Лучевая ВД тока и напряжения активного сопротивления

Построим на комплексной плоскости вектор тока произвольной длины (модуль) и под любым углом к вещественной оси (начальная фаза). На этой
же плоскости построим вектор напряжения длина которого тоже произвольна (рис. 2.19).

Рис. 2.19

Нельзя сравнивать длины векторов так как у них разная размерность.

Вектор напряжения совпадает по фазе (по направлению) с вектором , так как ψ_i = ψ_u. Разность начальных фаз φ_R = ψ_u – ψ_i = 0.

Обозначим φ разность фаз между векторами напряжения и тока в одном и том же элементе на участке цепи. Изобразим комплексное сопротивление Z _R и комплексную проводимость Y _R на комплексной плоскости (рис. 2.20):

Рис. 2.20

Индуктивность L

Полюсное уравнение индуктивности . Если через индуктивность проходит гармонический ток i_L(t) = Sin (ωt+ψ_i), то на ней будет гармоническое напряжение u_L(t) = = ωL Соs (ωt+ψ_i) =

= ωLSin (ωt+ψ_i + ) = Sin (ωt+ψ_u). Таким образом, ψ_u = ψ_i + ,

. Построим совмещенные временные (волновые) диаграммы тока i_L(t) и напряжения u_L(t) (рис. 2.21).

Рис. 2.21

Из диаграммы видно, что u_L(t) опережает по фазе i_L(t) на .

Перейдем в комплексную или частотную область.

i_L(t) → , u_L(t) → .

По определению комплексного сопротивления можно записать:

^-1 = ωL = ωL

или

= ωL = Х_L = jХ_L = jωL,

где – комплексное сопротивление индуктивности;

Х_L = ωL – модуль комплексного сопротивления индуктивности.

Вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока индуктивности на . Разность фаз, то есть угол φ, на который вектор напряжения опережает вектор тока, составляет φ = .

Представим комплексное сопротивление и комплексную проводимость индуктивности на комплексной плоскости

.

Совмещенная ВД тока и напряжения на индуктивности, а также комплексные сопротивление и проводимость на комплексной плоскости имеют вид (рис. 2.22):

Рис. 2.22

Рассмотрим частотную зависимость сопротивления индуктивности.

Модуль Х_L комплексного сопротивления индуктивности может быть представлен в виде:

Х_L = ωL.

Следовательно, эта зависимость линейна. Представим ее в виде графика

(рис. 2.23):

Рис. 2.23

Нетрудно видеть, что зависимость Х_L(ω) – это прямая, проходящая через начало координат, причем с ростом индуктивности крутизна её (угол наклона к оси абсцисс) возрастает.

Рассмотри два крайних режима работы индуктивности:

1. Частота ω = 0. Это режим постоянного тока. Очевидно, что ω L=0, то есть в месте включения индуктивности будет коротко замкнутое соединение (рис.2.24). В этом случае

Рис. 2.24

2. Частота ω → ∞, в этом случае ωL → ∞, то есть в месте включения индуктивности будет разрыв (рис. 2.25):

Рис. 2.25

Емкость С

Если к емкости приложено гармоническое напряжение

u_C(t) = , то через неё идет гармонический ток i_C(t), определямый полюсным уравнением:

где ψ_i = ψ_u + ; .

Построим временные (волновые) диаграммы тока i_C(t) и напряжения u_C(t) на емкости (рис. 2.26):

Рис. 2.26

Напряжение u_С(t) на емкости отстает от тока i_С(t) емкости по фазе на угол .

Перейдем в комплексную, или частотную область.

i_С(t) → ,

u_L(t) → .

По определению комплексного сопротивления можно записать:

^-1 = (ωС)^–1 = (ωС)^–1 ,

= (ωС)^–1 = = –j(ωС)^–1 = –jХ_С,

где - комплексное сопротивление емкости;

Х_С = (ωС)^–1 – модуль комплексного сопротивления емкости.

Вектор напряжения на емкости отстает от вектора тока емкости на угол .

Разность фаз, то есть угол φ между векторами напряжения на емкости и тока емкости составляет величину (– ), то есть φ = – .

Комплексная проводимость Y _С определится:

= jωC = jb_C.

Совмещенная ВД тока и напряжения на емкости, а также комплексное сопротивление и комплексная проводимость на комплексной плоскости имеют вид (рис. 2.27):

Рис. 2.27

Рассмотрим частотную зависимость сопротивления емкости.

Модуль Х_С комплексного сопротивления емкости может быть представлен в виде:

Х_С = (ωС)^–1,

следовательно эта зависимость гиперболическая. Представим ее в виде графика (рис. 2.28).

Рис. 2.28

Рассмотрим два крайних режима работы емкости.

1. Частота ω = 0. Х_С = (ωС)^–1 → ∞, то есть в месте включения емкости будет разрыв (рис. 2.29):

Рис. 2.29

2. Частота ω → ∞. Х_С = (ωС)^–1 → 0, то есть в месте включения емкости будет коротко замкнутое соединение (рис. 2.30):

Рис. 2.30

Комплексные схемы замещения

Если источники гармонического сигнала представить комплексными амплитудными или комплексными действующими значениями, а пассивные элементы – их комплексными сопротивлениями, то получим комплексную схему замещения.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: