Занятие 9. Основы термодинамики

5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

где <e> – средняя кинетическая энергия молекулы; N – число молекул газа; n – количество вещества.

Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле

где V₁ – начальный объем газа; V₂ – его конечный объем.

где T₁ – начальная температура газа; T₂ – его конечная температура; n=m/M – количество газа; g=C_P/C_V – показатель адиабаты.

Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатическом процессе)

Привлечение уравнения состояния идеального газа позволяет переписать уравнение Пуассона в переменных (Т,V) или в переменных (Т,Р) (см.п.4).

Связь между начальными и конечными значениями параметров состояний газа при адиабатическом процессе

Первое начало термодинамики записывается в виде

где Q – количество теплоты, сообщенное газу; DU – изменение его внутренней энергии; А – работа, совершаемая газом против внешних сил.

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

1. Какие состояния термодинамической системы и какие термодинамические процессы называются: а) равновесными, б) неравновесными?

2. Дайте определение внутренней энергии U термодинамической системы как функции ее состояния.

3. В чем сходство и различие между понятиями работы А и количества теплоты Q?

4. Сформулируйте первое начало термодинамики.

5. Чем определяется внутренняя энергия идеального газа и от чего зависит ее изменение?

6. Покажите, что при изобарическом процессе работа идеального газа А=(m/М)R(Т₂–Т₁), а сообщенное ему количество теплоты Q=(m/М)С_p(Т₂–T₁), где С_p=C_v+R – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.

7. Объясните, почему при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется?

8. Какой процесс называется адиабатическим? Получите уравнение адиабатического процесса из первого начала термодинамики.

9. Чему равен показатель адиабаты? От чего он зависит?

10. Изобразите графически изотермический и адиабатический процессы на диаграмме P–V, сравните зависимости. Как по графику можно определить работу, совершенную газом, при его расширении от V₁ до V₂?

11. Примените первое начало термодинамики к изопроцессам, к адиабатическому процессу.

1.(5.80) Массаm=12 г азота (N₂) находится в закрытом сосуде объемом V=2 л при температуре t=10⁰С. После нагревания давление в сосуде стало равным Р=10⁴ мм рт. ст. Какое количество теплоты было сообщено газу при нагревании?

2.(5.86) 1) Какую массу m углекислого газа (СО₂) можно нагреть от t₁=20⁰С до t₂=100⁰С количеством теплоты Q=222,6 Дж? 2) На сколько при этом изменится кинетическая энергия одной молекулы? Во время нагревания газ расширяется при p=const.

3.(5.89) Для нагревания некоторой массы газа на Dt=50⁰С при постоянном давлении необходимо затратить Q₁=672 Дж. Если эту же массу газа охладить на 100⁰С при постоянном объеме, то выделяется Q₂=1008 Дж. Какое число степеней свободы имеет молекула этого газа?

4.(5.92) В закрытом сосуде объемом V=2 л находится масса m азота (N₂) и масса m аргона (Аr) при нормальных условиях. Какое количество теплоты Q надо сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на Dt=100⁰С?

5.(5.162) Количество n=2 кмоль углекислого газа (СО₂) нагреваются при постоянном давлении на Dt=50⁰С. Найти: 1) изменение его внутренней энергии DU; 2) работу расширения А; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

Ответ: 1) DU=2,5×10⁶ Дж; 2) А=0,83×10⁶Дж; 3) Q=3,33×10⁶ Дж.

6.(5.168) В сосуде под поршнем находится m=1 г азота (N₂).
1) Какое количество теплоты Q надо затратить, чтобы нагреть азот на Dt=10⁰С? 2) На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня М=1 кг, площадь его поперечного сечения S=10 см². Давление азота над поршнем Р=100 кПа.

7.(5.175) До какой температуры Т₂ охладится воздух, находящийся при температуре t₁=0⁰С, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до объема V₂=2V₁?

8.(5.178) Газ расширяется адиабатически, причем объем его увеличивается вдвое, а абсолютная температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеет молекула этого газа?

9.(5.183) Газ расширяется адиабатически так, что его давление уменьшается от Р₁=200 кПа до Р₂=100 кПа. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление возрастает до Р₃=122 кПа. 1) Определить отношение C_р/C_v для этого газа; 2) Начертить график этого процесса.

10.(5.189) Масса m=28 г азота (N₂), находящегося при температуре t₁=40⁰С и давлении Р₁=750 мм рт.ст., сжимается до объема V₂=13 л. Найти температуру и давление азота после сжатия, если: 1) азот сжимается изотермически; 2) азот сжимается адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.

1.(2.13) Двухатомный газ,находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжат в 5 раз по объему. Найти среднюю кинетическую энергию <e_вр> вращательного движения молекулы в конечном состоянии.

2.(2.43) В процессе адиабатического расширения n=1 кмоля некоторого идеального газа совершена работа А, равная 1,37×10⁶ Дж. При этом его температура снизилась на DТ=55 К. Определить показатель адиабаты.

3.(2.44) Определить работу А при изотермическом расширении смеси m₁=20 г аргона (Ar) и m₂=8 г гелия (He) от объема V₁=200 л до объема V₂=1400 л. Температура смеси Т=990 K.

4.(2.45) Идеальный двухатомный газ, занимающий при давлении p₁=10⁵ Па объем V₁=10 л, расширяется до объема V₂=20 л. Определить работу А, совершенную газом, при следующих процессах: 1) изобарическом, 2) изотермическом, 3) адиабатическом.

5.(2.46) Во сколько раз увеличится объем V углекислого газа (CO₂) при изотермическом расширении, если при этом совершается работа А=100 Дж. Температура газа Т=350 К, масса m=12 г.

6.(2.47) При адиабатическом сжатии водяного пара (H₂O) массой m=60 г его температура изменилась от Т₁=300 К до Т₂=375 К. Определить работу A, совершенную при сжатии газа.

7.(2.48) Газ трехатомных молекул, занимающий при давлении Р=10⁵ Па объем V₁=5 л, расширяется до объема V₂=10 л. Определить изменение внутренней энергии газа DU, если этот процесс протекает: 1) изобарически, 2) адиабатически.

8.(2.49) В процессе изобарического расширения неона (Ne) совершена работа А=40 Дж. Какое количество теплоты Q сообщили газу?

9.(2.53) Удельная теплоемкость при постоянном объеме c_v смеси гелия (Не) и водорода (Н₂) равна 4,9 кДж/(кг×К). Массы компонент смеси равны для гелия m₁=3,2 г, для водорода m₂=1 г. Определить показатель адиабаты смеси.

10.(2.60) Определить показатель адиабаты смеси g, состоящей из n₁=0,1 моля одноатомного газа и n₁=0,3 моля двухатомного газа.

1. Найти показатель адиабаты g смеси водорода (Н₂) и неона (Ne), если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны W=0,5.

2. Определить показатель адиабаты g частично диссоциировавшего газообразного азота (N₂), степень диссоциации a которого равна 0,4.

3. Из баллона, содержащего водород (Н₂) под давлением Р₁=1 МПа при температуре Т₁=300 К, выпустили половину массы находившегося в нем газа. Определить конечные температуру Т₂ и давление Р₂, считая процесс адиабатическим.

4. При какой температуре Т средняя кинетическая энергия теплового движения окажется достаточной для того, чтобы атомы гелия, находящиеся в самых верхних слоях атмосферы, могли бы покинуть атмосферу Земли? Считать, что толщина атмосферы мала по сравнению с радиусом R_з Земли.

5. В вертикальном цилиндре, закрытом с обоих торцов, находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого – по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре Т₀=300 К объем верхней части цилиндра в h₁=4,0 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет h₂=3,0?

6. Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом V. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем DV. Сколько следует сделать циклов n, чтобы давление в сосуде уменьшилось в h раз? Процесс откачки считать изотермическим, газ идеальным.

7. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки t. Объем сосуда V, первоначальное давление Р₀. Процесс считать изотермическим и скорость откачки, не зависящей от давления и равной с.

Примечание: Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.

8. Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов: а) Р=Р₀–aV², б) Р=Р₀е^-^b^V, где Р₀, a,b – положительные постоянные, V – объем одного моля газа.

9. В задаче 8 для пунктов а) и б) вычислить работу, произведенную идеальным газом над внешними силами при увеличении его объема от V₁ до V₂=2V₁. Для случая а)

б) V₁=1/b.

10. Определить наименьшее возможное давление одноатомного идеального газа в процессе, происходящем по закону Т=Т₀+a×V², где Т₀ и a – положительные постоянные, V – объем одного моля газа. Определить работу, совершенную газом при изменении его объема от

до V₂=2V₁. Как изменится при этом его внутренняя энергия? Какое количество тепла было подведено к газу?

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: