П 2.3. Статистический метод исследования

Статистические закономерности – количественные закономерности, устанавливаемые статистическим методом, в котором рассматриваются лишь средние значения величин, характеризующих данную совокупность молекул (рассматривается конкретная молекулярная модель, и к ней применяются математические методы статистики, основанные на теории вероятностей).

Вероятность термодинамическая – число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической физической системы (предел, к которому стремится относительная частота появления некоторого события при достаточно большом, стремящемся к бесконечности числе повторений опыта при неизменных внешних условиях):

w=n/N,

где N – число опытов;

n – число раз получено определенное событие.

Флуктуации – случайные отклонения физических величин от их среднего значения.

Средняя квадратичная скорость молекул ( для газа массой "m" находящегося в состоянии равновесия, при T = const) остаётся постоянной:

или ,

где N_i – число молекул, обладающих скоростью v_i;

N – число всех молекул.

Наиболее вероятная скорость – скорость движения молекул, которая характеризует положение максимума функции распределения Максвелла:

Средняя арифметическая скорость:

Относительная скорость применяется для расчета числа молекул, движущихся со скоростями в интервале от v до v + dv:

u=v/v_в.

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям в стационарном состоянии (распределение Максвелла):

где dn_v – среднее число молекул в единице объема со скоростями в интервале от v до v+dv;

n – число молекул в единице объема.

Функция распределения (доля молекул от их общего числа отнесена к некоторому интервалу скоростей):

или

где dn_v/ndv – функция распределения.

Свободные пробеги молекул – прямолинейные участки траектории, проходимые молекулой между двумя последовательными соударениями.

Средняя длина свободного пробега молекулы – среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя соударениями:

где Z – число соударений;

<v> – средняя скорость молекулы;

k – постоянная Больцмана;

<d> – диаметр молекулы;

p – давление;

T – абсолютная температура.

Среднее число соударений <z> – число соударений молекул, численно равное отношению средней скорости движения молекул <v> к средней длине свободного пробега:

, или

Эффективный диаметр молекулы d – минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры 2–х молекул.

Эффективное сечение – величина равная

s=pd².

Барометрическая формула показывает, что давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ и чем ниже его температура:

Закон распределения молекул газа по высоте в поле сил тяготения (распределение Больцмана):

, ,

где n_o – число молекул в единице объема в том месте, где потенциальная энергия молекул равна нулю;

n – число молекул в единице объема в тех точках пространства, где потенциальная энергия молекул равна W_p.

Распределение Максвелла–Больцмана – благодаря этому распределению можно определить долю молекул идеального газа, имеющих скорости в интервале от v до v+dv и обладающих потенциалом c=gh во внешнем силовом поле:

,

где v_в – наиболее вероятная скорость, значению которой соответствует максимум кривой Максвелла.

Зависимость плотности газа от высоты:

; ,

где m_o – масса одной молекулы.

П 2.4. Основы термодинамики

Первое начало термодинамики это закон сохранения и превращения энергии, которым сопровождаются термодинамические процессы. Оно утверждает: " Изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно сумме механических эквивалентов всех внешних воздействий ".

Математически первое начало термодинамики можно записать так:

dU=dQ-dA+dM,

где dU – изменение внутренней энергии системы;

dQ – элементарное количество тепла, подводимого к системе;

dA – элементарная работа, совершаемая системой;

dM – другие виды элементарных энергий.

Если dM=0, то

dU=dQ-dA или dQ=dU+dA.

Изотермический процесс – процесс, протекающий при постоянной температуре (T=const).

Первое начало термодинамики для изотермического процесса. Т.к. dU=C_VdT=0, то U=const, а

dQ=dU+dA=dA,

т.е. все подводимое к системе тепло идет на совершение этой системой работы.

Работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процессе:

а) для моля или киломоля идеального газа:

или

;

б) для произвольной массы газа:

или

;

Изобарический процесс – процесс, протекающий при постоянном давлении (p=const).

Первое начало термодинамики для изобарического процесса:

dQ_p=dU+dA,

т.е. подводимое к системе тепло идет как на изменение ее внутренней энергии, так и на совершение этой системой работы. При этом

а) для моля или киломоля идеального газа

dQ_p=C_pdT, dU=C_VdT, dA=pdV=RdT;

б) для произвольной массы газа:

dQ_p=mC_pdT/μ, dU=mC_VdT/μ, dA=mpdV/μ=mRdT/μ;

Доля подводимой к системе энергии, которая идет на совершение работы:

dA=R/C_p×dQ_p=(1-1/g)dQ_p=dQ_p×(g-1)/g.

Доля подводимой к системе энергии, которая идет на изменение внутренней энергии системы:

а) для моля или киломоля идеального газа:

dU=C_VdT=dQ_p C_V/C_p=dQ_p/g;

б) для произвольной массы газа:

dU=mC_V×dT/μ=m×dQ_pC_V/μC_p=mdQ_p/μg;

где g=C_p/C_V.

Изохорический процесс – процесс, протекающий при постоянном объеме (V=const).

Первое начало термодинамики для изохорического процесса:

Т.к. dA=p×dV=0, то

dQ_V=dU+dA=dU,

т.е. при изохорическом процессе, все подводимое к системе тепло идет на изменение ее внутренней энергии. При этом

dQ_V=C_VdT,

следовательно,

dU=C_VdT, или DU=C_vDT.

Изменение внутренней энергии системы пропорционально изменению ее температуры.

Адиабатические или адиабатные процессы – процессы, протекающие без теплообмена или почти без теплообмена с окружающей средой. Примером адиабатического процесса может служить быстро протекающий процесс сжатия или расширения газа.

Первое начало термодинамики для адиабатического процесса: т.к. dQ=0, то

dU+dA=0, a dA=-dU,

т.е. работа, совершаемая системой при адиабатическом процессе, сопровождается уменьшением ее внутренней энергии.

Связь между параметрами состояния системы при адиатическом процессе (уравнения Пуассона):

Работа, совершаемая произвольной массой m идеального газа при адиабатическом расширении:

Политропическим называют процесс, при котором p и V связаны соотношениями:

где n – показатель политропы, принимающий любые значения от -¥ до +¥.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: