Взаимосвязь параметров транзисторов

или непосредственно измерить при помощи соответствующей аппаратуры. Зависимости между параметрами различных систем приведены в табл. 1.1. На рис. 1.9 изображены наиболее широко распространенные низко-

частотные линейные модели транзистора. Параметры модели определяют через какую-либо систему параметров транзисторов, найденных для соответствующей схемы включения. Например, для транзистора в схеме с общей базой:

Подобные таблицы для пересчета параметров транзистора и его моделей при различных способах включения приведены в работе [111].

Низкочастотные модели электровакуумных ламп в квазилинейном режиме без сеточных токов (рис. 110,а) описывают уравнением вида (1.19):

где S — крутизна анодно-сеточной характеристики лампы, G_i — ее внутренняя проводимость.

Часто используют другие параметры — внутреннее сопротивление R_i и статический коэффициент усиления μ, причем

Рассматривая транзисторы и триоды как трехполюсные компоненты, можно представить их параметры особенными матрицами проводимости или сопротивления в соответствии с (1.16) и (1.18). Вид этих матриц за-

висит от нумерации полюсов или сторон многополюсного компонента, а также от системы используемых параметров и схемы включения, при которой они определены [109]. Так, особенную (матрицу проводимости транзистора для обозначений полюсов, принятых на рис. 1.11, а, можно записать через g-параметры в виде

Матрицу сопротивления для принятых на рис. 1.11,б обозначений сторон транзистора проще всего представить через r-параметры:

Воспользовавшись зависимостями, приведенными в табл. 1.1, можно записать особенные матрицы транзистора и через другие системы его параметров.

Матрица проводимости триода в квазилинейном режиме без сеточных токов (рис. 112,а) в соответствии с (1.22) имеет вид

Так как i_c=0, уравнение (1.22) нельзя разрешить относительно напряжений и матрица сопротивления идеального триода не существует. Однако, если рассматривать идеальный триод вместе с сеточным сопротивлением Z (рис. 1.12,б), то матрицу сопротивления запишем в виде.

Особенные матрицы многоэлектродных ламп получают аналогично, рассматривая их как многополюсные компоненты, причем порядок матриц равен числу электродов лампы, на которых напряжения и токи переменных составляющих отличны от нуля [109, 111].

Матричные параметры электровакуумных ламп и транзисторов являются их схемными моделями, характеризующими поведение этих компонентов в квазилинейном режиме. Экспериментальное определение параметров электронных компонентов на переменном токе в режимах холостого хода и короткого замыкания на их электродах [135] просто и удобно лишь на низких частотах, когда параметры выражаются вещественными числами. На высоких частотах параметры становятся комплексными и для их измерения требуется специальная прецизионная аппаратура.

Нелинейные модели постоянного тока с аппроксимацией вольт-амперных характеристик

Нелинейные модели постоянного тока для электронных компонентов часто получают на основе соответствующей аппроксимации статических вольт-амперных характеристик прибора (кусочно-линейной или функциональной). Например, в работе [36] представлена модель туннельного диода, в которой с помощью источника тока аппроксимируется вольт-амперная характеристика и однозначно описывается поведение отрицательного сопротивления туннельных диодов. В работе [96] описаны нелинейные модели униполярных полевых транзисторов при работе на больших сигналах, полученные с помощью кусочно-линейной аппроксимации.

Для иллюстрации на рис. 1.13 приведена кусочно-линейная модель транзистора, которой соответствуют выходные и входные статические характеристики, показанные на рис. 1.14. Координаты точек перегиба выходных характеристик прибора, лежащие на линии ОА (рис. 1.14,а), определяются уравнением

Наклон характеристик в первом квадранте (для активного режима, когда идеальный вентиль Д_э схемы рис. 1.13 открыт, а вентиль Д_к заперт)

а во втором квадранте (для режима насыщения, когда оба идеальных вентиля Д_э и Д_к открыты)

где т — коэффициент, определяемый выбором масштаба по осям токов и напряжений.

Точки перегиба входных характеристик (рис. 1.14,б) лежат на оси абсцисс. Для активного режима (слева от характеристики при u_бк=0) наклон характеристик

В режиме насыщения (справа от характеристики при uбк=0) наклон характеристик и расстояние между ними изменяются соответственно как

Нелинейные модели постоянного тока на основе диффузионных уравнений

Физические процессы в некоторой одномерной модели полупроводника приближенно описывают уравнениями, определяющими плотности токов носителей тока j _p и j _п, а также концентрации самих носителей — дырок р(х, t) и электронов п(х, t) I130, 135]:

где Е — напряженность электрического поля; р₀ и n ₀ — равновесная концентрация дырок и электронов; τ_р и τ_n — время жизни дырок и электронов соответственно; μ _p и μ _n — подвижности носителей; D_p и D_n — коэффициенты диффузии.

Кроме того, используют уравнение Пуассона для плотности суммарного объемного заряда

где ε — электрическая проницаемость; N_d и N_a — концентрации донорных и акцепторных примесей.

При произвольных граничных условиях уравнения (1.35) — (1.38) не имеют аналитических решений и интегрируются численными методами с применением вычислительных машин. В граничные условия обычно входят значения равновесных концентраций неосновных носителей, размеры р—n -переходов, а также напряжения на р —n-переходах.

Для электронных цепей, использующих дискретные транзисторы в виде комплектующих элементов, при решении уравнений (1.35) — (1.38) вводят упрощения: устраняют из указанных уравнений пространственные производные от плотности неосновных носителей. Созданные к настоящему времени упрощенные модели в большинстве случаем относятся к широко используемым па практике диффузионным транзисторам. Наибольшее распространение получили: модель с сосредоточенными компонентами для линии передачи, эквивалентной р—n -переходам [218], модель с параметрами прямого и обратного включения р — п- переходов [196] и зарядная модель [166], при которой предварительно интегрируют плотности неосновных носителей по объему базы. Универсальная модель транзистора, основанная на комбинации двух последних моделей, предложена,в работе [161].

Нелинейная модель диода для постоянного тока (др/дt = 0, dn/dt = O) может быть получена из уравнений (1.36) и (1.38), с помощью которых определяют суммарный ток через р —n-переход:

В практически используемую нелинейную модель полупроводникового диода часто, кроме идеального диода с характеристикой (141), включают еще линейные сопротивления (рис. 1.15). При этом сопротивление R1 учитывает падение напряжения в материале полупроводника, а R2 — обратное сопротивление диода.

Для статической нелинейной модели идеализированного транзистора, предложенной Эберсом и Моллом (рис. 1.16,а), в общем случае токи эмиттера и коллектора складываются из двух составляющих (инжектируемой и собираемой):

где i'_э, i'_к — токи эмиттерного и коллекторного переходов, определяемые в соответствии с формулой (1.40); α _I, α _N — коэффициенты обратной (инверсной) и прямой (нормальной) передачи тока транзистора с общей базой. На основании (1.40) и (1.41) можно записать

где I' _э0, I'_к0 - токи насыщения р —n-переходов, определяемые аналогично току I₀ из уравнения (1.40), причем

Для современных транзисторов значения α_N лежат в диапазоне l>α_N>0,9. Для сплавных транзисторов 0,75<α_I<α_N, а для транзисторов с диффузионной базой 0,4<α_I<0,6.

Практическая нелинейная статическая модель транзистора, как и для диода, дополняется резисторами R_б, R_k, R_э (рис. 1.16,б), учитывающими явления в толщине полупроводникового материала вне р —n-переходов.

Из модели транзистора (рис. 16,б) может быть получена нелинейная гибридная П-образная модель (рис. 16,в), для которой [12]

и которая удобна для последующего перехода к линейной малосигнальной гибридной П-образной модели.

Уточняют характеристики нелинейной модели постоянного тока, учитывая эффект модуляции ширины базы (эффект Эрли), определяемый соотношением

где и_а, и_b — постоянные величины, легко определяемые по семействам характеристик транзистора, а также с помощью зависимостей β_N= f(i_к) и β_I = f(i₀).

При этом для области малых токов справедливо выражение

на основе которого в нелинейную модель транзистора вводятся дополнительно два нелинейных диода с токами i _б2 и i _б4 (рис. 1.17). В выражении (1.44) параметры β_N_M, β_IM — максимальные значения соответствующих коэффициентов передачи по току; п₁, п₂ (2<n _i <4) — коэффициенты эмиссии в проводящем и инверсном направлениях при малых токах, учитывающие рекомбинацию носителей на поверхности и в р —n-переходах, а также образование проводящих каналов в переходах; с₁, с₂ — весовые коэффициенты, учитывающие вклад дополнительных составляющих в общий ток базы.

В области больших токов оказывается эффект увеличения концентрации основных носителей, обусловленный высоким уровнем инжекции неосновных носителей в нейтральную базу, приводящий к зависимости

К тому же величина параметра I₀, входящего в выражения (1.43), изменяется по экспоненциальному закону с изменением окружающей температуры:

где T_ном — температура, при которой были измерены параметры модели; Е — ширина запрещенной зоны полупроводникового материала (для кремния Е = 1,11 эВ). Для полевых транзисторов со структурой металл — окисел — полупроводник обычно применяют нелинейные модели, описывающие стоковые семейства их вольт-амперных характеристик. При учете влияния подложки на пороговое напряжение и эффекта модуляции ширины канала получают [210]

где u _си - напряжение сток-исток; и_зи — напряжение затвор-исток; u _пи— напряжение подложка-исток; u₀—напряжение отсечки; Ф — потенциал инверсии поверхности полупроводника (0,5—0,8 В); β — удельная крутизна, λ — удельная выходная проводимость, γ = (0,1......l) В^-1/2 — коэффициент, характеризующий заряд подложки.

Первое из уравнений (1.46) соответствует триодному участку вольт-амперных характеристик МОП-транзисторов, а второе — пентодному участку этих же характеристик.

Характеристики нелинейной модели постоянного тока МОП-транзистора уточняют, учитывая зависимость подвижности носителей μ от напряжения затвора и изменение длины капала L от напряжения сток-исток. При этом коэффициент β введенный в выражениях (1.46), ранен

где Е₀ — напряженность поля, при которой начинает сказываться упомянутый эффект (6·10⁴ В см);

— напряженность усредненного по длине канала поля; ΔL — ширина пространственного заряда в канале, равная для приборов с тонким слоем окисла

Ф_к — контактная разность потенциалов металл — полупроводник; φ_F — уровень Ферми в объеме полупроводника; N_пр — концентрация примеси в подложке; с_0к = = ε_пε₀/х_к — удельная емкость окисла затвора толщиной х_к; u_з=u_зи—Фк—2Ф_F.

При этом для триодного режима вместо (1.46) справедливо следующее выражение:

где

— как и ранее, коэффициент, характеризующий заряд подложки; u_сп, u_ип— напряжения сток и исток-подложка.

При построении универсальных нелинейных моделей полупроводниковых приборов необходимо учесть процессы накопления неосновных носителей и изменения общего) их заряда в области p-n-переходов. Оценим эти явления в начале применительно к модели диода, для которого после интегрировании уравнений (1.36) и (1.38), предварительно записанных только для переменных составляющих плотностей носителей тока, по объему области р —n-перехода получаем переменную составляющую тока через р — п- переход

где Q— суммарное изменение заряда неосновных носителей в области перехода; τ — эффективное время жизни неосновных носителей в области р —n-перехода.

Уравнение (1.47) соответствует простой эквивалентной схеме (рис. 1.18,а), состоящей из параллельно соединенных сопротивления R и емкости С. Действительно, для приведенной схемы

Дифференциальное сопротивление или проводимость полупроводникового диода можно определить из уравнения (1.40):

Диффузионную емкость р-n-перехода, отражающую перераспределение зарядов неосновных носителей в области р-n-перехода при изменениях приложенных к нему напряжений, находим из выражений (1.47) — (1.49):

Как видно, диффузионная емкость р —n-перехода сильно зависит от полярности приложенного напряжения. Для смещенного в обратном направлении перехода (u<0) величина С обычно мала.

Кроме диффузионной емкости, р-n-переход характеризуется барьерной емкостью Со, обусловленной наличием обедненного слоя, на границах которого сконцентрированы ионизированные атомы разной полярности (акцепторы и доноры). Ее величина зависит от концентрации примесей и геометрических размеров самого перехода, а также от приложенного к переходу напряжения, т. е.

где φ — контактная разность потенциалов; С_б0 — величина барьерной емкости р —n-перехода при отсутствии смещающего напряжения; n = 2... 3 в зависимости от типа р —n-перехода.

Объединяя решения, полученные ранее раздельно для постоянной (1.40) и переменной (1.48) составляющих плотности заряда неосновных носителей в области р —n-перехода, строим общую универсальную нелинейную модель полупроводникового диода, показанную на рис. 1.18,б. Полученные результаты непосредственно используем для составления вариантов универсальной нелинейной модели транзистора (рис. 1.19,а, б), реализуемых добавлением реактивных компонентов (нелинейных емкостей) к нелинейным моделям постоянного тока (рис. 1.16 и 1.17). При этом барьерные емкости р-n - переходов транзистора С_эб и С_кб находим в соответствии с выражением (1.51), а диффузионные С_эд, С_кд по аналогии с (1.50) определяем выражениями

где λ поправочный коэффициент; τ₁ и τ₂ — эффективное время пролета неосновных носителей через область базы соответственно при прямом и обратном включении транзистора по схеме с общей базой.

Величины τ₁ и τ₂ в первом приближении могут быть оценены по граничным частотам коэффициентов передачи тока транзистора при прямом и обратном включении, на которых значения α_N и α_I уменьшаются на 3 дБ или в

раз, т. е.

Коэффициент передачи тока диффузионного транзистора в общем случае [135]

где Lи τ — длина диффузии и время жизни неосновных носителей в районе базы, а ω — ширина базы. Используя разложение в ряд функции

и ограничиваясь двумя первыми членами разложения, находим

Для дрейфовых транзисторов коэффициент передачи тока

Для случая, когда рекомбинация неосновных носителей в базе мала, получаем

На практике вместо приближенной формулы (1.55) и громоздкой формулы (1.56) часто используют их аппроксимацию в виде

где коэффициент v учитывает дополнительный фазовый сдвиг. Для диффузионных транзисторов ν = 0,2, для дрейфовых v=l.

Частотная зависимость коэффициентов передачи тока α_N и α_I в общем случае затрудняет анализ переходных процессов на основе приведенных нелинейных универсальных моделей транзистора. Эту трудность можно обойти, привлекая понятие управления зарядом и строя универсальную модель, в которой каждый из токов i'_эи i'_и через эмиттерный и коллекторный диоды управляет генераторами тока и напряжения (рис. 119,в). Параметры такой модели (α_N, α_I, С_эб, С_кб, τ₂ и τ₁) являются частотно-независимым и для идеализированной модели постоянными [29], Уравнениямодели:

а оператор р соответствует операции дифференцирования d/dt.

Для пленарных и мезатранзисторов, имеющих несимметричную структуру, обратный коэффициент передачи тока α_I мал (α_I<0,3) и трудно измеряем. Поэтому в универсальной нелинейной модели таких приборов можно опустить генератор тока α_Ii'_к. Соответствующая модель приведена на рис. 1.19,г, в которой для упрощения также опущено объемное сопротивление R _э. На основании выражений (1.42) и (1.52) для универсальной теоретической модели транзистора (рис. 1.19,а) без учета барьерных емкостей С_эб и С_кбможно записать следующую систему уравнений:

Более удобно величину τ₂, вошедшую в выражение (1.52), определять по частоте f_T, на которой коэффициент передачи β_N для схемы с общим эмиттером равен единице, при этом

где R_к — суммарная нагрузка в цепи коллектора.

Следует иметь в виду, что параметр τ₂ зависит от режима работы транзистора, увеличиваясь с ростом i_K, что вызвано в основном эффектом двухмерного распределения тока:

где τ ₂₀, i _к0 — параметры, соответствующие исходному режиму; W_э — наименьшая ширина эмиттера; W — ширина базы.

Величину τ ₁, в свою очередь, легко определить через постоянную времени рассасывания т_расс неосновных носителей при выходе транзистора из режима насыщения:

Высокочастотные линейные модели транзисторов для малых сигналов можно получить из универсальных нелинейных моделей, изображенных на рис. 1.18 и 1.19, заменяя каждый элемент модели его эквивалентом для малых сигналов. Например, диод, включенный между эмиттером и базой, заменяют линейным сопротивлением, определяемым аналогично (1.49):

а суммарная емкость эмиттерного перехода для малых сигналов с учетом (1.51) — (1.53) равна

где i _2э0, u _э0 — статические значения тока и напряжения эмиттера (ток и напряжение покоя). Аналогично

Дли коллекторного перехода транзистора, смещенного в обратном направлении, при u _к0 <0 величина сопротивлении в соответствии с (1.66) получается большой (10—

100 кОм) и поэтому при малых сопротивлениях нагрузки может быть исключена из эквивалентной модели (рис. 1.20,а, б). Кроме того, при u_к0<0 величина диффузионной емкости С_кд также мала, в результате С_к≈С_кб, т е. суммарная емкость определяется барьерной емкостью коллекторного перехода. В некоторых случаях этот компонент в модели также не учитывают (рис. 1.20), что эквивалентно полному пренебрежению внутренней обратной связью в транзисторах.

Из приведенных высокочастотных линейных моделей транзистора часто используют модель, соответствующую рис. 1.20,6. Иногда для удобства составления уравнений, описывающих эту схему, изменяют направление зависимого генератора тока, т. е. реверсируют управляющий

ток Δi'_э (рис. 1.21,а), а также переходят к зависимому источнику тока, управляемому напряжением, выделяющимся на сопротивлении r _э (рис. 1.21,б). При этом управляющий параметр зависимого источника тока

Из высокочастотных линейных моделей транзистора, представленных на рис. 1.21, легко получить низкочастотные линейные модели, приведенные па рис. 1.9, если пренебречь реактивными компонентами схемы-

Величину сопротивления базы для малых сигналов r_б обычно указывают в паспортных данных или измеряют для выбранного статического режима. Следует подчеркнуть различие сопротивления r_би сопротивления базы для больших сигналов и постоянного тока R _б, которое находят, усредняя величину сопротивления в диапазоне изменения тока эмиттера i_э. Это усреднение выполняют в соответствии с выражением [161]

причем используют экспериментально снятые зависимости

Точно так же необходимо различать параметры α₀(или β₀) для слабых сигналов и постоянного тока.

В настоящее время наиболее часто применяют гибридную П-образную схему замещения транзистора

(рис. 1.22,а), полученную из модели рис. 1.16,в заменой элементов модели их малосигнальными эквивалентами. При этом

Для улучшения частотных свойств гибридной П-образной линейной модели часто разделяют емкость С_вк на две составляющие (рис. 1.22,б). Введенный коэффициент γ определяется геометрией прибора, соотношением площадей эмиттера S_э и базы S_б:

Высокочастотную линейную модель электровакуумного триода для режима без сеточных токов получают на (основании низкочастотных линейных моделей (см. рис. 1.10), добавлением междуэлектродных емкостей С_{с с}, С_{с к} и С_{а к}.

Модель биполярных транзисторов интегральных схем

Интегральный транзистор в отличие от дискретного имеет общую подложку с элементами, с которыми он должен быть соединен. Подложка в интегральных схемах служит изолирующей средой.

Интегральный транзистор представляет собой трехпереходный (четырехслойный) прибор. Поэтому его модель будем описывать системой независимых уравнений третьего порядка, которая связывает токи через выводы электродов областей транзистора с напряжениями, прикладываемыми к ним. Эти связи подчиняются следующему условию: полный ток р —n-перехода состоит из двух частей — собственного тока, описываемого экспоненциальной функцией, и токов, собираемых от смежных р — п- переходов-

Транзисторы интегральных схем (ИС) можно условно разбить на два класса:

— вертикальные, у которых ток неосновных носителей базы от эмиттера к коллектору протекает перпендикулярно к поверхности ИС,

— горизонтальные, у которых ток неосновных носителей базы от эмиттера к коллектору протекает параллельно поверхности ИС.

Интегральный вертикальный транзистор с изолирующим р —n-переходом представляет собой четырехслойную структуру типа п — р — п — р, эскиз которой приведен на рис. 1.23,а.

В эквивалентной схеме замещения (рис. 1.23,б) учтены емкости обедненных слоев переводов, объемные сопротивления областей и проводимости утечек. Система уравнений, описывающих такую модель, имеет следующий вид [207]:

где α_N, α_I и α_pN, α_pI — коэффициенты передачи в нормальном и инверсном режимах активного (п⁺ — р — п) и паразитного (р — п — р) транзисторов (рис 1.23,в) соответственно; I_э0, I_к0, I_к0— токи насыщения переходов; r_э, r_б, r_к, r_п — объемные сопротивления областей; g_эб, g_бк, g _{к п}— проводимости утечек р —п-переходов;

— суммарные (барьерные и диффузионные) емкости переходов, определяемые выражениями, аналогичными (1.51) и (1.52); C_j₀, φ _j, n _j — коэффициенты аппроксимации вольт-фарадной характеристики обратносмещенного р —n-перехода; τ_э, τ_к, τ_п — постоянные времени диффузии переходов.

Малосигнальная модель вертикального транзистора может быть получена из модели для большого сигнала аппроксимацией экспоненциальных функций линейными функциями, каждая из которых в рабочей точке с координатами i _{эб 0}, i _{кб 0}, u _{эб 0}, u _{кб 0} имеет то же значение и тот же наклон, что и соответствующая экспоненциальная функция. Уравнения (1.73) можно представить в следующем виде:

—- суммарные (барьерные и диффузионные) емкости переходов, выражения для которых могут быть получены из выражения (1.75) подстановкой значений токов и напряжений в рабочих точках.

Нелинейная модель вертикального транзистора в интегральном исполнении, описываемая системой (1.73), и его малосигнальная высокочастотная линейная модель, описываемая системой (1.76), приведены на рис. 1.24.

У транзисторов с диэлектрической изоляцией отсутствуют паразитные эффекты активного типа, т. е. i_{к п}= 0, α_pNi_кб= 0, емкость коллектор — подложка незначительна, поскольку изолирующей средой служит двуокись кремния (С_п≈0).

Физические процессы в структуре горизонтального p-n-р-транзистора (рис. 1.25,а) определяются действием трех транзисторов: горизонтального активного, образованного эмиттером, базой, коллектором; вертикального паразитного, образованного эмиттером, базой, подложкой; вертикального паразитного, образованного коллектором, базой, подложкой (рис 1.25,в)

Анализ такого транзистора аналогичен анализу интегрального транзистора с изолирующим р-n-переходом, Система уравнений, соответствующая эквивалентной схеме, приведенной на рис. 1.25,б, имеет вид [207]

где α'_pN, a'_pI — нормальный и инверсный коэффициенты передачи по току для паразитного транзистора эмиттер — база — подложка; a" _pN, a"_pI — нормальный и инверсный коэффициенты передачи по току для паразитного транзистора коллектор — база — подложка;

g _бп — проводимость утечки перехода база—подложка;

Остальные параметры аналогичны параметрам вертикального транзистора в уравнениях (1.73).

Высокочастотную линейную модель горизонтального транзистора можно получить из модели большого сигнала, разлагая в ряд Тейлора экспоненциальные функции системы уравнений (1.79) в окрестности рабочих точек по постоянному току u_эб0, i _эб0, u _кб0, i _кб0, u _бп0, i _бп0 Тогда система уравнений, описывающая малосигнальную модель, принимает вид

Остальные параметры описываются уравнениями, аналогичными (1.77), (1.78).

Модели, соответствующие системам уравнений (1.79) и (1.80), приведены на рис. 1.26.

В заключение отметим, что по частотным свойствам и усилению горизонтальный р-n-p-транзистор значительно уступает вертикальному n-p-n-транзистору.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: