|
|
Дифференцирование вектора в подвижных координатах (Формула Бура)Пусть вектор
Возьмём производную вектора
Первые три слагаемые этой формулы дают нам относительную производную, обозначаемую как:
Производная от единичного вектора — т. е. скорость конца этого вектора равна
Учитывая данное равенство, последние три слагаемых можно преобразовать следующим образом
Окончательно производная вектора
где: Данная формула называется формулой Бура. Теорема сложения скоростей Абсолютная скорость точки при составном движении равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей. Пусть тело, с которой связана подвижная система координат, совершает произвольное движение относительно неподвижной системы координат. Это движение может быть рассмотрено как поступательное движение вместе с началом подвижной системой координат и сферическое относительно этого начала. Из векторного треугольника
Вычислив проекции этого векторного равенства на оси неподвижной системы координат, получим уравнения движения точки М. Относительное движение будет характеризоваться координатами точки в подвижной системе координат:
Вычисляя производную вектора
Сумма слагаемых, стоящих в скобке, даёт скорость точки твёрдого тела, с которым "сцеплена" подвижная система координат, совпадающей с исследуемой точкой в данный момент времени. Эту скорость называют переносной
Относительная производная даёт относительную скорость
Сложение ускорений в составном движении Абсолютное ускорение точки при непоступательном переносном движении равно векторной сумме трех составляющих ускорений — переносного, относительного и ускорения Кориолиса. По определению ускорение есть производная от скорости по времени
Для вычисления производной от относительной скорости
Возьмём производную от переносной скорости по времени:
В результате имеем соотношение
Обозначим сумму первых трёх слагаемых через
Ускорение в относительном движении находится как относительная производная от относительной скорости:
Последнее слагаемое основной формулы называется ускорением Кориолиса или поворотным ускорением:
Окончательно абсолютное ускорение можно определить как результат сложения переносного, относительного и кориолисова ускорений:
Ускорение Кориолиса появляется по следующим причинам: · из-за изменения переносной скорости в относительном движении (рис.1.9 а), · из-за изменения относительной скорости в переносном движении (рис.1.9 б).
Рис. 1. 9. Причины возникновения ускорение Кориолиса Рассмотрим подробней алгоритм вычисления кориолисова ускорения. Из определения векторного произведения следует, что вектор ускорения Кориолиса направлен перпендикулярно векторам — сомножителям Модуль ускорения Кориолиса определяется по формуле:
и, следовательно,
  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
представлен в подвижной системы координат в виде (рис.1.8):
.
.
.
.
.
будет записываться соотношением:
,
— относительная (локальная) производная, в которой дифференцируются только координаты; 
— вектор угловой скорости подвижной системы координат.
получаем
.
.
по времени с помощью формулы Бура, получим:
.
.
.
.
применим формулу Бура:
.
.
. Это ускорение точки подвижной системы координат (переносного тела, участвующего в поступательном и сферическом движении), совпадающей в данный момент времени с исследуемой точкой, т. е. — переносное ускорение:
.
.
.
.
.
причём вращение первого из них 
в следующих случаях:
