ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ, ПРОЦЕДУРА И РЕЗУЛЬТАТЫ

Исходными данными для МРА является набор переменных, измеренных для выборки объектов (испытуемых). Одна из переменных определяется как «зависимая», остальные — как «независимые» переменные.

ПРИМЕР 15.1_____________________________________________________________________

Перед исследователем стоит задача предсказания успеваемости пяти абитуриентов поданным вступительных тестов (4 теста). Кроме того, его интересует, какие тесты обладают наибольшей предсказательной силой в отношении последующей успева­емости. В качестве исходных данных психолог имеет для каждого из 20 учащихся предыдущего набора средний балл отметок и 4 показателя тестирования. В его рас­поряжении имеются результаты применения тех же 4 тестов для пяти абитуриен­тов, и исследователь надеется предсказать для них средний балл успеваемости. Та­ким образом, исходными данными для МРА являются: средний балл отметок как «зависимая» переменная (У) и 4 «независимых» переменных — результатов тестов (Тез11, 1ез1 2, Гей 3, Гей 4) (табл. 15.1).

Таблица 15.1

Первые 20 объектов — это учащиеся предыдущего набора, для которых известен средний балл успеваемости, последние 5 объектов — это абитуриенты, для которых известны только результаты тестирования. Последний столбец (У) — это оценки «зависимой» переменной, которые исследователь надеется получить в результате применения МРА. Корреляции исходных переменных приведены в табл. 15.2.

Строгих указаний о соотношении количества объектов N и количества признаков Р нет, но чем больше объем выборки, тем выше шансы получить статистически достоверные результаты.

Главное требование к исходным данным — отсутствие линейных взаимосвя­зей между переменными, когда одна переменная является линейной произ­водной другой переменной. Таким образом, нельзя пользоваться суммой пе­ременных или их средним арифметическим наряду с самими переменными. Соответственно, недопустимы переменные, коэффициент корреляции кото­рых с любой другой переменной равен 1. Следует избегать включения в ана­лиз переменных, корреляция между которыми близка к 1, так как сильно кор­релирующая переменная не несет для анализа новой информации, добавляя излишний «шум».

Следующее требование — переменные должны быть измерены в метричес­кой шкале (интервалов или отношений) и иметь нормальное распределение. При нарушении этого требования, однако, результаты могут быть полезны, если, конечно, соблюдать известную осторожность.

Желательно отбирать для МРА «независимые» переменные, сильно кор­релирующие с «зависимой» переменной и слабо — друг с другом. Если «неза­висимых» переменных много и наблюдается множество связей между ними, то перед МРА целесообразно провести факторный анализ этих «независимых» переменных с вычислением значений факторов для объектов (см. главу 16).

Практически во всех компьютерных программах анализ начинается с за­дания «зависимой» и «независимых» переменных, а также одного из методов МРА. Основные методы МРА:

□ исходный или стандартный (Еп1ег);

□ прямой пошаговый (Ропуагс!);

□ обратный пошаговый (Васк\уагс1).

Стандартный метод учитывает в МРА все «зависимые» переменные. Поша­говый метод обычно выступает в нескольких модификациях, основными из которых являются прямой и обратный метод.

Прямой пошаговый метод поочередно включает в регрессионное уравнение каждую переменную, начиная с наиболее тесно коррелирующей с «зависимой» переменной, до тех пор, пока ^-уровень значимости р-коэффициента послед­ней из включенных переменных не превысит заданное значение (по умолча­нию — 0,1). Обратный пошаговый метод поочередно исключает переменные из анализа, начиная с той, которая имеет наибольшее значение ^-уровня значи­мости Р-коэффициента, до тех пор, пока все оставшиеся переменные не будут иметь статистически значимые р-коэффициенты (по умолчанию р<0,1). Та­ким образом, пошаговые методы позволяют отсеивать несущественные для предсказания «независимые» переменные — те, Р-коэффициенты которых ста­тистически не достоверны. Следует отметить, что разные варианты пошагово­го метода могут давать разные результаты, поэтому следует применить каждый из них и выбрать наиболее приемлемый конечный результат.

Основные результаты применения МРА:

К — коэффициент множественной корреляции;

Г — критерий Фишера и ^-уровень статистической значимости КМК;

К² — квадрат КМК или КМД;

Р (Веш) — стандартизированные коэффициенты регрессии и /7-уровень их статистической значимости;

В — коэффициенты регрессии (регрессионного уравнения).

Дополнительно возможно вычисление оценок «зависимой» переменной (Ргеё1с1её Уа1ие§) и ошибок оценки (Ке§Миа1з).

Рассмотрим процедуру обработки, основные результаты и их интерпрета­цию, применив программу 8Р88 к данным примера 15.1.

ОБРАБОТКА НА КОМПЬЮТЕРЕ

Исходные данные (Ба*а Е<Шог) представляют собой 5 переменных (ьезь 1, ЬезЬ 2, ьезь 3, ЬезЬ 4, У) для 25 объектов; для последних 5 объектов значе­ния Уне определены (табл. 15.1).

1. Выбираем Апа!ухе > Ке§ге8$юп (Регрессионный) > Упеаг... (Линейный).

2. В открывшемся основном окне диалога Ьтеаг Ке§ге$$10п (Линейный регрессионный) выделяем и переносим из левого окна переменные при по­мощи кнопки >: зависимую переменную (У) в правое верхнее окно ферепйеп*), независимые переменные (ЬезЬ 1, (гезЬ 2, (гезЬ 3, (гезь 4) — в правое второе сверху окно (1п(1ереп(1еп18).

3. В том же окне диалога выбираем метод. Для этого в окне МеШой (Ме­тод) вместо принятого по умолчанию стандартного метода (Еп1ег) при помо­щи кнопки > выбираем один из пошаговых методов, в данном случае — Васк\уап1 (Обратный).

4. Для вычисления и сохранения оценок зависимой переменной¹ в том же окне диалога нажимаем клавишу 8ауе... (Сохранить). В появившемся окне диалога в разделе РгеШс^ей Уа1ие$ (Предсказанные оценки) отмечаем флаж­ком Ш§1ап(]аг(Н2е(1 (Не стандартизованные). Нажимаем СогШпие (Продол­жить).

5. После указания всех установок в основном окне диалога Ыпеаг Ке^геазюп (Линейный регрессионный) нажимаем ОК и получаем результаты.

Рассмотрим наиболее важные результаты МРА.

Эти две таблицы содержат наиболее общие результаты МРА для двух мо­делей (Моёе1): 1 — исходная модель, с включением всех переменных; 2 — окончательная модель, с исключенной переменной ьезьз. Интерпретации подлежат: в первой таблице — КМК (К) и КМД (К. Зциаге); во второй табли­це — значение критерия ^-Фишера и его /7-уровень значимости. КМК для окончательной модели статистически достоверен, поэтому модель множе­ственной регрессии может быть содержательно интерпретирована. КМД до­статочно большой, регрессионная модель объясняет более 77% дисперсии за­висимой переменной, и результаты предсказания могут быть приняты во внимание.

Эта таблица содержит величины не стандартизованных (В) и стандартизо­ванных (Ве1а) коэффициентов регрессии, а также критерии /-Стьюдента (I) и/7-уровни позволяющие определить их статистическую значимость.

Отметим, что во внимание могут быть приняты только те регрессионные ко­эффициенты, которые являются статистически значимыми.

Показателем вклада каждой из переменных в регрессионную модель слу­жат их р-коэффициенты. В результирующей модели (2) для предсказания остаются три переменные: переменная 1ез1: 3 исключена. Представляет ин­терес анализ причин исключения переменной 1ез13 из модели. Как видно из табл. 15.2, эта переменная весьма существенно коррелируете зависимой пе­ременной. Однако она сильно связана и с переменной 1ез14, что обусловли­вает существенное снижение ее р-коэффициента: в исходной модели (1) он наименьший из всех остальных (р = 0,196). Исключение переменной 1ез1 3 повышает предсказательную ценность переменной 1ез1: 4.

^-коэффициенты используются для предсказания значений зависимой переменной — путем вычисления ее оценок по уравнению регрессии, в соот­ветствии с формулой 15.2:

В связи с тем, что назначено сохранение оценок зависимой переменной (см. шаг 4), в таблице исходных данных (Ба1а ЕсШог) появилась новая пере­менная рге_1 — оценки зависимой переменной. Они вычислены по указан­ной формуле для всех 25 объектов и в данном примере могут служить для пред­сказания успеваемости 5 абитуриентов.

Глава 16

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

НАЗНАЧЕНИЕ

Возникновение и развитие факторного анализа тесно связано с измерени­ями в психологии. Длительное время факторный анализ и воспринимался как математическая модель в психологической теории интеллекта. Лишь начи­ная с 50-х годов XX столетия, одновременно с разработкой математического обоснования факторного анализа, этот метод становится общенаучным. К на­стоящему времени факторный анализ является неотъемлемой частью любой серьезной статистической компьютерной программы и входит в основной инструментарий всех наук, имеющих дело с многопараметрическим описа­нием изучаемых объектов, таких, как социология, экономика, биология, ме­дицина и другие.

Основная идея факторного анализа была сформулирована еще Ф. Гальтоном, ос­новоположником измерений индивидуальных различий. Она сводится к тому, что если несколько признаков, измеренных на группе индивидов, изменяются согла­сованно, то можно предположить существование одной общей причины этой со­вместной изменчивости — фактора как скрытой (латентной), непосредственно не доступной измерению переменной. Далее К. Пирсон в 1901 году выдвигает идею «метода главных осей», а Ч. Спирмен, отстаивая свою однофакторную концепцию интеллекта, разрабатывает математический аппарат для оценки этого фактора, ис­ходя из множества измерений способнос­тей. В своей работе, опубликованной в 1904 году, Ч. Спирмен показал, что если ряд при- знаков попарно коррелируют друг с другом, _ то может быть составлена система линей­ных уравнений, связывающих все эти при­знаки, один общий фактор «общей ода­ренности» и по одному специфическому фактору «специальных способностей» для каждой переменной. В 1930-х годах Л. Тер-

Фактор — скрытая причина согласованной изменчивости наблюдаемых переменных

стоун впервые предлагает «многофакторный анализ» для описания многочислен­ных измеренных способностей меньшим числом общих факторов интеллекта, яв­ляющихся линейной комбинацией этих исходных способностей. С 1950-х годов, с появлением компьютеров, факторный анализ начинает очень широко использоваться в психологии при разработке тестов, обоснования струк­турных теорий интеллекта и личности. При этом исследователь начинает с множе­ства измеренных эмпирических показателей, которые при помощи факторного анализа группируются по факторам (изучаемым свойствам). Факторы получают интерпретацию по входящим в них переменным, затем отбираются наиболее «ве­сомые» показатели этих факторов, отсеиваются малозначимые переменные, вы­числяются значения факторов для испытуемых и сопоставляются с внешними эм­пирическими показателями изучаемых свойств.

В дальнейшем, по мере развития математического обеспечения факторного анали­за, накопления опыта его использования, прежде всего в психологии, задача фак­торного анализа обобщается. Как общенаучный метод, факторный анализ стано­вится средством для замены набора коррелирующих измерений существенно меньшим числом новых переменных (факторов). При этом основными требовани­ями являются: а) минимальная потеря информации, содержащейся в исходных дан­ных, и б) возможность представления (интерпретации) факторов через исходные переменные.

Таким образом, главная цель факторного анализа — уменьшение размерно­сти исходных данных с целью их экономного описания при условии мини­мальных потерь исходной информации. Результатом факторного анализа является переход от множества исходных переменных к существенно мень­шему числу новых переменных — факторов. Фактор при этом интерпретиру­ется как причина совместной изменчивости нескольких исходных перемен­ных.

Если исходить из предположения о том, что корреляции могут быть объ­яснены влиянием скрытых причин — факторов, то основное назначение фак­торного анализа — анализ корреляций множества признаков.

ПРИМЕР 16.1_____________________________________________________________________

Рассмотрим результаты факторного анализа на простом примере. Предположим, исследователь измерил на выборке из 50 испытуемых 5 показателей интеллекта: счет в уме, продолжение числовых рядов, осведомленность, словарный запас, установ­ление сходства. Все показатели статистически значимо взаимосвязаны на уровне р < 0,05, кроме показателя № 4 с № 1 и 2 (табл. 16.1).

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: