Занятие 7. Идеальный газ. Молекулярно-кинетическая теория

3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

6. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

где m – масса газа; M – его молярная масса; R – универсальная газовая постоянная; n=m/M – количество молей вещества; T – абсолютная температура.

где Р – давление смеси газов; P_i – парциальное давление i-го компонента смеси; n – число компонентов смеси.

где m_i – масса i-го компонента смеси; n_i – количество вещества i-го компонента смеси; к – число компонентов смеси.

где m_i – масса i-го компонента смеси; m – масса смеси.

Молекулярно-кинетическая теория газов (МКТ)

где N – число структурных элементов системы (молекул, атомов, ионов и т.п.); N_A – число Авогадро; m – масса газа; M– молярная масса.

где n_i, m_i – количество вещества и масса i-го компонента смеси; к – число компонентов смеси.

Концентрация частиц (молекул, атомов и т.п.) однородной системы

где N – число частиц системы; V – ее объем; r – плотность вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

где P – давление газа; n – его концентрация; < e _П> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на все возбужденные степени свободы молекулы

где i – число возбужденных степеней свободы молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

Молярная C и удельная с теплоемкости газа связаны между собой соотношением

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении равны соответственно

где i – число степеней свободы; R – универсальная газовая постоянная.

Удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

Уравнение Майера для молярных теплоемкостей

Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

1. Каковы основные положения термодинамического и молекулярно-кинетического (статистического) методов изучения макроскопических систем?

2. Назовите основные параметры термодинамической системы.

3. Дайте определение единицы термодинамической температуры.

4. Запишите уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).

5. Каковы физический смысл, размерность и численное значение универсальной газовой постоянной R?

6. Сформулируйте законы изопроцессов идеального газа.

7. Дайте определение единицы количества вещества 1 моль.

8. Сколько молекул содержится в моле любого вещества?

9. Как можно рассчитать линейные размеры одной молекулы?

10. На чем основан вывод уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов для давления? Сравните это уравнение с уравнением Менделеева-Клапейрона.

12. Каковы физический смысл, численное значение и единицы измерения постоянной Больцмана k?

13. Каково содержание одного из основных положений статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы?

14. Считая, что средняя энергия молекулы идеального газа <e>=ikT/2, где i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы, получите выражение для внутренней энергии произвольной массы идеального газа.

15. Что такое удельная и молярная теплоемкости идеального газа? Почему для идеального газа существуют два вида теплоемкостей?

16. Получите уравнение Майера для молярных теплоемкостей.

17. Запишите закон Дальтона и объясните его физический смысл. Какие физические величины, характеризующие смесь, можно складывать?

1.(5.20) Чему равна плотность r воздуха в сосуде, если сосуд откачан до наивысшего разрежения, создаваемого современными лабораторными способами (P=10^-11мм рт. ст.)? Температура воздуха равна 15⁰С.

2.(5.21) m=12 г газа занимают объем V=4×10^-3 м³ при температуре t=7⁰С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна r=6×10^-4 г/см³. До какой температуры нагрели газ?

3.(5.28) В сосуде находится m₁=14 г азота и m₂=9 г водорода при температуре t=10⁰C и давлении Р=1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда.

4.(5.29) В закрытый сосуд, наполненный воздухом при температуре 20⁰С и давлении 100 кПа., вводится диэтиловый эфир (С₂H₅OC₂H₅). После того, как эфир испарился, давление в сосуде стало равно Р=0,14 МПа. Какое количество эфира было введено в сосуд? Объем сосуда V=2 л.

5.(5.58) Чему равна энергия теплового движения m=20 г кислорода (О₂) при температуре t=10⁰С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения, а какая – на долю вращательного?

6.(5.61) Чему равна энергия теплового движения молекул двух-
атомного газа, заключенного в сосуд объемом V=2 л и находящегося под давлением Р=150 кПа?

7.(5.69) Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении равна c_р=14,67×10³ Дж/(кг×K). Чему равна молярная масса этого газа?

8.(5.71) Найти удельные теплоемкости c_v и c_р некоторого газа, если известно, что его молярная масса M=0,03 кг/моль и отношение c_p/c_v=1,4.

9.(5.76) Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из n₁=3 кмоль аргона (Аr) и n₂=2 кмоль азота (N₂).

10.(5.77) Найти отношение c_р/c_v для газовой смеси, состоящей из m₁=8 г гелия (He) и m₂=16 г кислорода (О₂).

1.(2.2) Баллон емкостью V=20 л содержит смесь водорода (H₂) и гелия (He) при температуре Т=300 К и давлении Р=8 атм. Масса смеси m=25 г. Определить массы водорода m₁ и гелия m₂. 1 атм.=100 кПа.

2.(2.3) В сосуде находится смесь m₁=7 г азота (N₂) и m₂=11 г углекислого газа (СО₂) при температуре Т=290 К и давлении Р=1 атм. Найти плотность r этой смеси, считая газы идеальными.
1 атм.=100 кПа.

3.(2.4) Сосуд объемом V=60 л содержит смесь кислорода (О₂) и водорода (H₂) при температуре Т=360 К и давлении Р=750 мм рт. ст. Масса смеси m=19 г. Определить парциальные давления кислорода р₁ и водорода р₂. 1 мм рт. ст.=133 Па.

4.(2.7) В сосуде находится смесь m₁=8 г кислорода (О₂) и m₂=7 г азота (N₂) при температуре Т=400 К и давлении Р=10⁶ Па. Найти плотность смеси газов r, парциальные давления компонент р₁, р₂ и массу одного моля смеси M.

5.(2.8) Оболочка аэростата, находящегося у поверхности земли, наполнена водородом на 7/8 своего объема, равного V=1600 м³, при давлении Р₁=100 кПа и температуре Т₁=290 К. Аэростат поднялся на некоторую высоту, где давление Р₂=80 кПа и температура Т₂=280 К. Определить массу водорода Dm, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.

6.(2.51) Двухатомный газ массой m=10 г занимает объем V=6 л при давлении Р=10⁶ Па и температуре t=27⁰С. Определить удельную теплоемкость c_vэтого газа.

7.(2.52) Определить удельную теплоемкость смеси c_P при постоянном давлении, если смесь состоит из m₁=20 г углекислого газа (СО₂) и m₂=40 г криптона (Кr).

8.(2.55) Одному киломолю некоторого идеального газа в процессе изобарического расширения сообщили количество тепла
Q=249 кДж, при этом его температура увеличилась на
DT=(Т₂–Т₁)=12 К. Определить число степеней свободы газа i.

9.(2.56) Найти массу m одного киломоля и число степеней свободы i молекулы газа, у которого удельные теплоемкости равны: c_V=750 Дж/(кг×К), c_P=1050 Дж/(кг×К).

10.(2.58) Плотность некоторого трехатомного газа при нормальных условиях составляет r=1,4 кг/м³. Определить удельную теплоемкость c_V этого газа при изохорическом процессе. Атмосферное давление P₀=100 кПа.

1. В сосуде находится смесь кислорода (О₂) и водорода (H₂). Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля W₁ кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества n смеси, n₁ и n₂ каждого газа в отдельности.

2. В баллоне вместимостью V=1 л находится азот (N₂) при нормальных условиях. Когда азот нагрели до температуры Т=1,8 кК, то часть молекул азота оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации a=0,3. Определить: 1) количество вещества n и концентрацию n молекул азота до нагревания; 2) количество вещества n_м и концентрацию n_м молекул молярного азота после нагревания; 3) количество вещества n_a и концентрацию n_a атомов атомарного азота после нагревания; 4) полное количество вещества n_пол и концентрацию n_пол частиц в сосуде после нагревания. Диссоциацией молекул при нормальных условиях пренебречь. (Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа).

Ответ: 1) 44,6 ммоль, 2,69×10²⁵ м^-3; 2) 31,2 ммоль, 1,88×10²⁵ м^-3;

3. По газопроводу течет углекислый газ (СО₂) при давлении Р=0,83 МПа и температуре t=27⁰С. Какова скорость течения газа в трубе, если за t=2,5 мин через поперечное сечение трубы площадью S=5 см² протекает m=2,2 кг газа?

4. Резиновый шарик массой m=2 г надувается гелием (Hе) при температуре t=17⁰С. При достижении в шарике давления Р=1,1 атм он лопается. Какая масса гелия была в шарике, если перед тем, как лопнуть, он имел сферическую форму? Резиновая пленка рвется при толщине d=2×10^-3 см. Плотность резины r=1,1 г/см³. Условие d<<r считать выполненным.

5. Три одинаковых сосуда, соединенных трубками, заполнены газообразным гелием при температуре Т=40 К. Затем один из сосудов нагрели до Т₁=100 К, а другой - до Т₂=400 К, а температура третьего не изменилась. Во сколько раз возросло давление в системе? Объемом соединительных трубок пренебречь.

6. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде его необходимо прогревать при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, площадь поперечного сечения одной молекулы s равно 10^-15см². Температура прогрева Т=600 К.

7. В сосуде А объемом V₁=2 л находится газ под давлением Р₁=3×10⁵ Па, а в сосуде В объемом V₂=3 л находится та же масса того же газа, что и в сосуде А. Температура обоих сосудов одинакова и постоянна. Под каким давлением Р будет находиться газ после соединения сосудов А и В трубкой. Объемом соединительной трубки пренебречь.

8. Молекулярный пучок падает перпендикулярно на поглощающую стенку. Концентрация молекул в пучке n, масса молекулы m₀, скорость каждой молекулы u. Найти давление Р, испытываемое стенкой, если: а) стенка неподвижна; б) стенка движется в направлении нормали со скоростью u<u.

9. Какие ответы будут в задаче 8, если стенка абсолютно упругая, а пучок падает на стенку под углом a к ее нормали. В п. б) скорость движения стенки u<ucosa.

10. Вычислить среднюю энергию поступательного <e_П>, вращательного <e_вр> и колебательного <e_к> движений двухатомной молекулы газа при температуре Т=3×10³ К.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: