Ортогональное проецирование.

Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проецирования.

Построим параллельную проекцию А1В1 отрезка АВ, на плоскость П1, при заданном направлении проецирования Р не П1. Для этого необходимо провести проецирующие прямые через точки А и В, параллельные направлению проецирования Р. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся параллельные проекции А1 и В1 точек А и В. Соединив параллельные проекции А1 и В1 мы получим параллельную проекцию А1В1 отрезка АВ.

Аналогично можно построить параллельную проекцию А1В1С1D1 четырёхугольника ABCD на плоскость П1, при заданном направлении проецирования Р не П1. Для этого необходимо провести проецирующие прямые через точки А, В, C, D, параллельные направлению проецирования Р. При пересечении проецирующих прямых с плоскостью П1 получатся параллельные проекции А1, В1, С1, D1 точек A, B, C, D. Соединив параллельные проекции А1, В1, С1, D1 мы получим параллельную проекцию А1В1С1D1 четырёхугольника ABCD.

Свойства ортогонального проецирования:

1.Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций. Возьмём прямую АВ и построим её ортогональную проекцию А1В1 на плоскость П1. Если провести прямую АС || А1В1, то из треугольника АВС следует, что |АС|: |АВ| = cos a или |АВ| = |А1В1|: cos a, т. к. |А1В1| = |АС|.

2. Кроме того, для ортогонального проецирования будет справедлива теорема о проецировании прямого угла:
Теорема:Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.

Рассмотренный однопроекционный чертёж геометрических фигур является необратимым (по нему нельзя мысленно воссоздать пространственную форму и размеры изображения объекта.

Комплексный чертёж точки.

Совокупность двух и более взаимосвязанных ортогональных проекций геометрической фигуры, расположенных на одной плоскости чертежа, называется комплексным чертежом.

Точка А₁ называется горизонтальной проекцией точки А, а точка А₂ - ее фронтальной проекцией.
Точка А и ее ортогональные проекции А₁ и А₂ принадлежат одной плоскости
[(АА₁) (АА₂)], перпендикулярной П₁, П₂ и оси х₁₂.
Расстояние | АА₁ | точки А до плоскости П₁ называется высотой точки А, а ее расстояние | АА₂ | до плоскости П₂ - глубиной точки А.
Пространственная модель плоскостей проекций неудобна для практического использования, так как на плоскости П₁ происходит искажение формы и размеров горизонтальной проекции геометрической фигуры. Для того, чтобы перейти от пространственной модели плоскостей проекций к более простой плоскостной модели, т. е. к плоскому чертежу, совместим плоскость П₁ с плоскостью П₂, вращая ее вокруг оси х₁₂ в направлении, указанном на рисунке стрелками. В результате получим комплексный чертеж точки А, состоящий из комплекса двух ее проекций А₁ и А₂, принадлежащих одной прямой, перпендикулярной оси
х₁₂.

Прямая (А₁А₂) х₁₂, соединяющая две проекции точки на комплексном чертеже, называется линией связи. Полученный таким образом комплексный чертеж точки будет обратимым, так как две ее проекции А₁ и А₂ однозначно определяют положение точки А в пространстве. Во многих случаях для выявления формы и размеров предмета приходится строить его проекции не на две, а на большее количество плоскостей. Большая часть предметов требует построения трех проекций. Для построения третьей проекции предмета применяется профильная плоскость проекций П₃, перпендикулярная П₁ и П₂

Две любые проекции точки определяют её положение в пространстве. По двум заданным проекциям точки можно построить её третью проекцию пользуясь условиями связи между проекциями точки на комплексном чертеже.

1.горизонтальная и фронтальная проекции точки принадлежат одной вертикальной линии связи;
2. фронтальная и профильная проекции точки принадлежат одной горизонтальной линии связи;
3. горизонтальная и профильная проекции точки принадлежат ломаной линии связи, вершина которой принадлежит постоянной прямой k чертежа (прямая k является биссектрисой прямого угла, образованного ломаной линией связи).

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: