|
|
Найдем интегралы (м – н) методом интегрирования по частям, ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 используя формулу
м)
{для нахождения интеграла применим формулу (6)}
н) {второе слагаемое вычислим с помощью замены, применив формулу (2)}
в итоге получаем
о) Под знаком интеграла правильная рациональная дробь. Разложим её на простейшие дроби:
Перейдем к равенству числителей:
Отсюда следует, что
Тогда Интегрируя почленно полученное равенство и применяя свойства неопределённого интеграла, получим:
{для нахождения интегралов применим формулу (3)}
п) Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Выделим целую часть этой дроби путем деления числителя на знаменатель:
Выделим полный квадрат в знаменателе правильной рациональной дроби:
Возвращаясь к исходному интегралы, получим:
р) Найдем интеграл используя универсальную тригонометрическую подстановку:
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби:
Перейдем к равенству числителей:
Отсюда следует, что
Тогда Интегрируя почленно полученное равенство, получим::
{для нахождения интегралов применим формулу (3)}
с) Произведем замену: Получим: Наименьшее общее кратное знаменателей дробей
{для нахождения интегралов применим формулы (1) и (3)}
т) Найдем интеграл, используя формулу тригонометрических преобразований Интегрируя почленно полученное равенство и применяя формулу (6), получим:
у)
{для нахождения интегралов применим формулы (1) и (6)}
ф)
{для нахождения интеграла применим формулу (7)}
V. Подведение итогов занятия. Преподаватель подводит итоги, оценивает работу, выставляет отметки. VI. Домашнее задание: 1. Вычислить предел функции, используя свойства пределов, первый и второй замечательные пределы. Вариант 1 1. Вычислить предел функции:
2. Вычислить предел функции:
3. Вычислить предел функции:
4. Вычислить предел функции:
Вариант 2 1. Вычислить предел функции:
2. Вычислить предел функции:
3. Вычислить предел функции:
4. Вычислить предел функции:
2. Исследовать функцию с помощью производной и построить график функции. Вариант 1 Исследовать функцию Вариант 2 Исследовать функцию
3. Найти производную функции, аргументировать применение геометрического и физического смысла производной. Вариант 1 1. Найти производную функции 2. Найти производную третьего порядка функции 3. Написать уравнение касательной к графику функции 4. Материальная точка движется по закону Вариант 2 1. Найти производную функции 2. Найти производную третьего порядка функции 3. Написать уравнение касательной к графику функции 4. Материальная точка движется по закону
4. Используйте правила дифференцирования, свойства геометрического и физического смысла производной, применение производной к исследованию функций основных элементарных функций: Вариант 1. 1.Найдите производную f’(x) если: а) 2.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функций:
3.Напишите уравнение касательной к графику функции:
4.Решить задачу: Найдите скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением: S = t3 + 5t2 + 4, t = 2 5.Найти промежутки монотонности функции
6.Найти точки экстремума функции
7.Найти наибольшее и наименьшее значение функции x 8.Найти точки перегиба, промежутки выпуклости кривой Вариант 2. 1.Найдите производную f’(x) если: а) 2.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функций:
3.Напишите уравнение касательной к графику функции:
4.Решить задачу: Найдите скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением: S = 5.Найти промежутки монотонности функции
6.Найти точки экстремума функции
7.Найти наибольшее и наименьшее значение функции x 8.Найти точки перегиба, промежутки выпуклости кривой
5. Используйте правила дифференцирования сложной функции, таблицу дифференцирования.
6. Используя свойства интегралов, различные методы интегрирования, найти интегралы.
VII. Рефлексия. Продолжи фразу 1. Я повторил … 2. Я узнал … 3. Я научился… 4. Я могу… Замечательно! Молодцы! С помощью новых знаний, вы справились с заданиями. Теперь мы можем сказать, что выполнили задачи, поставленные на уроке?
VIII. Самостоятельная работа. Производная, ее геометрический смысл. Непрерывность функции. Асимптоты. Неопределенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Выполнить домашнее задание в виде контрольной работы по данной теме.
Список литературы: 1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб. для вузов: в 3т.-5-е изд., стер. - М.: Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. - 2003. - 509 с. 2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. - 22-е изд., перераб.- СПб: Профессия, 2003. - 432 с. 3. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд.-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с. 4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. пособие: в 2-х т.- Изд. стер. –М.: Интеграл – Пресс. Т.1. -2001.- 415 с. 5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, 1 часть. – 2-е изд., испр. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 288 с.: ил.
  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(13):
.
.
.
{для нахождения первых трёх интегралов применим формулу (2), для четвёртого – формулу (1), последний интеграл найдем c помощью формулы (7)}
.
.
.
.
.
и 
есть 4, поэтому введем следующую замену:
.
;
.
.
.
.
.
.
.
.
на непрерывность в точке 
.
на непрерывность в точке 
.
.
в точке с абсциссой 
.
. Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
.
.
в точке с абсциссой 
.
. Найти скорость и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)
б) 
в точке с абсциссой 
в точке (
б) 
в точке с абсциссой 
в точке (
, t = 1
б) 
в) 
г) 
д) 
б) 
в) 
г) 
д) 
