|
|
Построение окружности описанной вокруг треугольникаНайдем середины хотя бы двух сторон треугольника***. Из точек, являющихся серединами этих сторон, проведем перпендикуляры**. Точка пересечения серединных перпендикуляров будет являться центром описанной окружности. Радиусом будет являться расстояние от этой точки до любой из вершин треугольника. *** см. Билет 46.
Подобные треугольники – треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого. Первый признак подобия треугольников Определение: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Доказательство: Допустим, даны Δ Второй признак подобия треугольников Определение: Если две стороны одного треугольника
Доказательство: Пусть стороны треугольников, исходные же треугольники подобны. Третий признак подобия треугольников Определение: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны. Доказательство: Пусть стороны треугольника
Вывод формулы площади треугольника
 . Достроим его до параллелограмма, обозначив четвертую вершину точкой  . Треугольники равны по трем сторонам. Значит, параллелограмм  состоит из двух одинаковых треугольников. Отсюда площадь одного из них равна половине площади параллелограмма. Так как площадь параллелограмма равна  , то площадь прямоугольника  .
Вывод формулы Герона
Замечая, что
Билет 33.
Пусть Опустим перпендикуляр Треугольники
Пусть в данном произвольном параллелограмме диагонали равны Билет 34. Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.
Пусть   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
такие, что 
. 
по теореме о сумме углов треугольника. Теперь найдем площадь первого треугольника: 
. Площадь второго треугольника можно найти по формуле 
. Но 
, значит и 
.
. Аналогично, 
Отсюда, 
, значит, треугольники подобны.
и 
треугольника 
и 
треугольника 
. Тогда у вновь полученного треугольника 
и треугольника 
. Получившийся треугольник и Δ 
.
, где 
– угол, противолежащий стороне 
. По теореме косинусов: 
. Отсюда: 
. Значит:
, 
, 
, 
, получаем:
. Отсюда 
, ч. т. д.
на прямую 
. Тогда площадь трапеции 
равна сумме площадей параллелограмма 
.
на прямую 
. Тогда площадь трапеции 
равна сумме площадей параллелограмма 
.
, значит, она равна 
, где 
и 
, а угол между ними – 
. Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то очевидно, что параллелограмм состоит из четырех треугольников со сторонами 
и 
. Площадь этого параллелограмма может быть вычислена как сумма площадей данных треугольников. Так как площадь прямоугольника равна 
, то площадь параллелограмма равна 
= 
, что и требовалось доказать.
разбивает ее на два данных треугольника: 
. Следовательно, площадь трапеции равна сумме их площадей. Высоты 
и 
этих треугольников равны расстоянию между параллельными прямыми 
и 
. Отсюда, 