Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Различные формы уравнений равновесия плоской системы сил





Аналитическое условие равновесия плоской системы сил выражается следующими тремя уравнениями равновесия:

, (3.3)

где – суммы проекций всех сил на оси х и у, – сумма моментов всех сил относительно центра

Форма уравнений равновесия (3.3) называется основной. Помимо основной могут использоваться также две следующих формы:

 

, (3. 4)

или

, (3.5)

 

При использовании уравнений равновесия в форме (3.4) следует учитывать, что ось не должна быть перпендикулярна прямой ; при использовании формы (3.5) центры моментов и не должны лежать на одной прямой.

Если на объект действует плоская система параллельных сил, условия равновесия выражаются двумя формами уравнений равновесия:

 

, (3.6)

,

или , (3.7)

.

В форме (3.6) ось следует выбирать параллельно силам, центр А выбирается произвольно. В форме (3.7) отрезок АВ не должен быть параллелен силам.

Решение каждой конкретной задачи должно быть наиболее рациональным. Это достигается как выбором направления осей координат и центров моментов, так и выбором формы уравнений равновесия.

Направления осей координат и следует выбирать так, чтобы они были перпендикулярны неизвестным силам.

За центр моментов следует выбирать точку пересечения двух неизвестных сил или точку на линии действия неизвестной силы.

Рациональный выбор формы уравнений равновесия, направления осей координат и центров моментов позволяет составлять такие уравнения равновесия, каждое из которых содержит по одной неизвестной. Решение такой системы уравнений сопровождается минимумом вычислений.

Балочные системы. Классификация нагрузок и опор  
 

 

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами. Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.



Виды нагрузок на балку:

 
 


По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке) (рис. 4.1 сила F и F1), нагрузку называют сосредоточенной.

Рис. 4.1

 

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной (рис. 4.1нагрузка q).

Взадачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующейсосредоточенной силой (рис. 4.2), равной по величине произведению распределенной нагрузке на длину нагруженного участка и приложенную посередине нагруженного участка.

Рис. 4.2

На балку также может действовать пара сил (см. рис.4.1 изгибающий момент M).

Для передачи нагрузок балка должна быть зафиксирована относительно корпуса (фундамента, плиты и пр.). Фиксирование осуществляют с помощью опор — устройств (элементов конструкций), воспринимающих внешние силы. Конструкции опор разнообразны. Различают три основных типа опор.

Шарнирно-подвижная опора – опора, которая допускает поворот сечения балки над опорой и поступательное перемещение вдоль опорной поверхности. Схематическое изображение такой опоры показано на рис.4.3, опорная реакция в этом случае направлена перпендикулярно, плоскости опирания катков.

 

Рис. 4.3

 

Шарнирно-неподвижная опора – опора, допускающая только угловое смещение (поворот вокруг собственной оси) и не воспринимающая моментной нагрузки. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.4; реакция такой опоры разлагается на две взаимно ортогональные составляющие.

Рис. 4.4

 

Жесткая заделка (защемление) – опора, исключающая осевые и угловые смещения балки и воспринимающая осевые силы и моментную нагрузку. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.5. Реакция такой опоры имеет три составляющие – вертикальную, горизонтальную и реактивный момент.

Рис. 4.5

 

Балки, имеющие две опоры, называют однопролетными, двухопорными или простыми. Балку, защемленную одним концом и не имеющую других опор, называютконсольной балкой (консолью). Консолями называют также свешивающиеся за опоры части балки.

Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции. Так как деформации, изучаемые в сопротивлении материалов, малы по сравнению с размерами элементов конструкций, то при определении опорных реакций этими деформациями пренебрегают. Опорные реакции находят из уравнений статики. Балка будет находиться в равновесии, если суммы проекций на оси х и у (ось у перпендикулярна оси стержня) всех сил, приложенных к балке и сил реакций опор равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости балки.

Пусть на балку (рис.4.6), лежащую на опорах А и В действует вертикальная сосредоточенная сила F, распределенная нагрузка q, и момент M. На рисунке 4.7 приведены реакции опор системы, которые необходимо определить.

Рис. 4.6

Рис. 4.7

 

Составим уравнения равновесия:

, RA-F –q*a+RB = 0; (1)

, (2)

, (3)

 

Из уравнений (2) и (3) найдем силы реакций опор RA и RB. При подстановке значений RA и RB в выражение (1) данное равенство должно выполняться.

 


Пространственная система сил











Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.