|
Основні неперервні закони розподілу.Розглянемо деякі найбільш важливі неперервні розподіли. 1)Рівномірний (прямокутний) розподіл. Випадкова величина X рівномірно розподілена у проміжку [c; d], якщо її щільність ймовірності має вигляд (рис.2.8, а):
Цей розподіл є неперервним аналогом класичного означення ймовірності (відповідає припущенню про рівноможливій вибір точки у проміжку [c;d]). А саме, нехай [с 1;d 1 ]
Графік функції розподілу приведено на рис.2.8, б. Математичне сподівання ВВ Х за теоремою 1 підрозд. 2.1.4.2
[– 0.5∆; 0.5∆]. Помилка, яка допускається при округленні числа з точністю до 10-m, рівномірно розподілена у проміжку [– 0.5·10-m; 0.5·10-m]. Приклад 1. Потяги метройдуть з інтервалом 4.5хв. Пасажир виходить на платформу у випадковий момент часу. Знайти; а) МХ та Розв’язання. Оскільки ВВ Х час очікування потяга має щільність розподілу P { X Î[ а; b)} = FX (b) – FX (a) одержимо, що P { X Î[0; 3)} = FX (3) – FX (0)= P { X Î[0; 4)} = FX (4) – FX (0)= 2) Показниковий розподіл. Випадкова величина X має показниковий розподіл з параметром l>0, якщо її щільність розподілу
де Відповідна функція розподілу має, на підставі (1) підрозд. 2.1.3, вигляд
Графіки щільності ймовірності та функції розподілу приведені на рис.2.9, а і 2.9, б. Запис X ~ Е ( В теорії масового обслуговування (див. підпункт 3.4.1.1)припускається, що час обслуговування Т обсл підкоряється показниковому закону Приклад 2. Нехай кількість відмов приладу на проміжку часу [0; t) розподілена за законом Пуассона з параметром lt
а ВВ T – тривалість проміжку часу між двома послідовними відмовами приладу (рис.2.10). Знайти закон розподілу ВВ T. Розв’язання. Оскільки подія T ³ t означає, що на проміжку [0; t) прилад працює безвідмовно, то P { T ³ t } = p 0(t) =e –λ t . Отже, FT (t) = P { T < t } = 1– Р { T ≥ t } =1– e –λ t і, таким чином,
Звідси випливає, що тривалість проміжку часу між двома послідовними відмовами приладу розподілена за показниковим законом з параметром l. Для показникового закону 3)Нормальний розподіл (розподіл Гаусса). Випадкова величина X має нормальний розподіл з параметрами a та s2, якщо її щільність розподілу ймовірностей має вигляд (рис.2.12, а):
Дослідимо функцію 3. У подальшому запис X ~ N (a;s2) означатиме, що ВВ X має розподіл Гаусса з параметрами a та s2. Графік розподілу Гаусса є симетричним відносно прямої x = a. Єдиний максимум досягається при x = a і дорівнює Первісна від нормальної щільності Графік функції розподілу приведено на рис.2.12, б.
Розподіл Гаусса відіграє фундаментальну роль в застосуваннях теорії ймовірності. Оскільки ймовірність потрапляння ВВ
Якщо проміжок [ c; d ] довжиною 2 s s розташований симетрично відносно точки x=a, то формула (14) набирає особливо простого вигляду
Зокрема: 1) ймовірність попадання у проміжок [ a- 3s; a +3s] дорівнює 2Ф(3) = 0.9973. Таким чином, можна стверджувати, що подія { X Ï[ a- 3s; a +3s]} є практично неможливою (при одному випробуванні отримати значення, яке відхиляється від а більше, ніж на 3s неможливо). У цьому полягає знамените правило «трьох сигм»; 2)
Приклад 6. Відхилення розміру деталі від стандартного розподілено за законом N (0;16 мм2). Деталь вважається придатною, якщо відхилення від стандарту не перевищує 6 мм. 1) Який відсоток випуску непридатних деталей? 2)Яким має бути σ, щоб при відхиленні від стандарту 3 мм ймовірність придатності деталі була не менш, ніж 0.95? Розв’язання. Нехай ВВ X – відхилення розміру деталі від номінального. 1) Знайдемо ймовірність того, що деталь буде забраковано
Таким чином, брак складає майже 13.5%. 2) Випадкові вектори ![]() ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|