|
|
Первый признак равенства треугольниковОпределение: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
 и Δ  , у которого  ,  и  . Так как , то Δ можно наложить на Δ так, что вершина  совместится с вершиной  , а стороны  и  наложатся соответственно на лучи  и  . Поскольку , , то точка  совместится с точкой  , а точка  – с точкой  . Итак, Δ и Δ равны.
Определение: Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Рассмотрим Δ
Определение: Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Рассмотрим Δ ** см. Билет 31.
На чертеже:
 , и секущая , пересекающая их, образует накрест лежащие углы  и  . Проведем перпендикуляр из точки к прямой  и из точки  к прямой  . Данные треугольники будут равны по углу и двум сторонам ( общ.), отсюда  .
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Доказательство: Обратимся к рис. 7.1. Докажем, что соответственные углы, Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, сумма односторонних углов равна Доказательство: Обратимся к рис. 7.1. Докажем, что сумма односторонних углов, Билет 8. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Площадь круга: Площадь кругового сектора Так как площадь круга равна Билет 9.
Пусть Выразим гипотенузу
Т. к. синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, то:
Аналогично,
Вывод формулы площади треугольника За основу возьмем формулу площади треугольника Так как синус по определению – это отношение противолежащего
 . Отсюда,  .
Подставив в исходную формулу, получаем: иными словами, * см. Билет 32. Билет 11. Нахождение гипотенузы, катета и острого угла прямоугольного треугольника по данным его второго катета и острому углу
 (по теореме о сумме углов треугольника**)
** см. Билет 15. Билет 12. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника Определение: Сумма углов n-угольника равна Доказательство: Пусть Билет 13. Деление отрезка на
– данный отрезок. Проведем из точки луч , не содержащий отрезок . Отложим от точки на построенном луче равные отрезки:  ,   . Соединим точки  и . Проведем через точки  ,  прямые, параллельные* прямой  . Они пересекают отрезок в точках ,    . Отрезки  ,   – искомые отрезки.
* см. Билет 45. Билет 14.
 где  – величина угла правильного n-угольника. Эту величину можно найти по формуле  (следствие из теоремы о сумме углов многоугольника**). Отсюда  . Тогда сторона  ; а  . Из последней формулы выразим  . Подставим вместо  получившееся выражение:  .
Рассмотрим несколько частных случаев: Для равностороннего треугольника: Для квадрата: Для правильного шестиугольника: ** см. Билет 12. Билет 15. Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Определение: Сумма углов треугольника равна
 и  равны как накрест лежащие. Аналогично,  . Но углы  ,  и образуют развернутый угол, следовательно, их сумма равна  . тогда сумма соответствующих углов треугольника также равна , ч. т. д.
Билет 16.   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
и 
, 
). Более того, их коэффициент подобия 
, следовательно, они равны.
. Они подобны по третьему признаку подобия треугольников**. Так как стороны не только пропорциональны, но и равны, то коэффициент подобия 
. Следовательно, Δ 
– накрест лежащие;
– односторонние;
– соответственные.
к примеру, равны. Так как углы 
– вертикальные, то 
. Углы 
равны как накрест лежащие, следовательно, 
.
к примеру, равна 
смежные, поэтому их сумма равна 
, следовательно, 
, что и требовалось доказать.
равна 
. Отсюда площадь сектора, ограниченного дугой в 
градусов: 
.
, и 
.
.
*.
, что и требовалось доказать.
— данный выпуклый многоугольник, и 
. Тогда проведем из одной вершины к противоположным вершинам 
диагонали: 
. Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на 
треугольника: Δ 
Δ 
Δ 
. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, а число этих треугольников есть 
равных частей
