|
|
Частота или статистическая вероятность событияОпределения вероятности в разделах 1.1 - 1.3 связаны с теоретическим определением вероятности события. Существенная предпосылка применения рассмотренных методов - условие равновозможности событий. В данном разделе рассматривается метод определения вероятностей событий, пригодный для экспериментальных исследований и не требующий выполнения условий равновозможности события. Если производится серия из n опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться событие А, то частотой события А в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А, к общему числу n произведенных опытов. Частоту события часто называют еще статистической вероятностью (в отличие от ранее введенной "математической" вероятности)
Здесь * - указывает на статистический характер соответствующего параметра, n - число произведенных опытов (не путать с числом случаев в "классической схеме"), МА - число опытов, в которых событие А появилось. При большом числе n частота Р*(А) имеет тенденцию стабилизироваться, приближаясь к некоторому постоянному числу. Естественно предположить, что это число и есть вероятность события. Свойства частот При любом числе n - большом или малой справедливы следующие соотношения. 1. Правило сложения частот для несовместимых событий. С = А + В;
2. Правило умножения частот для двух событий. D = AB;
или
Полученные формулы
или
имеют очень большое значение. Они показывают, что от одновременного появления двух событий А и В можно перейти к последовательности появления событий: вначале, например, наступает А, а затем - В, при условии, что событие А произошло. Таким образом, с помощью формул осуществляется переход к методу последовательных испытаний. Метод прост, нагляден, позволяет более осмысленно решать сложные вероятностные задачи. Правило умножения вероятностей легко обобщается на случай произвольного числа событий
т.е. вероятность произведения нескольких событий равна произведение вероятностей этих событий, причем вероятность каждого последующего события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место. Для независимых событий формула (1.21) перепишется в виде
Следует подчеркнуть, что, если имеется несколько событий А1, А2,…, An, то их попарная независимость Пример 1.6. В урне 7 шаров: 4 белых и 3 черных. Из нее вынимаются (одновременно или последовательно) два шара. Найти вероятность того, что оба они будут белыми. Интересующее событие А = два белых шара. Решение. Рассмотрим следующие два события: первое - вынимание первого шара, второе - вынимание второго шара, при условии, что первый шар вынут из урны. Исходы этих испытаний обозначим d (вынут белый шар) и i (вынут черный шар). Соответствующее пространство исходов W изображено на рис.1.3.
Таким образом, для подсчета вероятностей при проведении экспериментальных исследований основными являются теоретико-множественный и частотный методы. В связи с этим рассмотрим алгоритм подсчета вероятности попадания точки в выпуклую область. Любую невыпуклую область можно представить в виде совокупности выпуклых областей. Например, задана невыпуклая область D (рис.1.4). Эту область можно дополнить до выпуклой добавлением следующей области F, которая является выпуклой. Совокупную область назовем G. Тогда задача сведется к нахождению вероятности попадания в область G и непопадания в область F.Возможен другой подход-разбиение исходной области на выпуклые подмножества.
Рис.1.4. Представление невыпуклой области совокупностью выпуклых областей
Наиболее простым и удобным для практики в описании выпуклых множеств является задание системой линейных неравенств.
Литература 1.Компьютерные технологии адаптивной обработки данных,часть1:Лабораторный практикум / РГМУ: сост. Булаев М.П., Дорошина Н.В., Кабанов А.Н. Рязань, 2002, 27 с. 2.Элементы теории вероятностей: Практикум, Б131 /Авт.-сост. М.П.Булаев, Е.В. Прохорова; под ред. М.П. Булаева; Ряз. гос. мед. ун-т им. акад И.П.Павлова. - Рязань: РИО РГМУ, 2006. – 93 с.
ЛЕКЦИЯ 2   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(1.17)
(1.18)
(1.19)
(1.20)
(1.21)
(1.22)
еще не означает их независимости в совокупности.
Используя формулы (1.9) и (1.19), (1.20), получаем
