Различные формы уравнений равновесия плоской системы сил

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами. Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.

Виды нагрузок на балку:

По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке) (рис. 4.1 сила F и F ₁), нагрузку называют сосредоточенной.

Рис. 4.1

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной (рис. 4.1нагрузка q).

Взадачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 4.2), равной по величине произведению распределенной нагрузке на длину нагруженного участка и приложенную посередине нагруженного участка.

Рис. 4.2

На балку также может действовать пара сил (см. рис.4.1 изгибающий момент M).

Для передачи нагрузок балка должна быть зафиксирована относительно корпуса (фундамента, плиты и пр.). Фиксирование осуществляют с помощью опор — устройств (элементов конструкций), воспринимающих внешние силы. Конструкции опор разнообразны. Различают три основных типа опор.

Шарнирно-подвижная опора – опора, которая допускает поворот сечения балки над опорой и поступательное перемещение вдоль опорной поверхности. Схематическое изображение такой опоры показано на рис.4.3, опорная реакция в этом случае направлена перпендикулярно, плоскости опирания катков.

Рис. 4.3

Шарнирно-неподвижная опора – опора, допускающая только угловое смещение (поворот вокруг собственной оси) и не воспринимающая моментной нагрузки. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.4; реакция такой опоры разлагается на две взаимно ортогональные составляющие.

Рис. 4.4

Жесткая заделка (защемление) – опора, исключающая осевые и угловые смещения балки и воспринимающая осевые силы и моментную нагрузку. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.5. Реакция такой опоры имеет три составляющие – вертикальную, горизонтальную и реактивный момент.

Рис. 4.5

Балки, имеющие две опоры, называют однопролетными, двухопорными или простыми. Балку, защемленную одним концом и не имеющую других опор, называют консольной балкой (консолью). Консолями называют также свешивающиеся за опоры части балки.

Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции. Так как деформации, изучаемые в сопротивлении материалов, малы по сравнению с размерами элементов конструкций, то при определении опорных реакций этими деформациями пренебрегают. Опорные реакции находят из уравнений статики. Балка будет находиться в равновесии, если суммы проекций на оси х и у (ось у перпендикулярна оси стержня) всех сил, приложенных к балке и сил реакций опор равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости балки.

Пусть на балку (рис.4.6), лежащую на опорах А и В действует вертикальная сосредоточенная сила F, распределенная нагрузка q, и момент M. На рисунке 4.7 приведены реакции опор системы, которые необходимо определить.

Рис. 4.6

Рис. 4.7

Составим уравнения равновесия:

, R_A-F –q*a+R_B = 0; (1)

, (2)

, (3)

Из уравнений (2) и (3) найдем силы реакций опор R _A и R _B. При подстановке значений R_A и R_B в выражение (1) данное равенство должно выполняться.