Прямое выдавливание (аналитический метод решения)

Ниже изложен аналитический метод решения полей линий скольжения [15].Поле линий скольжения (а) и зависимость среднего давления (б) от редукции при прямом выдавливании представлен на рис.9.42.

Рис. 9.42. Поле линий скольжения (а) и зависимость среднего давления (б) от редукции

при прямом выдавливании: 1— гладкий контейнер; 2 — шеро­ховатый

Поле линий скольжения (рис. 9.40, а)соответствует выдавливанию через шероховатую матрицу, в углах которой образуются «мертвые» зоны. Решение поля в областях /, II, III несложно; в областях IV, V, VI поле опреде­ляется круговыми дугами равных радиусов. Направление ли­ний скольжения , соответствует деформациям растяжения элементов на оси 00'С. Решение задачи удобно искать в си­стеме координат хОу (рис. 9.42, а), а центр поля поместить в точ­ку О'. Уравнение линий скольжения в областях IV, V, VI тогда примет вид (9.96)

Здесь отсчет криволинейных координат ведется от начальных характеристик () и (). Координаты крайних линий скольжения и , совпадающих с жестко–пластическими границами, обозначим и ; их наклон к стенке контейнера определяется величиной сил трения:

.

В точке d имеем у* = В, , и из (2.26) следует, что координаты, , являются решением системы

Для простоты ограничимся случаем гладкого контейнера, ког­да () и,

,

(9.97)

Координата в точке

.

Соотношения (9.97) связывают геометрические условия зада­чи с плоскостью характеристик.

Усилие выдавливания находится интегрированием напря­жений вдоль -линии Cd. Давление в центре поля =k. Вос­пользовавшись теоремой о проекциях усилия вдоль отрезка линий скольжения, имеем

. (9.98)

Среднее давление на пуансоне

. (9.99)

Силовые функционалы (1.67) в рассматриваемой системе коор­динат запишутся так:

(9.100)

Вычисляя их значения в крайних точках отрезка Cd, после преобразований получаем

(9,101)

Уравнение (9.101) совместно с (9.97) дает замкнутое решение задачи. Численные значения находятся подстановкой в них всех пар , удовлетворяющих второму уравнению (9.97),. причем , по всему полю. Для вычислений удобно использовать табулированные значения координат поля (9.96) и функционалов (9.100) (см. табл. 3—6 Приложения). Так как в точке d

, (9.102)

то, полагая , п = 0, 1, 2,....нетрудно указать все пары величин

удовлетворяющие (9.102) и кратные шагу таблиц. Отношение находится затем из табл. 6, а значе­ние функционалов — из табл. 3, причем в точке d необходим» принять , , а в точке с — , . За­висимость p*/2k от редукции показана на рис. 9.40, б. Штриховыми линиями нанесены соответствующие зависимости,, полученные численным решением полей (по В. Джонсону и X. Кудо [4]). Последние оказываются несколько заниженными, хотя общее совпадение хорошее.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Выдрин В. Н. Динамика прокатных станов. Металлургиздат, 1960.(62)

1. Громов Н. П. Теория обработки металлов давлением. М., «Металлургия», 1967. 240 с. (228)

3. Губкин С- И., Теория обработки металлов давлением, Металлургиз­дат, 1947. (21)

4. Джонсон В., Кудо X. Механика процессов выдавливания метал­лов. Изд-во «Металлургия», 1965. (21)

5. Крагельский И. В., Виноградова И. Э. Коэффициенты трения.
Машгиз, 1962. (53)

6. Механика пластических деформаций при обработке металлов. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш., «Машиностроение», 1968, 504 с. (110)

7. Перлин И. Л. Теория волочения. Металлургиздат, 1957. (49)

8. Перлин И. Л. Теория прессования. Изд-во «Металлургия», 1964. (61)

9. Перлин И. Л., Рейтберг Л. X. Теория прессования металлов. М., «Метал­лургия», 1975. 447 с. (66)

10. П е р л и н П. И., Шофман Л. А., Теоретический анализ усилий и формоизменения при объемной штамповке, Труды ЦНИИТМАШа, вып. 3, «Мощные гидравлические прессы» под ред. Б. В. Розанова, ОНТИ ЦНИИТМАШа, 1959. (69)

11. Пластическое формоизменение металлов. Гунн Г. Я., Полухин П. И., Полухин В. П., Прудковский Б. А. Изд–во «Метал­лургия», 1968. (112)

12. П р а г е р В., Проблемы теории пластичности, пер. с нем. под ред. Э. И. Григолюка, Изд. физ.-матем. лит., 1958. (75)

13. Р е б е л ь с к и й А. В., Исследование технологических параметров и основы методики проектирования процессов объемной горячей штамповки, Труды МАМИ «Процессы штамповки и их технологические параметры», Машгиз, 1959. (78)

14. Романов Е. С, Меркулов А. М. Верхняя оценка плоской открытой штам­повки. — В кн.: Технология машиностроения. Вып. 22. Тула, Изд. Тульск. политехи, ин-та, 1972, с. 49—55. (86)

1. Сегал В. М. Технологические задачи теории пластичности. Мн., «Наука и техника», 1977, 256 с. (221)

16. С е м е н о в Е. И., Определения необходимого для штамповки номиналь­ного усилия кривошипного горячештамповочного пресса, Сб. МВТУ «Машины и технология обработки.металлов давлением» под ред. А. И. Зимина, Машгиз, 1955. (83)

17. Сконечный А. И. Определение удельных усилий штамповки методом верхней оценки. — «Вестник машиностроения», 1973, № 12, с. 62—65. (80)

18. С т о р о ж е в М. В., Попов Е. А., Теория обработки металлов дав­лением, Машгиз, 1957. (108)

19. С т о р о ж е в М. В., Попов Е. А., Теория обработки металлов дав­лением, Машгиз, 1959. (95)

20. Сторожев М. В., Попов Е. А. Теория обработки ме­таллов давлением, изд. 2-е. Машгиз, 1963. (12)

21. Сторожев М. В., Попов Е. А. Теория обработки ме­таллов давлением, изд. 2-е. Машгиз, 1977, 423 с.. (84)

22. Тарновский И. Я. и др. Деформации металла при прокатке. Метал­лургиздат, 1956. (58)

1. Томленов А. Д., Теория пластических деформаций, Машгиз, 1951. (98)
2. У нксов Е. П. Инженерная теория пластичности. Маш­гиз, 1959. (18)

25. Целиков А. И. Теория расчета усилий в прокатных станах. Металлургиздат, 1962. (22)

26. Унксов Е. П. Инженерные методы расчета усилий при обработке ме­таллов давлением. Машгиз, 1955. (59)

27. У н к с о в Е. П., Инженерная теория пластичности, Машгиз, 1959. (104)

28. Унксов Е. П. Пластическая деформация при ковке и штамповке.
Машгиз, 1939. (64)

1. Хаар А. и Карман Т. К теории напряженных состояний в пластиче­ских и сыпучих средах. Сб. «Теории пластичности». Под ред. Ю. Работнова, ГИИЛ, М., 1948. (88)

30. Х и л л Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ. под ред. Э. И. Григолюка, Изд. иностр. лит., 1955. (107,111)

31. Шофман Л. А. Основы расчета процессов штамповки и прессования. М., 1961.340 с. (109) или (55)

32. Шофман Л. А., П е р л и н И. Л., Основы теории обработки металлов давлением, гл. 7, Применение жесткопластической схемы для расчета формоизме­нения и сопротивления деформируемого тела, Машгиз, 1959. (120)

33.H i 11 R., Lee E. H. and T u p p e r S. J. «A Method of Numerical Analysis of Plastic Flow in Plane Strain and its Application to the Compressi­on of a Ductile Material Between Rough Plates», Trans. ASME, J. Appl. Mech., 18: 73: 46—52, 195L (95)

34. J о h u s о п W. J. Mech, and Physic Solid, 1956, № 4, p. 191. (57)

35. Johnson W. Over Estimates of Load for Some Two—Dimensio­nal Forging Operations», Proc. 3rd U. S. Congr. Appl. Mech., 571—579, 1958. (106)

36. Kudo H. Study on Forging and Extrusion Processes, Part I, Ana­lysis on Plane Strain Problems, Kasai Shuppan Insatsu — Sha Minato — Ku, Tokyo, Japan, 1958, pp. 37—96. (140)

37. P r a n d 11 L. «Anwendungsbeispiele zu einem Henckyschen Satz uber das Gleichgewicht», Z. Angew. Math. Mech., 3: 401—406, 1923. (190)

38. Ross E. W. «On the Plane Plastic Flow of an Inset Block», J. Appl. Mech., 24, 457—460, 1957. (201)

39. Sachs G. «Beitrag zur Theorie des Ziehvorganges», Z. Angew. Math. Mech., 7: 235—236, 1927. (207)

40. Thomsen E. G. «Comparison of Slip — Line Solutions with Expe­riment», Trans. ASME, J. Appl. Mech., 23: 225—230, 1956. (266)

1. Wilcox P. I., Whitton P. W. Journ. Inst, of Metal, 1958, v. 87, p. 289. (56)

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: