МНОЖЕСТВЕННЫЕ СРАВНЕНИЯ В А1ЧОУА

В состав процедур АМОУА включаются множественные сравнения сред­них значений для разных уровней фактора: парные сравнения средних после отклонения Н₀(Ро51 Нос Тезгз); метод контрастов (Соп1газ1з).

Методы сравнения средних после отклонения Н₀ об отсутствии различий пред­назначены для выделения тех пар средних, которые привели к отклонению Н₀. Эти методы сводятся к последовательному сопоставлению всех пар сред­них значений для одного фактора. Применение для этих целей, казалось бы, подходящего критерия Г-Стыодента является некорректным, так как дело ка­сается проверки одновременно нескольких гипотез. Тем не менее, разработа­но множество процедур корректного множественного сравнения пар средних (методы Бонферрони, Тьюки, Дункан, Шеффе и др.). Рассмотрим один из них — наиболее популярный метод Шеффе (8ске//ё 1е$1).

При использовании метода Шеффе достоверность различия средних зна­чений определяется по формуле эмпирического значения критерия /-Шеффе:

М, -М.

где М_и М₂ — сравниваемые средние значения; п_ь п₂ — численность соответ­ствующих групп; — внутригрупповой средний квадрат. Для определения /ьуровня эмпирическое значение сравнивается с критическим значением, которое е свою очередь вычисляется по формуле исходя из критического зна­чения /"-критерия для (1/_Ья и с1/_кг

',ф= Л <*"!).

Ограничение на применение метода Шеффе: дисперсии в сравниваемых выборках, соответствующих уровням фактора, не должны статистически дос­товерно различаться. Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Ливена (Ъеуепе'з Те$1 оГ Ното§епей:у оС Уапапсек). Если дисперсии различаются, то следует воспользоваться другими критериями, которые пред­лагает для этого случая компьютерная программа (8Р38): ТатЬапе'к Т2, ОиппеМ'к ТЗ, Сатех-НотеН, БиппеМ'х С.

ПРИМЕР 13.2____________________________________________________________________

Сравним уровни фактора для предыдущего примера 13.1. Ш а г 1. Вычислим эмпирические значения критерия /-Шеффе:

Ш а г 2. Вычислим критическое значение МПеффе.

Для р = 0,01; с!/_Ьг = 2; (1/_щ = 12; Р_кр = 6,927; /_кр = ^^(к-1) =,/6,927-2 = 3,722.

Ш а г 3. Определяем р-уровень значимости для каждой пары средних значений по таблице критических значений г-критерия (приложение 2):

р_п > 0,05; р_п < 0,01; р_гг > 0,05.

Ш а г 4. Принимаем статистические решения и формулируем содержательный вы­вод. Гипотеза о равенстве средних значений отклоняется только для уровней 1 и 3. Влияние условий предъявления материала на продуктивность его воспроизведения проявляется в статистически достоверном различии условий 1 и 3: средняя продук­тивность воспроизведения при условии 3 выше, чем при условии 1 (р < 0,01).

Метод контрастов (СоШгазк) не предполагает обязательного отклонения Н₀ и позволяет оценить различия между сочетаниями средних значений для разных уровней фактора. Например, можно сравнить общее среднее значе­ние первого и второго уровней со средним значением для третьего уровня фактора. Контраст (К) — это линейная комбинация сравниваемых средних значений, которая задается в виде полинома:

К=с,М, + с₂М₂+... + с_кМ_к, такая, что с_х + с₂ +... + с_к — 0.

ПРИМЕР________________________________________________________________________

Если фактор имеет три градации и нас интересует отличие первой градации от двух других, то контрастом будет выражение:

К=2М_х-М_г- М_у или К= М_х - 0,5 М₂ - 0,5 М_}

а коэффициенты контраста: 2-1-1=0, или 1 - 0,5 - 0,5 = 0.

Таким образом, задав вид полинома, можно оценить соотношение между средними значениями (при игнорировании какого-либо уровня ему присва­ивается коэффициент 0).

Проверка достоверности отличия контраста от нуля производится по фор­муле эмпирического значения критерия /-Шеффе:

'."-Г------------ ^к

³ (22 Гл

V "2 "*)

где К= с₁М₁ + с₂М₂ +... + с_кМ_к,, с₁ + с₂ +... + с_к = 0.

Для определения р-уровня эмпирическое значение сравнивается с крити­ческим значением двустороннего /-распределения (для ненаправленных аль­тернатив) для = = И— к¹.

' Так определяется р-уровень в программе ЗРЗЗ. В других источниках предлагается более консервативный метод — вычисление критического значения по формуле Шеффе (Гласс, Стэн­ли, 1977), — увеличивающий значение р-уровня.

Ограничение на применение метода контрастов: дисперсии в сравниваемых выборках не должны статистически достоверно различаться. Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Ливена (Ьеуепе'з Те$1 оГ Ното§епейу оГУапапсек). При различии дисперсий компьютерные програм­мы (8Р88) вводят поправку в число степеней свободы и, соответственно, кор­ректируют р-уровень значимости.

ПРИМЕР 13.3____________________________________________________________________

Определим для примера 13.1 достоверность отличия уровней 1 и 2 от уровня 3. Ш а г 1. Зададим коэффициенты контраста: с_х = 1; с₂ = 1; с₃ = —2. Ш а г 2. Определим эмпирическое значение критерия /-Шеффе:

К= Мх + М2 - 2М3 = 5 + 7 - 18 = -6, |5 + 7-18| Отметим, что если задать коэффициенты контраста 0,5; 0,5; —1 (К= —3), то вели­чина 13 не изменится.

Ш а г 3. Определяемр-уровень, сопоставляя эмпирическое значение с табличными критическими значениями /-распределения (приложение 2) для = 12:р< 0,01.

Ш а г 4. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Контраст ста­тистически достоверно отличается от нуля. Продуктивность воспроизведения при условии 3 статистически достоверно выше, чем средняя продуктивность воспроиз­ведения для условий 1 и 2 (р < 0,01).

Обработка на компьютере

Рассмотрим применение методов множественного сравнения с использо­ванием данных примера 13.1. Применим метод Шеффе для парного сравне­ния средних и метод контрастов для сравнения третьего уровня фактора с двумя другими его уровнями.

Повторим все операции, которые мы совершали для проведения однофак- торного АМОУА:

1. Выбираем Апа1ухе > Сотраге теап$ > Опе \Уау АМОУА...

2. В открывшемся окне диалога выделяем и переносим из левого окна пе­ременные при помощи кнопки >: зависимую переменную (ргой) в правое верхнее окно ферепйеп! У81); переменную, соответствующую фактору (11), — в правое нижнее окно (Рас1ог). Нажимаем Ориопз... В открывшемся окне диа­лога отмечаем флажком: Певспр^те (Описательные статистики), Ното§епеку оГуапапсе 1ея1 (Тест однородности дисперсии), Меапя р1о! (График средних значений). Нажимаем СопНпие (Продолжить).

Для парного сравнения средних в окне диалога Опе \уау АЫОУА дополнительно нажимаем кнопку Роз* Нос... (Постфактум, то есть после отклонения Н₀). В от­крывшемся окне диалога отмечаем флажком необходимый нам метод срав­нения: ЗсЬеГГе (Шеффе) (при желании можно было бы выбрать и другие ме­тоды, в частности те, применение которых не требует однородности дисперсии сравниваемых выборок). Нажимаем СопНпие (Продолжить).

Для применения метода контрастов в окне диалога Опе ^ау АЫОУА до­полнительно нажимаем кнопку Соп(га$1$... (Контрасты...). В открывшемся окне диалога отмечаем флажком Ро1упопиа1 (Полином) и последовательно за­даем коэффициенты полинома для контраста. Последовательность коэффи­циентов должна соответствовать последовательности уровней фактора (от меньшего к большему). Сумма коэффициентов должна быть равна 0. Вводим в окне СоеШс1еп18 (Коэффициенты) сначала 1, нажимаем Айй (Добавить), за­тем 1, снова Айй, затем — 2 и Айй. В окне ниже увидим значения коэффициен­тов и ниже — их сумму (СоеШс1еп1 То1а1: 0.00). Если сумма равна 0, значит коэффициенты назначены верно. После этого можно составить другой кон­траст, для чего следует нажать клавишу Ыех1 (Следующий). После назначе­ния контрастов нажимаем Сопипие (Продолжить). Нажимаем ОК.

3. Получаем результаты.

Дополнительно к тем результатам, которые были описаны для одномерно­го АЫОУА, получим следующие результаты:

А) Коэффициенты контраста:

Столбец Соп^газЬ показывает номер контраста (1): их будет столько, сколько было введено (в данном случае он один). Уа1ие о:Е СопЬгазЬ (Зна­чение контраста) — разность, статистическая значимость которой проверя­ется. ЗЬй. Еггог — стандартная ошибка контраста, ь — значение/-крите­рия, — число степеней свободы, 81д. — р-уровень значимости контраста. Первая строчка таблицы дает результаты контраста для случая, когда диспер­сии сравниваемых групп (уровней) однородны, а вторая — для случая нео­днородности дисперсий по критерию Ливена.

Получены те же результаты, что и при вычислении «вручную» (пример 13.3). По результатам можно сделать вывод о статистически достоверно более высо­кой продуктивности воспроизведения слов при третьем условии, по сравне­нию с двумя другими условиями.

С) Результаты парных сравнений средних значений по методу Шеффе:

Так же, как и для вычислений «вручную» (пример 13.2), получено статис­тически значимое различие между уровнями 1 и 3 (51д. = 0,006).

Дополнительно выдаются результаты проверки однородности дисперсии для сравниваемых выборок:

Результаты демонстрируют отсутствие статистически достоверных разли­чий дисперсий 1 и 2 (31д. = 0,17 8), 2 и З(31д. = 0,17 8) выборок, что убеж­дает в корректности парных сравнений средних значений.

МНОГОФАКТОРНЫЙ АШУА

Многофакторный АЫОУА предназначен для изучения влияния несколь­ких факторов (независимых переменных) на зависимую переменную и часто обозначается в соответствии с количеством факторов и числом их градаций. Например, обозначение АЫОУА 3x2x2 свидетельствует о трехфакторном АЫОУА (число градаций: первого фактора — 3, второго фактора — 2, третьего фактора — 2), который применяется для сравнения 12 групп (условий) (так как 3x2x2 = 12).

Принципиально этот метод не отличается от однофакторного АЫОУА. Однако он позволяет оценивать не только влияние (главные эффекты) каж­дого фактора в отдельности, но и взаимодействие факторов: зависимость вли­яния одних факторов от уровней других факторов. Возможность изучать вза­имодействие факторов — главное преимущество многофакторного АЫОУА, которое позволяет получать зачастую наиболее интересные результаты иссле­дования.

С целью облегчения изложения материала в качестве основного варианта многофакторного АЫОУА мы сначала рассмотрим двухфакторный его вари­ант (2-\Уау АЫОУА), а затем сделаем необходимые дополнения в отношении большего количества факторов.

Структура исходных данных (2-факторный АЫОУА). Для каждого объекта (испытуемого) выборки измерено значение зависимой переменной (К), а также определена его принадлежность к одной из градаций (уровней) одного фак­тора (Л',) и к одной из градаций (уровней) другого фактора (Х_г). Таблица ис­ходных данных для компьютерной обработки включает две номинативные переменные, соответствующие факторам, и одну метрическую (зависимую) переменную:

Модель для данных может быть представлена в виде дисперсионного комп­лекса — таблицы, строки которой соответствуют градациям (уровням) одного фактора: 1, 2,..., /,..., /с; а столбцы — уровням другого фактора: 1, 2,...,],..., /. Количество ячеек дисперсионного комплекса равно кх1 и соответствует ко­личеству разных групп объектов (испытуемых). Каждая ячейка с номером // характеризуется своим сочетанием уровней факторов, численностью объек­тов щ и средним значением зависимой переменной Му. Например, дисперси­онный комплекс для АЫОУА 2x3:

Математическая модель двухфакторного АЫОУА, как и в однофакторпом случае, предполагает выделение двух основных частей вариации зависимой переменной: внутригрупповой, обусловленной случайными причинами, и межгрупповой, обусловленной влиянием факторов. В межгрупповой измен­чивости, в свою очередь, выделяются три ее составляющие:

□ влияние (главный эффект) 1-го фактора;

□ влияние (главный эффект) 2-го фактора;

□ взаимодействие факторов.

Соответственно, двухфакторный АМОУА включает в себя проверку трех гипотез: а) о главном эффекте 1-го фактора; б) о главном эффекте 2-го факто­ра; в) о взаимодействии факторов.

Проблема взаимодействия факторов, которая обеспечивает уникальность и незаменимость многофакторного АМОУА, заслуживает отдельного рассмот­рения. Понятие взаимодействия двух независимых факторов было введено основателем дисперсионного анализа Р. Фишером для обозначения ситуации, когда влияние одного фактора на зависимую переменную проявляется по-раз­ному на разных уровнях другого фактора.

ПРИМЕР 13.4 (Солсо Р., МакЛин М. К., с. 58-59)_______________________________________

Студентам колледжа предложили написать сочинение в поддержку закона о само­управлении, противниками которого все они являлись. Испытуемым либо давали задание написать такое сочинение (условие без выбора), либо предлагали самим выбирать — писать или не писать (условие с выбором) (фактор А: 2 уровня). Кроме того, половине испытуемых в каждой из групп платили по 0,5$, а другой полови­не — 2,5$ за написание этого сочинения (фактор В: 2 уровня). В каждую из 4-х групп случайно отбиралось по 10 студентов. Зависимой переменной являлась сте­пень изменения отношения студентов к закону о самоуправлении после написа­ния сочинения. Средние значения изменения отношения для различных групп:

Результаты (рис. 13.1) демонстрируют взаимодействие факторов: размер вознаграждения (фактор В) по-разному влияет на изменение отношения — в зависимости от наличия или отсутствия свободного выбора (фактор А).

В условиях отсутствия выбора отношение испытуемых к закону о самоуправ­лении улучшилось в случае большего вознаграждения; в условиях же свобод­ного выбора наблюдалась обратная картина: более хорошее отношение про­демонстрировали те, кто получил меньшее вознаграждение.

ПРИМЕР 13.5____________________________________________________________________

часть п. методы статистического вывода: проверка гипотез1,4 Рис. 13.1. График средних значений изменения отношения к закону о самоуправлении (к данным примера 13.4)

Предположим, изучается влияние на успешность группового решения задачи чис­ленности группы и наличия или отсутствия лидера в группе. Зависимая перемен­ная — время решения задачи в минутах. Фактор А — размер группы, три градации: 1 — 2—3 человека; 2 — 5—7 человек; 3 — 10—15 человек. Фактор В — наличие лидера: 1 — есть; 2 — нет. В качестве объектов выступают группы. В зависимости от стиля лидерства, сложности задания и других причин, которые не учитываются, можно было бы получить разные эффекты взаимодействия факторов численности группы и наличия лидерства (рис. 13.2). График 1 демонстрирует сильное взаимодействие факторов (группы большей численности более эффективны, если в них есть лидер, а группы малой численности — при отсутствии лидера), а график 3 — более слабое взаимодействие (наличие лидера играет роль лишь в группах большой численнос­ти). Графики 2 и 4 соответствуют ситуации отсутствия взаимодействия.

Рис. 13.2. Графики средних значений успешности группового решения задачи

(к данным примера 13.5)

Приведенные примеры демонстрируют эффективность визуального ана­лиза графиков средних значений: если линии, соответствующие разным уров­ням одного из факторов, не параллельны, то можно предполагать наличие взаимодействия факторов. Однако окончательное заключение об этом мож­но сделать только при статистическом подтверждении гипотезы о взаимодей­ствии по результатам АМОУА. Таким образом, графики средних значений особенно полезны для интерпретации обнаруженного статистически досто­верного взаимодействия факторов.

Исходные предположения многофакторного АЫОУА\ распределение зави­симой переменной в сравниваемых генеральных совокупностях (соответству­ющих ячейкам дисперсионнго комплекса) характеризуется нормальным за­коном и одинаковыми дисперсиями. Выборки в каждой ячейке являются случайными и независимыми.

Ограничения-, если выборки (ячейки) заметно различаются по численности и их дисперсии различаются статистически достоверно, то метод неприме­ним. Число наблюдений в каждой ячейке не должно быть меньше 2 (желатель­но— не менее 5). Проверка допустимости применения АИОУА сводится к про­
верке однородности дисперсии в сравниваемых выборках в случае, если они заметно различаются по численности. Для проверки однородности диспер­сии применяется критерий Ливена (Ьеуепе'з Те$1 оГНото§епеИу оГУапапсез).

Дополнительно возможны множественные сравнения средних значений, позволяющие сделать вывод о том, как различаются друг от друга средние зна­чения, соответствующие разным градациям факторов.

Общая схема двух- (и более) факторного АЫОУА принципиально не отли­чается от однофакторного случая и определяется выделением в общей измен­чивости зависимой переменной (55_ю:) ее внутригрупповой (случайной, 55_щ) и межгрупповой (факторной, 55%) составляющих:

^{= +} ЭДг.Г

Отличие заключается в выделении дополнительных составляющих меж­групповой (факторной) изменчивости в соответствии с проверяемыми гипо­тезами. Для двухфакторного случая:

— 55_А + 88л

где 55_Л, 55_в — суммы квадратов для факторов А и В, а 55_АВ — сумма квадратов для взаимодействия факторов. Соответственно, для каждого источника из­менчивости далее вычисляются степени свободы и средние квадраты, вычис­ляются ^-отношения для проверяемых гипотез и определяются />-уровни зна­чимости.

Последовательность вычислений основных показателей для двухфакторного АЫОУА рассмотрим на упрощенном примере — при равной численности срав­ниваемых выборок (объектов в ячейках). Для случая с неравной численнос­тью наблюдений в ячейках логика и общая последовательность вычислений не меняются, хотя сами вычисления и становятся более громоздкими.

Численность каждой ячейки равна п, общее число наблюдений — 6п = N.

Напомним, что двухфакторный АЫОУА проверяет 3 статистические гипо­тезы: а) о главном эффекте фактора А (о различии М_АХ и М_Л2); б) о главном эффекте фактора В (о различии М_т, Мщ и М&У, в) о взаимодействии факто­ров А и В (влияние фактора А различается для разных уровней фактора В, и наоборот).

Межгрупповая (55%) и внутригрупповая (55_щ) суммы квадратов вычисля­ются как составные части общей суммы квадратов (55,₀₁):

55₁₀₁^(х.,-М)².

/ = 1

1 = 1] = 1

где к — число уровней фактора А\ I — число уровней фактора В\ М_ц — среднее значение для ячейки у.

Отношение межгрупповой и общей суммы квадратов — коэффициент де­терминации. Как и в однофакторном случае, он показывает долю общей дис­персии зависимой переменной, которая обусловлена совокупным влиянием факторов (факторной моделью):

55,

Чем больше этот показатель, тем больше общая дисперсия зависимой пе­ременной объясняется влиянием изучаемых факторов. Межгрупповая сумма квадратов состоит из трех составляющих ее сумм квадратов: для фактора А, для фактора В, для взаимодействия факторов А и В:

55_ь„⁼ + 55_в + 55_АИ.

Суммы квадратов для фактора А {55^ и фактора В (55_в)\ /=1 ';=1

= 2п[(М_в1-М)² +(М_в2 -М)² +(М_Ю-М)²\

(= 1

Сумма квадратов дм взаимодействия факторов А и В — это остаток меж­групповой суммы квадратов за вычетом сумм квадратов факторов А и В:

55_а д = 55^ — 55_а — 55/).

Числа степеней свободы для сумм квадратов:

для общей: с1/_ш = И- 1;

для фактора А: й/_А = к — 1;

для фактора В: й/_в = I—!;

для взаимодействия факторов: ф_АВ = й/_Ахс1/_в,

для внутригрупповой: й/_щ = й/_т - й/_А - й/_в - й/_АН = N- кх /;

для общей межгрупповой (факторной): с1/_ь, = кх 1—1.

Средние квадраты вычисляются делением сумм квадратов на соответству­ющие им числа степеней свободы:

55_л

,; М5_ЛВ

а/_А ^АВ а/_АВ С,

Вычисляются эмпирические значения Р-отношения для каждой из трех про­веряемых гипотез:

^А М5_Щ' ^й М8_Щ' ^АВ МЗ^

Дополнительно можно вычислить./-отношение для общей факторной мо­дели, которое позволит определить статистическую значимость совокупного влияния факторов:

р * "

Для определения р-уровня значимости каждого из./-отношения вычислен­ное эмпирическое значение сравнивается с критическими (табличными) зна­чениями для степеней свободы, соответствующих числителю и знаменателю /"-отношения.

ПРИМЕР 13.6_____________________________________________________________________

Предположим, изучается влияние численности группы и наличия или отсутствия лидера в группе на успешность группового решения задачи. В одной из серий ис­следования получены следующие результаты:

Время решения тестовой задачи группами разной численности в зависимости от наличия или отсутствия лидера

В качестве объектов выступают группы. Зависимая переменная — время решения задачи в минутах. Фактор А — наличие лидера: 1 — нет; 2 — есть. Фактор В — раз­мер группы, три градации: 1 — 2-3 человека; 2 — 5-7 человек; 3 — 10-15 человек. Проверим гипотезы о влиянии факторов и их взаимодействия на уровне а = 0,05.

Ш а г 1. Составим дисперсионный комплекс и подсчитаем средние значения:

Ш а г 2. Вычислим межгрупповую (55%) и внутригрупповую (53^) суммы квадра­тов как составные части общей суммы квадратов (^б¹,,,,):

Ю1 - ~~ М)^г = 109,5, 1 = 1

я?* = X Ь- ^м)^г=⁵ [(⁶ - ⁷'⁵>²+(⁷ - ⁷'⁵>²+■■■]=⁵⁷'⁵ -

|'=1у' = 1

55 = 55,,, - 55. = 109,5 - 57,5 = 52.

^ ша! 0% ' ⁵

Доля общей изменчивости, объясняемая данной факторной моделью:

Л² =^ = ^- = 0,525.

55_ю, 109,5

Ш а г 3. Вычислим суммы квадратов для фактора А (55_л), фактора В (55_г) и взаимо­действия факторов (55_лв):

55, =Ъп[(М_лх-М)² + (М_А2 -М)²] = 15[(7-7,5)² + (8-7,5)²] = 7,5 = 2л [(А/_я, - М)² + (М_вг - М)² + (М_Ю- М)²] = 10[(8 -7,5)² + (7,5-7,5)² + (7 - 7,5)²] = 5;

88_лв = 55^ - 55_л - 55_г = 57,5 - 7,5 - 5 = 45.

Ш а г 4. Определим степени свободы для вычисленных сумм квадратов: для общей: #„, =./V - 1 = 30 - 1 = 29; для фактора Л:#,=А:-1 = 2-1 = 1; для фактора В\ #_в = / — 1 = 3 — 1 = 2; для взаимодействия факторов: с1/_лв = #г#в — 1'2 = 2; для внутригрупповой: = #„, - - #, - ё/_АВ = N - к ■ / = 30 - 6 = 24; для общей межгрупповой (факторной): с1/_Ье = &•/—1=6-1 = 5.

111 а г 5. Вычисляем средние квадраты:

МЗ_Л = ^ = ^ = 7,5; М3„ = = - = 2,5; МЗ_ЛВ = ^ = — = 22,5;

1 2 <1/_ав 2

4С 24 ⁴⁸ 4Г* 5

Ш а г 6. Вычисляем эмпирические значения /-отношения:

_ Л/5^ 7,5

/ла

= 5,31.

111 а г 7. Определяем р-уровень значимости для каждого из /"-отношений. Для этого сравниваем эмпирические значения /-отношения с критическими (табличными) для соответствующих чисел степеней свободы по таблице критических значений /-рас­пределения для проверки направленных альтернатив (приложение 3).

Р_А= 3,46; #1=1; #=24; /₀,₀₅ = 4,2; />>0,05 /_г=1,15; # = 2; #=24; /₀,₀5 = 3,4; р> 0,05

Р_АВ = 10,39; <й = 2; #₂ = 24; о,=5,61; р < 0,01 7^=5,31; ^ = 5; #=24; Р_т = 3,90; р < 0,01

Ш а г 8. Принимаем статистические решения и формулируем содержательные вы­воды. Н₀ на уровне а = 0,05 отклоняется в отношении взаимодействия факторов и общего влияния факторов. Обнаружено статистически достоверное совокупное вли­яние численности группы и наличия (отсутствия) лидера на успешность группового решения задачи (р < 0,01). Факторная модель объясняет 52,5% общей доли измен­чивости времени решения задачи. Статистически достоверным является взаимодей­ствие фактора лидерства и численности группы (р< 0,01). График средних значений позволяет дать интерпретацию обнаруженного взаимодействия:

Чем больше численность группы, тем быстрее решается задача при наличии лиде­ра; без лидера успешнее работают группы меньшей численности.

АЫОУА с количеством факторов больше двух принципиально не отличается от двухфакторного варианта. Специфика АЫОУА с числом факторов больше двух заключается в наличии проблемы взаимодействия более чем двух факто­ров. В двухфакторном случае анализируется взаимодействие первого порядка (двух факторов). А в трехфакторном АЫОУА, с факторами А, В и С, помимо двухфакторных взаимодействий (первого порядка) АхВ, АхС и ВхС необхо­димо рассматривать и трехфакторное взаимодействие второго порядка: АхВхС.

ПРИМЕР 13.7____________________________________________________________________

Предположим, при изучении влияния численности группы и наличия или отсут­ствия в ней лидера на успешность решения задачи введен еще один фактор — тип задания (фактор А — наличие лидера, две градации: 1 — нет лидера, 2 — есть лидер; фактор В— численность группы, три градации: 1 — 2—3 человека, 2 — 5—7 человек, 3— 10-15 человек; фактор С—тип задания, две градации: 1 — групповое задание, 2 — индивидуальное задание). Графики средних значений (рис. 13.3) демонстри­руют трехфакторное взаимодействие (второго порядка): взаимодействие факторов А и В проявляется по-разному в зависимости от градаций фактора С. Обратите вни­мание, что это взаимодействие допускает три эквивалентные формы интерпрета­ции: а) тип задания по-разному влияет на успешность в зависимости от численно­сти группы и наличия или отсутствия лидера; б) численность группы по-разному влияет на успешность решения задачи в зависимости от типа задания и наличия или отсутствия лидера в группе; в) наличие или отсутствие лидера по-разному вли­яет на успешность решения задачи в зависимости от численности группы и типа задания. Обратите также внимание на то, насколько сложна более детальная ин­терпретация взаимодействия второго порядка, по сравнению с интерпретацией вза­имодействия первого порядка.

Фактор С (1) Фактор С (2)

Фактор В Фактор В

Рис. 13.3. Взаимодействие факторов А и В на разных уровнях фактора С

Пример демонстрирует трудности, связанные с интерпретацией трехфак- торного взаимодействия. Интерпретация взаимодействий более высокого по­рядка еще сложнее, если вообще возможна. Ситуацию осложняет и то, что количество взаимодействий с увеличением числа факторов растет в геомет­рической прогрессии: количество проверяемых гипотез в АМОУА — о глав­ных эффектах и всех взаимодействиях факторов выражается формулой:

К=2^р-\,

где Р— число факторов, К— количество проверяемых гипотез. Так, если двух - факторный АИОУА предполагает проверку трех гипотез, то трехфакторный — уже семи, а четырехфакторный — 15-ти. Поэтому без острой необходимости нежелательно включать в АЫОУА более трех факторов.

Обработка на компьютере

Рассмотрим применение однофакторного АЫОУА на примере изучения влияния численности группы и наличия или отсутствия лидера в группе на успешность группового решения задачи (данные примера 13.6).

Исходные данные для анализа введены в таблицу (Ба*а ЕсШог) в следую­щем виде:

Каждой строке соответствует одна группа; — зависимая переменная (время); Еас*:ог_а — наличие лидера (1 — нет, 2 — есть);?асЬог_Ь — раз­мер группы (1 — 2-3 человека, 2 — 5-7 человек, 3 — 10-15 человек).

1. Выбираем Апа1уге > Сепега1 1лпеаг Мос1е1 > 11шуапа1е...

2. Задаем зависимую переменную и факторы. В открывшемся окне диало­га выделяем и переносим при помощи кнопки > из левого окна зависимую переменную в правое верхнее окно (Берепйеп* УапаЫе»); переменные, соот­ветствующие факторам, — в правое второе сверху окно (Кхей Гас1ог(з)).

3. Задаем дополнительные опции: описательные статистики и проверку однородности дисперсии. Нажимаем кнопку ОрИопз... (Опции) и в открыв­шемся окне отмечаем флажком БезспрИуе 51аи$11с$ (Описательные статисти­ки), Ното§епейу 1е$1$ (Тесты однородности дисперсии). Нажимаем СогШпие (Продолжить).

4. Задаем вид графиков средних значений. Нажимаем кнопку Р1о*з (Гра­фики). В открывшемся окне диалога задаем имя фактора, соответствующего горизонтальной оси графика (того, который имеет больше градаций): выде­ляем в левом окне Гас*ог_Ь и переносим в верхнее правое окно (Ноп2опЫАх1$) при помощи кнопки >. Присваиваем имя второго фактора отдельным лини­ям на графике: выделяем в левом окне Гас*ог_а и переносим его во второе сверху правое окно (8ерага1е Упек). Нажимаем Р1о*з: Айй (в нижнем окне появляет­ся Гас1ог_Ь* Гас(ог а). Нажимаем СопИпие (Продолжить).

(Как и для однофакторного АЫОУА, можно было бы воспользоваться фун­кциями Роз* Нос (Множественные сравнения) и Соп1га$1$ (Контрасты), но мы этого сейчас не делаем.) Нажимаем ОК.

5. Получаем результаты.

А) Описательные статистики:

Безсг1р(:1уе ЗСаСхаЫсз БервгиЗвпй Уаг1аЫе: Т1МЕ

РАСТОК_А	РАСТОН_В	Меап	зс<а.	Оеу1а1:1оп	N
1.00	1.00	6.	⇐ Предыдущая16171819202122232425Следующая ⇒ Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: