Общие указания по методике решения задач

В главе 3 рассматривается решение задач равновесия объектов, находящихся под действием системы сил, расположенной в одной плоскости (плоской системы сил).

Рис. 3.1.

Плоская система сил может быть представлена не только совокупностью отдельных сосредоточенных сил, но и действием различного вида распределенных нагрузок, а также моментов. Примером распределенной нагрузки является равномерно распределенная нагрузка (рис. 3.1), которая характеризуется интенсивностью q. Интенсивность – величина силы, действующей на единицу длины участка действия нагрузки, ее размерность – Н/м или kH/м.

Равномерно распределенная нагрузка заменяется равнодействующей , где – длина участка (рис. 3.1); приложена сила в середине участка действия распределенной нагрузки. Определение равнодействующей в случае более сложного закона распределения нагрузки рассматривается в соответствующих курсах лекций.

Рис. 3.2

Действие на объект момента M означает действие пары сил, характеризуемое моментом M. Пара сил является, как и сила, самостоятельным элементом статики и представляет собой совокупность двух равных параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 3.2). Пара сил оказывает на объект вращательное действие, которое характеризуется моментом пары.

В плоских задачах момент пары равен взятому со знаком “+” или “-“ произведению модуля одной из сил пары на ее плечо

. (3.1)

Плечом пары называется кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары. Знак момента определяется направлением вращательного действия: момент пары считается положительным, если вращение, производимое парой, наблюдается против хода часовой стрелки, отрицательным при вращении по ходу часовой стрелки. На рис. 3.2 момент пары равен

.

В плоских задачах статики допускается изображение момента или в виде дуговой стрелки, или в виде пары сил (рис. 3.3), которые и определяют направление вращательного действия момента.

Рис.3.3. Рис.3.4 Рис.3.5.

Так как пару сил на плоскости можно переносить куда угодно, место приложения момента M на расчетной схеме не фиксируется. Модуль момента измеряется в Нм или в kHм.

Вращательное действие на объект оказывает не только пары сил, но и отдельные сосредоточенные силы. Вращательный эффект силы относительно какого-либо центра характеризуется алгебраическим моментом силы относительно этого центра.

Алгебраическим моментом силы относительно центра называется взятое со знаком “+” или “-“ произведение модуля силы на ее плечо (рис. 3.4):

, (3.2)

где – модуль силы; – плечо силы.

Момент силы относительно центра считается положительным, если вращение, производимое силой, наблюдается против хода часовой стрелки, отрицательным – при вращении по ходу часовой стрелки. При вычислении момента силы относительно центра модуль силы бывает либо задан, либо является искомой величиной.

Плечом силы называется длина перпендикуляра, опущенного из центра ни линию действия силы.

Для определения плеча силы вдоль вектора этой силы проводится ее линия действия; из центра опускается перпендикуляр на эту линию действия; по данным задачи вычисляется длина этого перпендикуляра, то есть плечо силы относительно центра .

В примере на рис. 3.4 ; знак момента – положительный, то есть

.

В некоторых случаях для вычисления момента силы относительно центра удобнее пользоваться правилом Вариньона: момент равнодействующей относительно центра равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно этого центра.

Рассмотрим это на конкретном примере (рис. 3.5). Для вычисления момента силы относительно центра предварительно разложим ее на две составляющие и , их модули равны

.

Согласно правилу Вариньона получим

.

Решение задач с использованием условия равновесия плоской системы сил выполняется в указанной в пункте 1.1 последовательности: выбирается объект равновесия; изображаются все силы, действующие на объект; из условий равновесия определяются искомые величины.

Если объект равновесия представляет собой одно твердое тело, то такой объект будем называть простой конструкцией. Расчет простых конструкций рассмотрен в п. 3.3. Расчет составных конструкций, состоящих их нескольких твердых тел, связанных между собой, рассмотрен в п. 3.4.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: