Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Занятие 7. Идеальный газ. Молекулярно-кинетическая теория





СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ

1. Идеальный газ, изопроцессы.

2. Уравнение Клапейрона-Менделеева.

3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

5. Число степеней свободы молекулы.

6. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

7. Теплоемкости (удельная, молярная).

8. Смесь газов. Закон Дальтона.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Законы идеальных газов

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

, или ,

где m – масса газа; M – его молярная масса; R – универсальная газовая постоянная; n=m/M – количество молей вещества; T – абсолютная температура.

Закон Дальтона

P=P1+P2+...+Pn,

где Р – давление смеси газов; Pi – парциальное давление i-го компонента смеси; n – число компонентов смеси.

Молярная масса смеси газов

M=(m1+m2+... +mk)/(n1+n2+...+ nk),

где mi – масса i-го компонента смеси; ni – количество вещества i-го компонента смеси; к – число компонентов смеси.

Массовая доля i-й компоненты смеси газов

Wi=mi/m,

где mi – масса i-го компонента смеси; m – масса смеси.

Молекулярно-кинетическая теория газов (МКТ)

Количество вещества

n=m/M=N/NA,

где N – число структурных элементов системы (молекул, атомов, ионов и т.п.); NA – число Авогадро; m – масса газа; M– молярная масса.

Молярная масса вещества

M=m/n.

Масса одной молекулы вещества

m0=M/NA.

Количество вещества смеси

где ni, mi – количество вещества и масса i-го компонента смеси; к – число компонентов смеси.

Концентрация частиц (молекул, атомов и т.п.) однородной системы

где N – число частиц системы; V – ее объем; r – плотность вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

где P – давление газа; n – его концентрация; < e П> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.


Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на все возбужденные степени свободы молекулы

где i – число возбужденных степеней свободы молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

P=nkT.

Молярная C и удельная с теплоемкости газа связаны между собой соотношением

C=Mc,

где M – молярная масса газа.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении равны соответственно

Cv=iR/2; Cp=(i+2)R/2,

где i – число степеней свободы; R – универсальная газовая постоянная.

Удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

Уравнение Майера для молярных теплоемкостей

 


СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Давление 1 мм рт. ст.=133 Па.

Давление 1 атм=760 мм рт. ст.

Молярная масса воздуха M =29×10-3 кг/моль.

Молярная масса аргона M =40×10-3 кг/моль.

Молярная масса криптона M =84×10-3 кг/моль.

Нормальные условия: P=1,01×105 Па, Т=273 К.

Постоянная Больцмана k=1,38×10-23 Дж/К.

Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Число Авогадро NA=6,02×1023 моль-1.

 

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Каковы основные положения термодинамического и молекулярно-кинетического (статистического) методов изучения макроскопических систем?

2. Назовите основные параметры термодинамической системы.

3. Дайте определение единицы термодинамической температуры.

4. Запишите уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).

5. Каковы физический смысл, размерность и численное значение универсальной газовой постоянной R?

6. Сформулируйте законы изопроцессов идеального газа.

7. Дайте определение единицы количества вещества 1 моль.

8. Сколько молекул содержится в моле любого вещества?

9. Как можно рассчитать линейные размеры одной молекулы?

10. На чем основан вывод уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов для давления? Сравните это уравнение с уравнением Менделеева-Клапейрона.

11. Получите соотношения р=nkT и <e>=3kT/2.

12. Каковы физический смысл, численное значение и единицы измерения постоянной Больцмана k?

13. Каково содержание одного из основных положений статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы?

14. Считая, что средняя энергия молекулы идеального газа <e>=ikT/2, где i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы, получите выражение для внутренней энергии произвольной массы идеального газа.

15. Что такое удельная и молярная теплоемкости идеального газа? Почему для идеального газа существуют два вида теплоемкостей?

16. Получите уравнение Майера для молярных теплоемкостей.

17. Запишите закон Дальтона и объясните его физический смысл. Какие физические величины, характеризующие смесь, можно складывать?

ЗАДАЧИ ГРУППЫ А

1.(5.20) Чему равна плотность r воздуха в сосуде, если сосуд откачан до наивысшего разрежения, создаваемого современными лабораторными способами (P=10-11 мм рт. ст.)? Температура воздуха равна 150С.

Ответ: r=1,6×10-14 кг/м3.

2.(5.21) m=12 г газа занимают объем V=4×10-3 м3 при температуре t=70С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна r=6×10-4 г/см3. До какой температуры нагрели газ?

Ответ: Т=14000 К.

3.(5.28) В сосуде находится m1=14 г азота и m2=9 г водорода при температуре t=100C и давлении Р=1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда.

Ответ: M=4,6×10-3 кг/моль; V=11,7×10-3 м3.

4.(5.29) В закрытый сосуд, наполненный воздухом при температуре 200С и давлении 100 кПа., вводится диэтиловый эфир (С2H5OC2H5). После того, как эфир испарился, давление в сосуде стало равно Р=0,14 МПа. Какое количество эфира было введено в сосуд? Объем сосуда V=2 л.

Ответ: m=2,43×10-3 кг.

5.(5.58) Чему равна энергия теплового движения m=20 г кислорода (О2) при температуре t=100С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения, а какая – на долю вращательного?

Ответ: W=3,7 кДж; Wпост.=2,2 кДж; Wвр.=1,5 кДж.

6.(5.61) Чему равна энергия теплового движения молекул двух-
атомного газа, заключенного в сосуд объемом V=2 л и находящегося под давлением Р=150 кПа?

Ответ: W=750 Дж.

7.(5.69) Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении равна cр=14,67×103 Дж/(кг×K). Чему равна молярная масса этого газа?

Ответ: M=2×10-3 кг/моль.

8.(5.71) Найти удельные теплоемкости cv и cр некоторого газа, если известно, что его молярная масса M=0,03 кг/моль и отношение cp/cv=1,4.

Ответ: cv=693 Дж/(кг×К); cр=970 Дж/(кг×К).

9.(5.76) Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из n1=3 кмоль аргона (Аr) и n2=2 кмоль азота (N2).

Ответ: cр=685 Дж/(кг×К).

10.(5.77) Найти отношение cр/cv для газовой смеси, состоящей из m1=8 г гелия (He) и m2=16 г кислорода (О2).

Ответ: cр/cv=1,59.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ Б

1.(2.2) Баллон емкостью V=20 л содержит смесь водорода (H2) и гелия (He) при температуре Т=300 К и давлении Р=8 атм. Масса смеси m=25 г. Определить массы водорода m1 и гелия m2. 1 атм.=100 кПа.

Ответ: m1=0,672×10-3 кг; m2=24,3×10-3 кг.

2.(2.3) В сосуде находится смесь m1=7 г азота (N2) и m2=11 г углекислого газа (СО2) при температуре Т=290 К и давлении Р=1 атм. Найти плотность r этой смеси, считая газы идеальными.
1 атм.=100 кПа.

Ответ: r=1,49 кг/м3.

3.(2.4) Сосуд объемом V=60 л содержит смесь кислорода (О2) и водорода (H2) при температуре Т=360 К и давлении Р=750 мм рт. ст. Масса смеси m=19 г. Определить парциальные давления кислорода р1 и водорода р2. 1 мм рт. ст.=133 Па.

Ответ: р1=24,9 кПа; р2=74,8 кПа.

4.(2.7) В сосуде находится смесь m1=8 г кислорода (О2) и m2=7 г азота (N2) при температуре Т=400 К и давлении Р=106 Па. Найти плотность смеси газов r, парциальные давления компонент р1, р2 и массу одного моля смеси M.

Ответ: r=9,0 кг/м3; р12=0,5 МПа; m=30×10-3 кг.

5.(2.8) Оболочка аэростата, находящегося у поверхности земли, наполнена водородом на 7/8 своего объема, равного V=1600 м3, при давлении Р1=100 кПа и температуре Т1=290 К. Аэростат поднялся на некоторую высоту, где давление Р2=80 кПа и температура Т2=280 К. Определить массу водорода Dm, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.

Ответ: Dm=6,16 кг.

6.(2.51) Двухатомный газ массой m=10 г занимает объем V=6 л при давлении Р=106 Па и температуре t=270С. Определить удельную теплоемкость cv этого газа.

Ответ: cv=5×103 Дж/(кг×К).

7.(2.52) Определить удельную теплоемкость смеси cP при постоянном давлении, если смесь состоит из m1=20 г углекислого газа (СО2) и m2=40 г криптона (Кr).

Ответ: cP=417 Дж/(кг×К).

8.(2.55) Одному киломолю некоторого идеального газа в процессе изобарического расширения сообщили количество тепла
Q=249 кДж, при этом его температура увеличилась на
DT=(Т2–Т1)=12 К. Определить число степеней свободы газа i.

Ответ: i=3.

9.(2.56) Найти массу m одного киломоля и число степеней свободы i молекулы газа, у которого удельные теплоемкости равны: cV=750 Дж/(кг×К), cP=1050 Дж/(кг×К).

Ответ: m=27,7 кг, i=5.

10.(2.58) Плотность некоторого трехатомного газа при нормальных условиях составляет r=1,4 кг/м3. Определить удельную теплоемкость cV этого газа при изохорическом процессе. Атмосферное давление P0=100 кПа.

Ответ: cV=785 Дж/(кг×К).

ЗАДАЧИ ГРУППЫ С

1. В сосуде находится смесь кислорода (О2) и водорода (H2). Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля W1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества n смеси, n1 и n2 каждого газа в отдельности.

Ответ: n=788 ммоль; n1=68 ммоль; n2=720 ммоль.

2. В баллоне вместимостью V=1 л находится азот (N2) при нормальных условиях. Когда азот нагрели до температуры Т=1,8 кК, то часть молекул азота оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации a=0,3. Определить: 1) количество вещества n и концентрацию n молекул азота до нагревания; 2) количество вещества nм и концентрацию nм молекул молярного азота после нагревания; 3) количество вещества na и концентрацию na атомов атомарного азота после нагревания; 4) полное количество вещества nпол и концентрацию nпол частиц в сосуде после нагревания. Диссоциацией молекул при нормальных условиях пренебречь. (Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа).

Ответ: 1) 44,6 ммоль, 2,69×1025 м-3; 2) 31,2 ммоль, 1,88×1025 м-3;

3) 26,8 ммоль, 1,61×1025 м-3; 4) 58 ммоль, 3,49×1025 м-3.

3. По газопроводу течет углекислый газ (СО2) при давлении Р=0,83 МПа и температуре t=270С. Какова скорость течения газа в трубе, если за t=2,5 мин через поперечное сечение трубы площадью S=5 см2 протекает m=2,2 кг газа?

Ответ: м/с.

4. Резиновый шарик массой m=2 г надувается гелием (Hе) при температуре t=170С. При достижении в шарике давления Р=1,1 атм он лопается. Какая масса гелия была в шарике, если перед тем, как лопнуть, он имел сферическую форму? Резиновая пленка рвется при толщине d=2×10-3 см. Плотность резины r=1,1 г/см3. Условие d<<r считать выполненным.

Ответ: кг.

5. Три одинаковых сосуда, соединенных трубками, заполнены газообразным гелием при температуре Т=40 К. Затем один из сосудов нагрели до Т1=100 К, а другой - до Т2=400 К, а температура третьего не изменилась. Во сколько раз возросло давление в системе? Объемом соединительных трубок пренебречь.

Ответ:

6. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде его необходимо прогревать при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, площадь поперечного сечения одной молекулы s равно 10-15 см2. Температура прогрева Т=600 К.

Ответ: Па.

7. В сосуде А объемом V1=2 л находится газ под давлением Р1=3×105 Па, а в сосуде В объемом V2=3 л находится та же масса того же газа, что и в сосуде А. Температура обоих сосудов одинакова и постоянна. Под каким давлением Р будет находиться газ после соединения сосудов А и В трубкой. Объемом соединительной трубки пренебречь.

Ответ: Р=2Р1V1/(V1+V2)=2,4×105 Па.

8. Молекулярный пучок падает перпендикулярно на поглощающую стенку. Концентрация молекул в пучке n, масса молекулы m0, скорость каждой молекулы u. Найти давление Р, испытываемое стенкой, если: а) стенка неподвижна; б) стенка движется в направлении нормали со скоростью u<u.

Ответ: а) Р=nm0u2, б) Р=nm0(u±u)2.

9. Какие ответы будут в задаче 8, если стенка абсолютно упругая, а пучок падает на стенку под углом a к ее нормали. В п. б) скорость движения стенки u<ucosa.

Ответ: а) Р=2nm0u2cos2a, б) Р=2nm0 (ucosa±u)2.

10. Вычислить среднюю энергию поступательного <eП>, вращательного <eвр> и колебательного <eк> движений двухатомной молекулы газа при температуре Т=3×103 К.

Ответ: <eП>=6,2×10-20 Дж, <eвр>=<eк>=4,1×10-20 Дж.


 







Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.