объеме (c_v) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус в условиях постоянного объема:

Удельная теплоёмкость при постоянном давлении (c_p) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус в условиях постоянного давления:

.

Молярная теплоёмкость при постоянном объеме (C_v) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях постоянного объема:

. .

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении (C_p) – физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях постоянного давления:

, .

Отношение молярных и удельных теплоемкостей g:

Система – совокупность рассматриваемых тел (в частности: молекул, атомов, частиц).

Параметры состояния системы: p–давление, V– объём, T–температура.

а) Интенсивные параметры – параметры (давление, температура, концентрация и др.), не зависящие от массы системы.

Температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Свойство температуры – определять направление теплового обмена. Температура в молекулярной физике определяет распределение частиц по уровням энергии и распределение частиц по скоростям.

Термодинамическая температурная шкала – температурная шкала, определяемая температура (абсолютная температура) в которой всегда положительна.

б) Экстенсивные параметры – параметры (объем, внутренняя

энергия, энтропия и др.), значения, которых пропорциональны массе термодинамической системы или ее объему.

Внутренняя энергия системы – суммарная кинетическая энергия хаотического движения молекул, потенциальная энергия их взаимодействия и внутримолекулярная энергия, т.е. энергия системы без учёта кинетической энергии её в целом (при движении) и потенциальной энергии во внешнем поле.

Изменение внутренней энергии при переходе системы из состояния в состояние равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях и не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое.

Уравнение состояния системы:

F(p,V,T)=0.

Неравновесное состояние системы – такое, при котором какой–либо из ее параметров состояния системы изменяется.

Равновесное состояние системы – такое, при котором все параметры состояния системы имеют определённые значения, постоянные при неизменных внешних условиях.

Время релаксации – время, в течение которого система приходит в равновесное состояние.

Процесс – переход системы из одного состояния в другое состояние, связанный с изменением хотя бы одного из ее параметров состояния:

а) обратимый процесс – процесс, при котором возможно осуществить обратный переход системы из конечного в начальное состояние через те же промежуточные состояния так, чтобы не осталось никаких изменений в окружающей систему среде;

б) необратимый процесс – процесс, при котором невозможно осуществить обратный переход системы в первоначальное состояние, или если по окончании процесса в окружающей среде или в самой системе произошли какие–либо изменения;

в) круговой процесс (цикл) – такая последовательность превращений, в результате которой система, выйдя из какого–либо исходного состояния, возвращается в него вновь. Любой круговой процесс состоит из процессов расширения и сжатия. Процесс расширения сопровождается работой, совершаемой системой, а процесс сжатия – работой, совершаемой над системой внешними силами. Разность этих работ равна работе данного цикла.

Динамические закономерности – закономерности, подчиняющиеся системам уравнений (в том числе дифференциальных, интегральных и др.), допускающих существование единственного решения для каждого начального условия.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: