Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОВАКУУМНЫХ ЛАМП И ТРАНЗИСТОРОВ





Лекция 1

КОМПОНЕНТЫ И ТОПОЛОГИЯ СХЕМ

КОМПОНЕНТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Цепь и схема

Электромагнитные явления в электронных устройствах описываются сложными соотношениями и характеризуются величинами, зависящими как от времени, так и от пространственных координат. Однако такое описание является слишком общим и практически неприемлемым при исследовании и анализе сложных электронных устройств. Необходимых упрощений достигают, представляя электронные устройства как цепи с сосредоточенными элементами.

Электронная цепь характеризуется двумя основными показателями: набором элементов и способом их соединения. В зависимости от числа полюсов, различают двухполюсные и многополюсные элементы.

Свойства элементов описываются соотношениями между токами и напряжениями на их полюсах, заданными в аналитической, графической или табличной форме. Символы элементов представляют собой некоторые геометрические фигуры, а условные обозначения связей между ними обладают топологическими свойствами в том смысле, что любая их деформация на поверхности без разрывов не изменяет конфигурацию схемы. Вследствие этого одна и та же схема может быть изображена различными способами.

Простейшими элементами цепей являются резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы, электронные лампы, транзисторы, источники энергии и сигналов и другие элементы, входящие в состав электронных устройств. В виде элементов цепи могут быть представлены различные модули, твердотельные и интегральные цепи, а также монтажные и конструктивные элементы электронных устройств, существенно влияющие на характер электромагнитных процессов в этих устройствах.

При анализе электронных цепей реальные элементы представляют их схемными моделями (схемами замещения), вид которых зависит от режима работы элемента цепи, требуемой степени точности отображения протекающих в нем процессов, учета влияния внешних условий и т. п. Важнейшим следствием такого подхода является возможность свести огромное многообразие реальных элементов электронных цепей к сравнительно небольшому числу идеальных схемных компонентов, различные соединения которых отображают с необходимой степенью точности электронные цепи и их элементы. Таким образом, исследование электронных цепей заменяют по существу анализом соответствующих электронных схем.

Как и элементы цепи, схемные компоненты могут быть двухполюсными и многополюсными (рис. 1.1), причем многополюсные могут представлять собой объединение более простых компонентов. Связь между элементами может быть кондуктивной (гальванической, непосредственной), емкостной (электрической) и индуктивной (магнитной). Кондуктивную и емкостную связи отображают объединением соответствующих полюсов компонентов, а индуктивную — параметрами связи (взаимными индуктивностями),

Индуктивно связанные компоненты можно рассматривать и как двухполюсные с учетом взаимных связей (рис. 1.2,а), и как многополюсный, объединяющий группу индуктивно связанных компонентов (рис. 1.2,6).

Если токи и напряжения на компонентах схемы связаны линейными зависимостями, то такие компоненты называют линейными, а постоянные коэффициенты в этих зависимостях — их параметрами. Линейные компоненты, параметры которых являются функциями времени, получили отдельное название — параметрические. Компоненты, токи и напряжения которых связаны более общей зависимостью, отличающейся от линейной, называют нелинейными. Нелинейные компоненты могут быть также параметрическими. Соответственно схема является линейной, если все ее компоненты линейны, параметрической или нелинейной, если в нее входит хотя бы один параметрический или нелинейный элемент. Электронные цепи всегда нелинейны, но в ряде важных случаев они могут быть представлены линейными или параметрическими схемами, что заметно упрощает их анализ.

Двухполюсные компоненты

Источники энергии или сигналов отображают схемами, в которые входят идеальные источники напряжения или тока [24, 37]. Их условные обозначения показаны на рис. 1.3. Идеальный источник напряжения характеризуется задающим напряжением e(t), значение которого в любой момент времени не зависит от тока, протекающего через источник. Идеальный источник тока характеризуется задающим током j(t), значение которого в любой момент времени не зависит от напряжения на его полюсах. Реальные источники могут приближаться по своим свойствам к идеальным, но процессы в них всегда сопровождаются внутренними потерями энергии. Это учитывают в схемах введением пассивных элементов, которые представляют собой внутренние сопротивления источников.

Простейшие двухполюсные схемные компоненты представлены тремя типами: сопротивлениями, емкостями и индуктивностями.

В каждый момент времени токи и напряжения на двухполюснике характеризуются численным значением и направлением. Одно из двух возможных направлений принимают положительным и отмечают стрелкой. Условимся положительные направления тока и напряжения на двухполюснике выбирать взаимно противоположными.

Сопротивления определяются вольт-амперными характеристиками, представляющими зависимость между током и напряжением для каждого момента времени:

(1.1)

емкости — вольт-кулонными характеристиками, связывающими заряд и напряжение на этих компонентах:

(1.2)

а индуктивность — ампер-вебернымп характеристиками, представляющими зависимость между магнитным потоком и током компонента:

(1.3)

Функции (1.1) — (1.3) могут иметь различный характер. В качестве примера на рис. 1.4 приведены возможные вольт-амперные характеристики сопротивления. Одна из них (рис. 1.4,а) не определена однозначно относительно токов и напряжений и в дальнейшем из анализа исключается, две другие (рис. 1.4,б и в) могут рассматриваться в качестве однозначных явных функций только относительно изменений тока и напряжений соответственно (в связи с чем вводятся понятия о сопротивлениях, управляемых током или напряжением [52, 194]), и, наконец, четвертая (рис. 1.4,г) является взаимно определенной относительно изменений тока или напряжения.

 

По аналогии с характером кривых (рис. 1.4,б и в) для случая вольт-кулонных характеристик различают емкости, управляемые зарядом (током) или напряжением, а для случая ампер-веберных характеристик — индуктивности, управляемые потоком (напряжением) и током.

Статические параметры двухполюсных компонентов (статические сопротивления, емкости, индуктивности) определяются через координаты точек приведенные функций (1.1 - 1.3), а дифференциальные параметры (дифференциальные сопротивления, емкости, индуктивности) через наклоны этих функций. В достаточно малой окрестности некоторой точки характеристики дифференциальные параметры можно считать постоянными величинами, т. е. для малых изменений токов (зарядов) и напряжений (потоков) относительно этой точки нелинейный двухполюсник ведет себя как линейный.

Вольт-амперные характеристики некоторых схемных компонентов могут не проходить через начало координат. Тогда при I = 0 напряжение u0 на сопротивлении отлично от пуля (рис. 1.4,б) или при u = 0 через него протекает ток i 0 (рис. 1.4,в ). Компоненты, токи и напряжения которых отличны от нуля в режиме короткого замыкания или холостого хода относительно их полюсов, получили название автономных двухполюсников и многополюсников [37].

Зависимые источники

Схемными компонентами являются также зависимые источники тока и напряжения [104], отображающие необратимость электронных схемных компонентов: источники тока, управляемые током (рис. 1.5,а) и напряжением (рис. 1.5,б), а также источники напряжения, управляемые током (рис. 1.5,в) и напряжением (рис. 1.5,г). Зависимые источники являются многополюсными компонентами, включающими собственно источник и управляющий двухполюсник. Роль последнего может играть любой двухполюсный компонент схемы, ток или напряжение которого управляет током или напряжением зависимого источника. Величины п, g, r, m (рис. 1.5) являются управляющими параметрами зависимых источников.

В общем случае зависимым источником может управлять напряжение между любой парой узлов схемы, причем управляющим двухполюсником служит включенная между этими узлами разомкнутая ветвь, сопротивление которой R=∞. Аналогично управляющим по току двухполюсником может служить короткозамкнутая ветвь, сопротивление которой R = 0. Часто удобно рассматривать собственно зависимые источники и управляющие двухполюсники как отдельные компоненты схемы.

Эквивалентные операторные схемы

Линейные двухполюсные компоненты при нулевых начальных условиях можно представить уравнениями в операторной форме:

(1.4)

(1.5)

в которых операторные сопротивления Z(p) для омического сопротивления, емкости и индуктивности записываются как

(1.6)

а операторные проводимости Y(p) соответствующих компонентов как

(1.7)

где D и Г — параметры, обратные емкости и индуктивности соответственно.

Важнейшее значение операторного представления уравнений линейных компонентов заключается в том, что интегро-дифференциальные соотношения во временной области преобразуются в алгебраические в комплексной области. Операторные изображения токов и напряжений I(p) и U (р) характеризуют состояние компонента (или схемы). Перейти к соответствующим им функциям времени можно на основе аппарата обратного преобразования [111].

Комплексную переменную p = a+jw можно рассматривать как некоторый оператор. Иногда ее называют комплексной частотой. Это связано с тем, что при гармонических воздействиях р = jw, где w — частота гармонических колебаний. Однако понятие комплексной частоты гораздо шире обычно применяемого к гармоническим функциям и сигналам, и его используют для описания непериодических функций времени.

Выражения (1.6) и (17) формально можно распространить и на нелинейные компоненты, если под р понимать оператор дифференцирования d/dt, а под R, С и L — соответственно дифференциальные сопротивление, емкость и индуктивность.

При отличных от нуля начальном напряжении и0 на емкости и токе i0 в индуктивности можно воспользоваться эквивалентными операторными схемами, представленными на рис. 1.6 [111].

Лекция 2.

Многополюсные компоненты

Для описания многополюсного компонента с m+1 полюсами требуется m независимых уравнений, включающих 2m связанных с ним токов и напряжений. Выбор независимых токов и напряжений многополюсника зависит как от его свойств, так и от удобства получаемой системы уравнений для анализа схемы. Наиболее простой способ указан на рис. 1.7,а(напряжения отсчитываются от одного из полюсов ко всем остальным полюсам, а токи направлены от полюсов внутрь многополюсника). В общем виде уравнения многополюсного компонента можно записать следующим образом:

(1.8)

Разобьем множество т токов i1, i2,..., im (ток im+1 зависимый, так как он всегда равен сумме остальных токов с обратным знаком) и т напряжений и1, и2,..., ит на два подмножества х1, х2,..., хт и у1, у2,..., ут по т

элементов (в каждое подмножество могут входить как токи, так и напряжения многополюсника). Если уравнения (1.8) разрешены относительно элементов одного из этих подмножеств, то их можно представить в виде

(1.9)

Для нелинейных многополюсных компонентов столь общая форма уравнений может оказаться слишком сложной и неудобной для практического использования. Поэтому такие компоненты, как электровакуумные лампы, транзисторы и др., обычно представляют схемными моделями, которые состоят из линейных и нелинейных двухполюсников и зависимых источников (подробно этот вопрос будет рассмотрен в следующем параграфе). Если же многополюсник линейный, то его описывают уравнениями

(1.10)

или в матричной форме:

(1.11)

Квадратная матрица m-го порядка и вектор у0:

(1.12)

являются обобщенными параметрами многополюсного компонента. Если подмножества величин x i и y i образованы так, что в одно из них входят все токи, а в другое — напряжения (однородное разбиение), то все элементы матрицы ωимеют одинаковую размерность (проводимость или сопротивление); в этих случаях матрицу ω называют соответственно матрицей проводимости или сопротивления.

Уравнений нелинейного многополюсника в квазилинейном режиме приводятся к виду

(1.13)

Эта форма уравнений совпадает с (1.10), с тем различием, что она записана для приращений токов и напряжений, а также что y 0=0 (многополюсник в квазилинейном режиме в большинстве случаев неавтономный). Следовательно, в данном случае нелинейный многополюсный компонент также может быть представлен матрицей w, элементы которой выражаются значениями частных производных в рабочей области, т. е.

(1.14)

В дальнейшем при рассмотрении квазилинейных режимов знак приращения А в приращениях токов и напряжений будем опускать.

При выборе внешних токов и напряжений многополюсного компонента по рис. 1.7 один из его полюсов оказывается в особом положении (от него отсчитывают напряжения других полюсов, а ток через этот полюс не фигурирует в системе уравнений). Часто удобнее пользоваться системой уравнений для полюсных токов j1, j2,..., jm, выраженных через напряжения полюсов и1, u2,..., иn, отсчитываемых от некоторой точки О вне многополюсного компонента (рис. 1.7,б):

(1.15)

Матрица коэффициентов этих уравнений образует особенную (неопределенную) матрицу проводимости многополюсного компонента [105, 106, 108]:

(1.16)

В соответствии с первым законом Кирхгофа одно из уравнений системы (115) является зависимым, поэтому сумма всех элементов в каждой строке и в каждом столбце этой матрицы тождественно равна нулю. Таким образом, из т 2элементов особенной матрицы проводимости только —1)2 элементов независимы.

В качестве величии, характеризующих состояние многополюсного компонента, можно выбрать напряжения е1, е2,...,ет и токи i 1, i 2,..., i m на его сторонах [147], как указано на рис. 1.7,в. При этом система уравнений неавтономного многополюсника имеет вид

(1.17)

Матрица коэффициентов этих уравнений образует особенную (неопределенную) матрицу сопротивления многополюсного компонента [107, 108]:

(1.18)

Одно из уравнений системы (1.17) является зависимым по второму закону Кирхгофа, вследствие чего суммы элементов этой матрицы в каждой строке и в каждом столбце тождественно равны нулю. Таким образом, как и для матрицы проводимости, из т2 элементов независимыми могут быть только —1)2.

Лекция 3.

Лекция 4.

 

Нелинейные модели постоянного тока с аппроксимацией вольт-амперных характеристик

Нелинейные модели постоянного тока для электронных компонентов часто получают на основе соответствующей аппроксимации статических вольт-амперных характеристик прибора (кусочно-линейной или функциональной). Например, в работе [36] представлена модель туннельного диода, в которой с помощью источника тока аппроксимируется вольт-амперная характеристика и однозначно описывается поведение отрицательного сопротивления туннельных диодов. В работе [96] описаны нелинейные модели униполярных полевых транзисторов при работе на больших сигналах, полученные с помощью кусочно-линейной аппроксимации.

Для иллюстрации на рис. 1.13 приведена кусочно-линейная модель транзистора, которой соответствуют выходные и входные статические характеристики, показанные на рис. 1.14. Координаты точек перегиба выходных характеристик прибора, лежащие на линии ОА (рис. 1.14,а), определяются уравнением

(1.28)

Наклон характеристик в первом квадранте (для активного режима, когда идеальный вентиль Дэ схемы рис. 1.13 открыт, а вентиль Дк заперт)

(1.29)

а во втором квадранте (для режима насыщения, когда оба идеальных вентиля Дэ и Дк открыты)

(1.30)

где т — коэффициент, определяемый выбором масштаба по осям токов и напряжений.

Точки перегиба входных характеристик (рис. 1.14,б) лежат на оси абсцисс. Для активного режима (слева от характеристики при uбк=0) наклон характеристик

(1.31)

а расстояние между ними на оси

(1.32)

В режиме насыщения (справа от характеристики при uбк=0) наклон характеристик и расстояние между ними изменяются соответственно как

(1.33)

(1.34)

 

Нелинейные модели постоянного тока на основе диффузионных уравнений

Физические процессы в некоторой одномерной модели полупроводника приближенно описывают уравнениями, определяющими плотности токов носителей тока j p и j п, а также концентрации самих носителей — дырок р(х, t) и электронов п(х, t) I130, 135]:

(1.35)

(1.36)

(1.37)

(1.38)

где Е — напряженность электрического поля; р0 и n 0 — равновесная концентрация дырок и электронов; τр и τn — время жизни дырок и электронов соответственно; μ p и μ n — подвижности носителей; Dp и Dn — коэффициенты диффузии.

Кроме того, используют уравнение Пуассона для плотности суммарного объемного заряда

(1.39)

где ε — электрическая проницаемость; Nd и Na — концентрации донорных и акцепторных примесей.

При произвольных граничных условиях уравнения (1.35) — (1.38) не имеют аналитических решений и интегрируются численными методами с применением вычислительных машин. В граничные условия обычно входят значения равновесных концентраций неосновных носителей, размеры р—n -переходов, а также напряжения на р —n-переходах.

Для электронных цепей, использующих дискретные транзисторы в виде комплектующих элементов, при решении уравнений (1.35) — (1.38) вводят упрощения: устраняют из указанных уравнений пространственные производные от плотности неосновных носителей. Созданные к настоящему времени упрощенные модели в большинстве случаем относятся к широко используемым па практике диффузионным транзисторам. Наибольшее распространение получили: модель с сосредоточенными компонентами для линии передачи, эквивалентной р—n -переходам [218], модель с параметрами прямого и обратного включения рп- переходов [196] и зарядная модель [166], при которой предварительно интегрируют плотности неосновных носителей по объему базы. Универсальная модель транзистора, основанная на комбинации двух последних моделей, предложена,в работе [161].

Нелинейная модель диода для постоянного тока (др/дt = 0, dn/dt = O) может быть получена из уравнений (1.36) и (1.38), с помощью которых определяют суммарный ток через р —n-переход:

(1.40)

В практически используемую нелинейную модель полупроводникового диода часто, кроме идеального диода с характеристикой (141), включают еще линейные сопротивления (рис. 1.15). При этом сопротивление R1 учитывает падение напряжения в материале полупроводника, а R2 обратное сопротивление диода.

Для статической нелинейной модели идеализированного транзистора, предложенной Эберсом и Моллом (рис. 1.16,а), в общем случае токи эмиттера и коллектора складываются из двух составляющих (инжектируемой и собираемой):

(1.41)

где i'э, i'к — токи эмиттерного и коллекторного переходов, определяемые в соответствии с формулой (1.40); α I, α N — коэффициенты обратной (инверсной) и прямой (нормальной) передачи тока транзистора с общей базой. На основании (1.40) и (1.41) можно записать

(1.42)

где I' э0, I'к0 - токи насыщения р —n-переходов, определяемые аналогично току I0 из уравнения (1.40), причем

Для современных транзисторов значения αN лежат в диапазоне l>αN>0,9. Для сплавных транзисторов 0,75<αIN, а для транзисторов с диффузионной базой 0,4<αI<0,6.

Практическая нелинейная статическая модель транзистора, как и для диода, дополняется резисторами Rб, Rk, Rэ (рис. 1.16,б), учитывающими явления в толщине полупроводникового материала вне р —n-переходов.

Из модели транзистора (рис. 16,б) может быть получена нелинейная гибридная П-образная модель (рис. 16,в), для которой [12]

(1.43)

и которая удобна для последующего перехода к линейной малосигнальной гибридной П-образной модели.

Лекция 5.

 

Уточняют характеристики нелинейной модели постоянного тока, учитывая эффект модуляции ширины базы (эффект Эрли), определяемый соотношением

где иа, иb — постоянные величины, легко определяемые по семействам характеристик транзистора, а также с помощью зависимостей βN = f(iк) и βI = f(i0).

При этом для области малых токов справедливо выражение

(1.44)

на основе которого в нелинейную модель транзистора вводятся дополнительно два нелинейных диода с токами i б2 и i б4 (рис. 1.17). В выражении (1.44) параметры βNM, βIM — максимальные значения соответствующих коэффициентов передачи по току; п1, п2 (2<n i <4) — коэффициенты эмиссии в проводящем и инверсном направлениях при малых токах, учитывающие рекомбинацию носителей на поверхности и в р —n-переходах, а также образование проводящих каналов в переходах; с1, с2 — весовые коэффициенты, учитывающие вклад дополнительных составляющих в общий ток базы.

В области больших токов оказывается эффект увеличения концентрации основных носителей, обусловленный высоким уровнем инжекции неосновных носителей в нейтральную базу, приводящий к зависимости

(1.45)

и спаду кривой βN = f(iк) при больших токах.

К тому же величина параметра I0, входящего в выражения (1.43), изменяется по экспоненциальному закону с изменением окружающей температуры:

где Tном — температура, при которой были измерены параметры модели; Е — ширина запрещенной зоны полупроводникового материала (для кремния Е = 1,11 эВ). Для полевых транзисторов со структурой металл — окисел — полупроводник обычно применяют нелинейные модели, описывающие стоковые семейства их вольт-амперных характеристик. При учете влияния подложки на пороговое напряжение и эффекта модуляции ширины канала получают [210]

(1.46)

(1.46)

где u си - напряжение сток-исток; изи — напряжение затвор-исток; u пи— напряжение подложка-исток; u0—напряжение отсечки; Ф — потенциал инверсии поверхности полупроводника (0,5—0,8 В); β — удельная крутизна, λ — удельная выходная проводимость, γ = (0,1......l) В-1/2 — коэффициент, характеризующий заряд подложки.

Первое из уравнений (1.46) соответствует триодному участку вольт-амперных характеристик МОП-транзисторов, а второе — пентодному участку этих же характеристик.

Характеристики нелинейной модели постоянного тока МОП-транзистора уточняют, учитывая зависимость подвижности носителей μ от напряжения затвора и изменение длины капала L от напряжения сток-исток. При этом коэффициент β введенный в выражениях (1.46), ранен

где Е0 — напряженность поля, при которой начинает сказываться упомянутый эффект (6·104 В см);

— напряженность усредненного по длине канала поля; ΔL — ширина пространственного заряда в канале, равная для приборов с тонким слоем окисла

а для приборов с толстым слоем окисла

Фк — контактная разность потенциалов металл — полупроводник; φF — уровень Ферми в объеме полупроводника; Nпр — концентрация примеси в подложке; с = = εпε0к — удельная емкость окисла затвора толщиной хк; uз=uзи—Фк—2ФF.

При этом для триодного режима вместо (1.46) справедливо следующее выражение:

где — как и ранее, коэффициент, характеризующий заряд подложки; uсп, uип— напряжения сток и исток-подложка.

Нелинейные универсальные модели

При построении универсальных нелинейных моделей полупроводниковых приборов необходимо учесть процессы накопления неосновных носителей и изменения общего) их заряда в области p-n-переходов. Оценим эти явления в начале применительно к модели диода, для которого после интегрировании уравнений (1.36) и (1.38), предварительно записанных только для переменных составляющих плотностей носителей тока, по объему области р —n-перехода получаем переменную составляющую тока через рп- переход

(1.47)

где Q— суммарное изменение заряда неосновных носителей в области перехода; τ — эффективное время жизни неосновных носителей в области р —n-перехода.

Уравнение (1.47) соответствует простой эквивалентной схеме (рис. 1.18,а), состоящей из параллельно соединенных сопротивления R и емкости С. Действительно, для приведенной схемы

(1.48)

где

и

Дифференциальное сопротивление или проводимость полупроводникового диода можно определить из уравнения (1.40):

(1.49)

Диффузионную емкость р-n-перехода, отражающую перераспределение зарядов неосновных носителей в области р-n-перехода при изменениях приложенных к нему напряжений, находим из выражений (1.47) — (1.49):

(1.50)

Как видно, диффузионная емкость р —n-перехода сильно зависит от полярности приложенного напряжения. Для смещенного в обратном направлении перехода (u<0) величина С обычно мала.

Кроме диффузионной емкости, р-n-переход характеризуется барьерной емкостью Со, обусловленной наличием обедненного слоя, на границах которого сконцентрированы ионизированные атомы разной полярности (акцепторы и доноры). Ее величина зависит от концентрации примесей и геометрических размеров самого перехода, а также от приложенного к переходу напряжения, т. е.

(1.51)

где φ — контактная разность потенциалов; Сб0 — величина барьерной емкости р —n-перехода при отсутствии смещающего напряжения; n = 2... 3 в зависимости от типа р —n-перехода.

Объединяя решения, полученные ранее раздельно для постоянной (1.40) и переменной (1.48) составляющих плотности заряда неосновных носителей в области р —n-перехода, строим общую универсальную нелинейную модель полупроводникового диода, показанную на рис. 1.18,б. Полученные результаты непосредственно используем для составления вариантов универсальной нелинейной модели транзистора (рис. 1.19,а, б), реализуемых добавлением реактивных компонентов (нелинейных емкостей) к нелинейным моделям постоянного тока (рис. 1.16 и 1.17). При этом барьерные емкости р-n - переходов транзистора Сэб и Скб находим в соответствии с выражением (1.51), а диффузионные Сэд, Скд по аналогии с (1.50) определяем выражениями

(1.52)

где λ поправочный коэффициент; τ1 и τ2 — эффективное время пролета неосновных носителей через область базы соответственно при прямом и обратном включении транзистора по схеме с общей базой.

Величины τ1 и τ2 в первом приближении могут быть оценены по граничным частотам коэффициентов передачи тока транзистора при прямом и обратном включении, на которых значения αN и αI уменьшаются на 3 дБ или в раз, т. е.

(1.53)

Коэффициент передачи тока диффузионного транзистора в общем случае [135]

(1.54)

где Lи τ — длина диффузии и время жизни неосновных носителей в районе базы, а ω — ширина базы. Используя разложение в ряд функции

и ограничиваясь двумя первыми членами разложения, находим

(1.55)

где

 

Лекция 6.

 

Для дрейфовых транзисторов коэффициент передачи тока

(1.56)

где

Е — напряженность поля.

Для случая, когда рекомбинация неосновных носителей в базе мала, получаем

На практике вместо приближенной формулы (1.55) и громоздкой формулы (1.56) часто используют их аппроксимацию в виде

(1.57)

где коэффициент v учитывает дополнительный фазовый сдвиг. Для диффузионных транзисторов ν = 0,2, для дрейфовых v=l.

Иногда формулу (1.57) упрощают, тогда

(1.58)

Частотная зависимость коэффициентов передачи тока αN и αI в общем случае затрудняет анализ переходных процессов на основе приведенных нелинейных универсальных моделей транзистора. Эту трудность можно обойти, привлекая понятие управления зарядом и строя универсальную модель, в которой каждый из токов i'э и i'и через эмиттерный и коллекторный диоды управляет генераторами тока и напряжения (рис. 119,в). Параметры такой модели (αN, αI, Сэб, Скб, τ2 и τ1) являются частотно-независимым и для идеализированной модели постоянными [29], Уравнениямодели:

(1.59)

где

а оператор р соответствует операции дифференцирования d/dt.

Для пленарных и мезатранзисторов, имеющих несимметричную структуру, обратный коэффициент передачи тока αI мал (αI<0,3) и трудно измеряем. Поэтому в универсальной нелинейной модели таких приборов можно опустить генератор тока αIi'к. Соответствующая модель приведена на рис. 1.19,г, в которой для упрощения также опущено объемное сопротивление R э. На основании выражений (1.42) и (1.52) для универсальной теоретической модели транзистора (рис. 1.19,а) без учета барьерных емкостей Сэб и Скб можно записать следующую систему уравнений:

(1.60)

С учетом формулы (142) окончательно получаем

(1.61)

Более удобно величину τ2, вошедшую в выражение (1.52), определять по частоте fT, на которой коэффициент передачи βN для схемы с общим эмиттером равен единице, при этом

(1.62)

где Rк — суммарная нагрузка в цепи коллектора.

Следует иметь в виду, что параметр τ2 зависит от режима работы транзистора, увеличиваясь с ростом iK, что вызвано в основном эффектом двухмерного распределения тока:

где τ 20, i к0 — параметры, соответствующие исходному режиму; Wэ — наименьшая ширина эмиттера; W — ширина базы.

Величину τ 1, в свою очередь, легко определить через постоянную времени рассасывания трасс неосновных носителей при выходе транзистора из режима насыщения:

(1.63)

 

Высокочастотные линейные модели

Высокочастотные линейные модели транзисторов для малых сигналов можно получить из универсальных нелинейных моделей, изображенных на рис. 1.18 и 1.19, заменяя каждый элемент модели его эквивалентом для малых сигналов. Например, диод, включенный между эмиттером и базой, заменяют линейным сопротивлением, определяемым аналогично (1.49):

(1.64)

а суммарная емкость эмиттерного перехода для малых сигналов с учетом (1.51) — (1.53) равна

(1.65)

где i 2э0, u э0 — статические значения тока и напряжения эмиттера (ток и напряжение покоя). Аналогично

(1.66)

(1.67)

Дли коллекторного перехода транзистора, смещенного в обратном направлении, при u к0 <0 величина сопротивлении в соответствии с (1.66) получается большой (10—

100 кОм) и поэтому при малых сопротивлениях нагрузки может быть исключена из эквивалентной модели (рис. 1.20,а, б). Кроме того, при uк0<0 величина диффузионной емкости Скд также мала, в результате Ск≈Скб, т е. суммарная емкость определяется барьерной емкостью коллекторного перехода. В некоторых случаях этот компонент в модели также не учитывают (рис. 1.20), что эквивален







Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.