|
Основні неперервні закони розподілу.Розглянемо деякі найбільш важливі неперервні розподіли. 1)Рівномірний (прямокутний) розподіл. Випадкова величина X рівномірно розподілена у проміжку [c ; d], якщо її щільність ймовірності має вигляд (рис.2.8, а):
Цей розподіл є неперервним аналогом класичного означення ймовірності (відповідає припущенню про рівноможливій вибір точки у проміжку [c;d]). А саме, нехай [с1;d1]
Графік функції розподілу приведено на рис.2.8, б. Математичне сподівання ВВ Х за теоремою 1 підрозд. 2.1.4.2
[– 0.5∆ ; 0.5∆]. Помилка, яка допускається при округленні числа з точністю до 10-m, рівномірно розподілена у проміжку [– 0.5·10-m ; 0.5·10-m]. Приклад 1.Потяги метройдуть з інтервалом 4.5хв. Пасажир виходить на платформу у випадковий момент часу. Знайти; а) МХ та Розв’язання . Оскільки ВВ Х час очікування потяга має щільність розподілу P{XÎ[а; b)} = FX (b) – FX (a) одержимо, що P{XÎ[0; 3)} = FX (3) – FX (0)= P{XÎ[0; 4)} = FX (4) – FX (0)= 2) Показниковий розподіл. Випадкова величина X має показниковий розподіл з параметром l>0, якщо її щільність розподілу
де Відповідна функція розподілу має, на підставі (1) підрозд. 2.1.3, вигляд
Графіки щільності ймовірності та функції розподілу приведені на рис.2.9, а і 2.9, б. Запис X~Е( В теорії масового обслуговування (див. підпункт 3.4.1.1)припускається, що час обслуговування Тобсл підкоряється показниковому закону Приклад 2.Нехай кількість відмов приладу на проміжку часу [0 ; t) розподілена за законом Пуассона з параметром lt
а ВВ T – тривалість проміжку часу між двома послідовними відмовами приладу (рис.2.10). Знайти закон розподілу ВВ T . Розв’язання. Оскільки подія T ³ t означає, що на проміжку [0 ; t) прилад працює безвідмовно, то P{T ³ t} = p0(t) =e–λt. Отже, FT (t) =P{T< t} =1– Р{T ≥ t} =1– e–λt і, таким чином,
Звідси випливає, що тривалість проміжку часу між двома послідовними відмовами приладу розподілена за показниковим законом з параметром l. Для показникового закону 3)Нормальний розподіл (розподіл Гаусса). Випадкова величина X має нормальний розподіл з параметрами a та s2, якщо її щільність розподілу ймовірностей має вигляд (рис.2.12, а):
Дослідимо функцію 3. У подальшому запис X~N(a;s2) означатиме, що ВВ X має розподіл Гаусса з параметрами a та s2. Графік розподілу Гаусса є симетричним відносно прямої x=a. Єдиний максимум досягається при x=a і дорівнює Первісна від нормальної щільності Графік функції розподілу приведено на рис.2.12, б.
Розподіл Гаусса відіграє фундаментальну роль в застосуваннях теорії ймовірності. Оскільки ймовірність потрапляння ВВ
Якщо проміжок [c; d] довжиною 2ss розташований симетрично відносно точки x=a, то формула (14) набирає особливо простого вигляду
Зокрема: 1) ймовірність попадання у проміжок [a-3s; a+3s] дорівнює 2Ф(3) = 0.9973. Таким чином, можна стверджувати, що подія {XÏ[a-3s; a+3s]} є практично неможливою (при одному випробуванні отримати значення, яке відхиляється від а більше, ніж на 3s неможливо) . У цьому полягає знамените правило «трьох сигм»; 2)
Приклад 6. Відхилення розміру деталі від стандартного розподілено за законом N(0;16 мм2). Деталь вважається придатною, якщо відхилення від стандарту не перевищує 6 мм. 1) Який відсоток випуску непридатних деталей? 2)Яким має бути σ , щоб при відхиленні від стандарту 3 мм ймовірність придатності деталі була не менш , ніж 0.95 ? Розв’язання. Нехай ВВ X – відхилення розміру деталі від номінального. 1) Знайдемо ймовірність того, що деталь буде забраковано
Таким чином, брак складає майже 13.5%. 2) Випадкові вектори ![]() ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|