Метод совместного решения приближенных уравнений равновесия и условия пластичности

Рассматривая условия деформации в объеме металла, находя­щегося в полости фигуры штампа, автор в свое время утверждал [18], что во второй период штамповки (когда фигура полностью заполнена металлом и происходит только вытекание излишка его в заусенец) пластическая деформация не будет охватывать весь этот объем. Например, заштрихованный в клетку объем металла (рис. 9.18) в полостях бобышек во всяком случае не будет охвачен пластической деформацией, а будет лишь находиться в условиях всестороннего сжатия. Так как процесс истечения металла в заусенец во второй период штамповки аналогичен процессу выдавлива­ния, автор предположил [18], что пластической деформацией будет охвачен относительно небольшой объем металла по обе стороны от плоскости разъема штампа.

Предыдущее утверждение и данное предположение в дальнейшем было подтверждено С. И. Губкиным при помощи оптического ме­тода изучения пластических напряжений, а также результатами экспериментов на образцах с нанесенной координатной сеткой.

Рис.9.18. Схема очага деформации при течении металла в заусенец

С. И. Губкин пишет: „весь объем поковки в последний момент штамповки может быть разделен на три зоны. Первая зона концентрированного неоднородного напряженного состояния нахо­дится вблизи выхода металла в облойный мостик. Вторая зона за­нимает центральную часть поковки и по внешнему виду имеет линзообразную форму. Третья зона представляет как бы оболочку, в которую заключена линзообразная зона напряженного состояния. В этой зоне пластическая деформация отсутствует и имеет место однородное напряженное состояние (гидростатическое давление). Для третьей зоны девиаторная часть напряженного состояния равна нулю. Правильность этого предположения была проверена как на самом веществе, привлеченном для оптического анализа напряжен­ного состояния, так и на металлических моделях".

Е. И. Семенов при опытах с нанесением координатной сетки получил аналогичные результаты.

По экспериментальным данным можно заключить, что очаг де­формации в поперечном сечении имеет чечевицеобразную форму(рис. 9.16) (штрихпунктир), причем отношение колеблется в пределах 2,0 — 5,0. В целях упрощения дальнейших расчетов мы примем форму сечения очага деформации, взамен чечевицеобразной, в виде двух соприкасающихся треугольников abd и cbd (рис. 9.18).

Удельное усилие определим сперва для поковок удлиненной формы, имеющей в плоскости разъема форму прямоугольника, счи тая деформацию плоской, т. е."равной нулю в направлении оси у (рис. 9.19).

Ввиду симметрии относительно плоскости zy будем рассматри­вать только правую (по рис. 9.17) часть поковки, и расположим начало координат полярной системы в точке О'.

Используем первое уравнение системы (3.51)

Поскольку нас интересует необходимое для деформации удель­ное усилие, а не распределение напряжений в очаге деформации,

Рис. 9.19. Схема к определению усилия штамповки для поковок удлиненной формы

будем искать значение напряжений на границе очага деформации, т. е. при = . Так как на границе очага деформации постоянно, то в этом случае не зависит от и, следовательно,

Касательные напряжения ' на пограничной поверхности примем максимальными . Тогда в силу уравнений (8.12)

и

Напряжение на граничной поверхности при = , согласно принятому, равно ,

при = 0 значение равно нулю, так как плоскость ху является плоскостью симметрии, т. е. главной пло­скостью. Допустим, что является линейной функцией , тогда

'

Подставляя все приведенные значения в (3.51), получим

откуда

а после интегрирования

. (9.51)

На границе тела поковки и заусенца, т. е. при (рис.9.17) напряжение должно быть равно напряжению в той же точке заусенца, а именно по формуле

В связи с этим

= +C,

откуда

C=

и

(9.52)

Для определения деформирующей силы перейдем к прямо­угольной системе координат zx с центром О (рис.9.19), тогда, согласно уравнения (5. 1) и с учетом, что , где — длина поковки, получим

,

а после подстановки из (9.52):

. (a)

Выразим и через. .

По рис. 9.20 видно:

-

Поскольку угол мал вследствие малости отношения

Рис. 9.20. Схема к определению угла

"■з

сравнительно с отноше­нием , то и, следовательно,

Таким же путем по­лучим

Подставляя значения и в уравнение (а), получим

^.

и после интегрирования путем подстановки = Z

.

Подставляя пределы, имеем

.

Определяем по рис. 9.20 угол из , учитывая, что

После подстановки получим.

.

Так как площадь проекции поковки , удельное давле­ние будет

. (9.53)

Коэффициент перед отношением является функцией , т. е. относительной высоты очага деформации. При = 1 этот коэффициент будет равен 0,25, т. е. будет тем же самым, что и в случае плоской осадки при аналогичном отношении . Это означает, что очаг деформации является плоским с постоянной высотой h₃.

Значения данного коэффициента при других значениях пред­ставлены на рис. 9.21,

кривая а.

Выражение для коэффициента перед отношением можно значительно упростить, используя метод приближенных функций. В пределах .

= 0,25-0,078

при этом ошибка не будет превышать 1,5°/₀, а в масштабе гра­фика рис. 9.19 не будет отличима. В связи с этим формулу (9.53) можно написать в форме

(9.53 а)

Отношение , как сказано ранее, согласно опытным данным, колеблется в пределах 2—5. Принимая по графику рис..9.19, кривая a, имеем и для этого случая получим

. (9.54)

Рис.9.21. Зависимость коэффициента перед отношением (формула 9.53)от

При определении удельного усилия течения металла в штам­пе для поковок, представляющих тело вращения, примем распреде­ление напряжений в ее сечениях, проходящих через ось , таким же, как в сечениях, параллель­ных плоскости xz в поковке удли­ненной формы, т. е. используем выражение (9.51), заменив в нем на :

Произвольная постоянная определится из условия, что при , , согласно формуле (9.49), и тогда

.

Дифференциал площади и деформирующая сила

,
о ^h

Связь координаты с координатой будет такая же, как и связь с х для плоской задачи

Подставляя, имеем

После интегрирования, подстановки пределов и учитывая, что , получим

и, следовательно, удельное давление будет

(9.55)

График значений коэффициента при отношении представлен

На рис.9.19, кривая . При = 1 его значение равно , как

и в формуле (9.53 а) при аналогичном отношении .

Со сходимостью вплоть до 3-го знака после запятой выра­жение

.

можно заменить выражением 0,167 — 0,044

и тогда формула (9.55) примет весьма простой вид:

- (9.55 a)

Принимая =3,5 ––4,0, получим (0,167 -- 0,044 ) 0,10

и удельное давление будет

- (9.56)

Формулы (9.48), (9.50), (9.54) и (9.56) будем считать расчет­ными. Таким образом, усилие штамповки определится для поко­вок прямоугольных в плане или приближающихся к прямоугольнику:

^. (9.57)

для поковок круглых в плане или приближаю­щихся к ним

(9.58)

где F₃ — площадь мостика канавки для заусенца;

F_п — площадь проекции поковки.

Формулы (9.57) и (9.58), учитывая предпосылку, положенную в основу при их выводе,

действительны для тех случаев, когда выступы в полостях верхнего и нижнего штампов не пересекают плоскости разъема и отстоят от нее на расстояние не меньше, чем .

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: