|
Параметры последовательного резонансного контураРезонансом называется такой режим пассивной электрической схемы, содержащей индуктивности и емкости, при котором входное реактивное сопротивление или входная реактивная проводимость схемы равны нулю, следовательно, равна нулю реактивная мощность на входе схемы, а напряжение и ток на входе совпадают по фазе. Рассмотрим пассивный двухполюсник, подключенный к источнику гармонического сигнала (рис. 3.47).
Рис. 3.47 Входное сопротивление двухполюсника – это эквивалентное сопротивление схемы, содержащейся в пассивном двухполюснике, относительно полюсов 1 – 2. Любое комплексное сопротивление можно представить в алгебраической форме: = RВХ + jХВХ, где RВХ и jХВХ – соответственно активное и реактивное сопротивление входа. Комплексная входная проводимость может быть представлена в виде: = gВХ + jbВХ, где gВХ и jbВХ – соответственно активная и реактивная составляющие входной По определению резонанс наступит в схеме, если ХВХ = 0 или bВХ = 0. Следовательно, сопротивление и проводимость при резонансе носят активный характер. Различают два типа резонанса. Резонанс напряжений наблюдается в схеме с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. При резонансе напряжений индуктивное сопротивление одной части схемы компенсируется емкостным сопротивлением другой части схемы: XL = XC. Резонанс токов наблюдается в схеме с параллельным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. При резонансе токов индуктивная проводимость одной части схемы компенсируется емкостной проводимостью другой части схемы, параллельно соединенной с первой: bL = bC. Рассмотрим подробно резонансный контур при последовательном соединении R, L, C элементов (рис. 3.48):
Рис. 3.48 Такой контур называется последовательным колебательным контуром, потому что идет перекачка магнитной и электрической энергий. Комплексная схема замещения имеет вид (рис. 3.49):
Рис. 3.49 Существует пять параметров резонансного контура: – частота резонанса ω0 или f0; – волновое или характеристическое сопротивление ρ; – добротность контура Q; – затухание контура d; – полоса пропускания контура Δω0 или Δf0. Резонансная частота ω0 определяется из основного соотношения: XL(ω0) = XC(ω0) или XL(ω0) – XC(ω0) = 0. Можно записать: ω0L = (ω0С)–1 или ω0 = . Таким образом, резонансная частота не зависит от активного сопротивления R контура. Круговая ω0 и линейная f0 частоты связаны соотношением: ω0 = 2πf0. В общем случае пассивного двухполюсника для определения резонансной частоты необходимо определить входное комплексное сопротивление , выделить его реактивную составляющую и приравнять её к нулю. Таким образом, ХВХ(ω0) = 0 – это уравнение для определения частот резонанса в любом пассивном двухполюснике. Волновое (характеристическое) сопротивление ρ резонансного контура – это сопротивление индуктивности или емкости на резонансной частоте: ρ = XL(ω0) = XC(ω0) = ω0L = (ω0С)–1. С учетом формулы для расчета ω0 можно записать: ρ = . Добротность Q – это отношение волнового сопротивления к активному сопротивлению контура или, что то же самое, отношение напряжения на реактивном элементе к приложенному:
Q = ρ · R–1, но поскольку ρ = XL(ω0) Q = R–1 · . При последовательном соединении ток один и тот же во всех элементах, следовательно UL = I·XL, UC = I·ХС, UR = I·R = UВХ, так как Z ВХ = R при XВХ = 0. Таким образом, Q = UL(ω0)· (ω0) = I·XL(ω0)· (I·R)-1 = UС(ω0)· (ω0). При увеличении активного сопротивления R контура его добротность Q уменьшается. Добротность Q показывает, во сколько раз напряжение на реактивном элементе (индуктивности или емкости) превышает напряжение на входе контура. Добротностью QК катушки индуктивности называется отношение: QК = ХK·R , где ХK и RК – сопротивления последовательно включенных индуктивного и Добротностью QС конденсатора называется отношение QС = XС·R , где XС и Rс – сопротивления последовательно включенных емкостного и Затухание d контура – величина, обратная добротности. d = R·ρ-1 = R · . Полоса пропускания Δω0 резонансного контура – это полоса частот вблизи резонансной частоты ω0, на границах которой ток снижается до 0,707 резонансного тока Imax. Рассмотрим зависимости I(ω), UL(ω) и UС(ω). Построим их в одних координатах (рис. 3.50). Для последовательного контура модуль тока I связан с модулями сопротивлений R, ωL и (ωС)-1 соотношением: .
Рис. 3.50 Рассмотрим зависимость I(ω) при трех значениях частоты ω. Пусть ω = 0. Это режим постоянного тока. С позиции физики индуктивность превращается в коротко замкнутое соединение, а емкость – в обрыв. Схема замещения контура примет вид (рис. 3.51):
Рис. 3.51 При ω → ∞ сопротивление индуктивности ωL→ ∞, а емкости (ωС)-1 → 0, то есть индуктивность становится обрывом, а емкость – коротко замкнутым соединением (рис. 3.52). Схема замещения примет вид:
Рис. 3.52 Рассмотрим режим, когда ω = ω0. В этом случае ωL = (ωС)-1, то есть Z == Zmin = R, следовательно на резонансной частоте ток имеет максимальное значение i(ω0) = Imax. Рассмотрим зависимости UL(ω) и UС(ω) при постоянных R, L, С. Зависимость UL(ω) UL = I·XL = . При ω = 0 ХL = 0, следовательно UL = 0. При ω → ∞ UL → Е, так как на индуктивности обрыв и напряжение Е прикладывается к полюсам индуктивности. При 0 < ω < ω0 растет ток I, растет ХL, следовательно растет и UL. При ω0 < ω < ∞ ток I уменьшается, растет ХL, следовательно, в этом диапазоне частот наступает максимум UL(ω) при ωLmax > ω0. Можно показать, что ωLmax связана с ω0 соотношением: . Зависимость UС(ω) UС = I·XС = . При ω = 0 емкость представляет собой разрыв, и э.д.с. прикладывается к её полюсам, то есть UС(0) = Е. При ω → ∞ сопротивление емкости ХС → 0, следовательно и UС(∞) = 0. При 0 < ω < ω0 ток I растет, a ХC уменьшается с ростом ω, следовательно, при ωСmax < ω0 наступает максимум функции UС(ω). Можно показать, что ωСmax связана с ω0 соотношением: Чем больше затухание d, то есть чем больше активное сопротивление R, тем больше расхождение частот . Чем меньше R, тем ближе частоты к частоте ω0 и друг к другу. Рассмотрим зависимость φ(ω) Для последовательного контура из треугольника сопротивлений следует соотношение (рис. 3.53):
Рис. 3.53 φ = arctg (X·R-1) = arctg {R-1·[ωL – (ωC)-1]} Исследуем эту зависимость и построим её график (рис. 3.54).
Рис. 3.54 При ω → 0 arctg (−∞) → − 0,5π. Нельзя рассматривать режим ω = 0, так как при постоянном токе угол сдвига фаз φ не имеет смысла. При ω → ∞ arctg (∞)→ 0,5π. При ω = ω0 arctg0 = 0. Если R2 > R1, то Q2 < Q1 и φ2 < φ1. Построим зависимость Z(ω) при R = Var. Построим зависимости XL = ωL, XC = (ωC)-1, (XL – XC), Z(ω) в одних координатах (рис. 3.55).
Рис. 3.55
На графиках (рис. 3.55) приведены зависимости XL(ω), XC(ω), их разность XL(ω) − XC(ω) и две зависимости Z1(ω) и Z2(ω) для модуля комплексного сопротивления Z(ω), рассчитанные по формуле: . Зависимость Z1(ω) соответствует R = R1, а зависимость Z2(ω) соответствует R = R2, при этом R2 > R1. Нетрудно видеть, что модуль Z комплексного сопротивления имеет минимум, равный активному сопротивлению R контура на резонансной частоте ω0. Модуль Z возрастает с отклонением частоты ω от резонансной и с уменьшением добротности Q контура. В заключение несколько слов о влиянии резонансных явлений. Напряжения на индуктивности и емкости в режиме резонанса напряжений могут быть очень большими, а в сумме дают ноль. Это явление называется перенапряжением, оно отрицательно сказывается на изоляции, иногда ведет к пробою − повреждению изоляции. Пример 25. Дана схема (рис. 3.56).
Рис. 3.56 Резонансная частота ω0 определится: ω0 = = 103∙()-1 = 447,2 рад/с; f0 = ω0∙(2π)-1 = 447,2∙(2∙3,14)-1 = 71,2 Гц; Q = XL(ω0)∙R-1 = ω0LR-1 = 447,2∙0,1∙10-1 = 4,472; ρ = XL(ω0) = ω0L = 447,2∙0,1 = 44,72 Ом; d = Q-1 = (4,472)-1 = 0,2236.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ СХЕМ
Схема называется сложной, если она включает несколько источников и (или) соединение элементов типа "звезда" (рис. 4.1,а) или "треугольник" (рис. 4.1,б):
а) б) Рис. 4.1
ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|