|
Принцип максимума свободы в экономике.3.2 О возможности построения математической теории движения социально-экономических систем. Вывод формулы Коба-Дугласа.
3.2.1 Вступление.
Планирование экономической деятельности социально-экономических систем является одной из важнейших функций управления, которая должна обеспечивать получение максимально возможной прибыли (когда речь идет об микроэкономических системах – предприятиях), или максимально возможные темпы развития экономических систем (когда мы говорим про макроэкономические системы – страна, регион, отрасль экономики). В свою очередь, планирование невозможно без прогнозирования макроэкономических параметров, коньюктуры рынка, покупательной способности населения и т. п. К сожалению, сегодня отсутствует единая теория развития экономических систем, поэтому прогнозирование, в большинстве случаев, является недостаточно точным и не удовлетворяет требованиям практики. Так, анализ причин неудач инвестиционных проектов показал, что 45% из них приходится на неточное прогнозирование спроса. Из последних исследований по проблеме математического моделирования (и, значит, прогнозирования) следует отметить монографию Г.И. Бакнянина «Про периодическую матрицу экономических систем», в которой автор сделал попытку упорядочить экономические системы, используя понятия производственных, рыночных, потребительских потенциалов. По сути, данная работа направлена на построение экономического пространства и изучение его свойств без рассмотрения функциональных зависимостей между объектами этого пространства. Также следует отметить работу Лошенюка «Моделирование конкурентных взаимодействий предприятий на рынке однородной продукции», в которой автор для описания движения конкурирующих экономических субъектов использует систему нелинейных дифференциальных уравнений первой степени вида где К сожалению, в данной статье нет указания на точность данных моделей и исследований по их возможному применению на практике. По имеющимся публикациям можно сделать вывод о том, что различные экономические школы придерживаются разных точек зрения на сущность экономических процессов и, как следствие, на то, какими математическими зависимостями следует описывать движение экономических субъектов. Так, в работе В. Тимкова «Новые подходы к экономико-математическому анализу моделей межотраслевого баланса» предлагается описывать движение экономических систем с помощью уравнений Леонтьева, которые представляют собой систему линейных однородных уравнений, которые в свою очередь решаются с помощью метода дробно-линейной аппроксимации. А в работе Унковской Т.Е. «Трансмиссионный механизм монетарной политики в контексте экономического роста» при получении оптимального размера денежной массы использована формула Коба-Дугласа. Обобщая, рассмотрим современные методы экономического прогнозирования. Их можно разделить на три большие группы: - экономометрические методы и модели (метод наименьших квадратов, скользящего среднего, моделирование с помощью временных рядов и т.п.); - сценический подход (теория игр, цепи Маркова, теория графов и т.д.); - методы экспертных оценок (метод Делфи, метод мозгового штурма). Каждый из этих трёх подходов имеет недостатки. Так, экономометрические методы не отоброжают сути экономических процессов и причины экономических явлений. Как следствие – низкая точность при долгосрочном прогнозировании. Сценический подход, основанный на использовании теории игр, хорошо отображает стохастическую природу экономических явлений, но будущее в нём – многовариантное, поэтому прогнозы, полученные с помощью этого подхода, не могут быть основой для разработки долгосрочной стратегии развития экономической системы и принятия стратегических управленческих решений. Методы экспертных оценок на сегодняшний день являются наиболее распространенными, в первую очередь, благодаря их простоте, но эти методы не дают точной количественной оценки будущих макроэкономических параметров и являются очень субъективными, математически не обоснованными. Значит, можем сделать вывод о необходимости разработки новых математических методов экономического прогнозирования, которые дали бы возможность получить точную количественную оценку макроэкономических параметров на долгосрочный период. Отсюда вытекает основная цель данной главы – построить общую математическую модель экономической системы в виде системы уравнений и показать возможные методы ее решения. 3.2.2. Общая математическая модель экономической системы Под экономической системой мы будем понимать (в пределах данной статьи) совокупность экономических субъектов, которые совершают движение в экономическом пространстве путем взаимодействия между собой. Для определения термина “экономическое пространство” заметим, что состояние какого-либо экономического субъекта в какой-либо промежуток времени можно охарактеризовать с помощью конечного количества изменяемых числовых независимых параметров, или координат экономического пространства, которые дают полную информацию о данном субъекте. Наиболее приемлемыми параметрами, которые бы полностью характеризовали состояние экономического субъекта, очевидно, являются количество денег на его расчетных счетах и кассе, а также количество товаров, которыми владеет данный субъект. Таким образом, экономическое пространство – это вся совокупность возможных значений параметров, которыми характеризуются экономические субъекты. Введем следующие обозначения: Yj(t) - количество денег на счетах і- того субъекта в момент времени t; Xij(t) - количество і-того товара на складах и в незавершенном производстве j-того субъекта в момент времени t;
Допуская, что количество денег на счетах и товаров на складах достаточно велико, можем сказать, что в среднем то количество денег, что получил k-й продавец от j-того покупателя как плату за і-тий товар, равняется произведению вероятности этого события на количество денег, которое есть у покупателя, то есть
А количество і-того товара, что перешло от k-того продавца к j-тому покупателю равняется произведению вероятности этого события на количество товара, которым владеет продавец:
Из (1) и (2) следует, что цена продажи Pijk i-того товара для j-того покупателя у k-того продавца равняется
Для того, чтобы выполнялось условие Yj
где: N- количество разных товаров, что циркулируют в экономической системе; M - количество экономических субъектов. Заметим, что
Количество і-того товара, которое осталось на складе k-того субъекта, равняется Для того, чтобы получить возможность описать процессы изменения товарних запасов в следствии производства и потребления, введем две новые функции:
Таким образом, учитывая формулы (1) и (2), мы можем записать выражения для изменения положения всех M экономических субъектов в экономическом пространстве: (3.2.6)
где Система уравнений (5) вместе с условиями (4) и (5) и условиями
Запишем выражение для изменения возможности получить финансовые средства для k-того субъекта в результате производства или потребления і-того товара
Используя формулу (3) можна записать
Обозначим:
Тогда выражение (8) перепишется в виде
Заметим, что Рассмотрим замкнутую экономическую систему, в которой производится продукт П путем использования капитала K и труда L. Изменение возможности получить средства для такой системы будет иметь вид:
где:
Условия замкнутости можна записать в следуещем виде:
Суть формул (12) состоит в том, что возможность получить средства для всей системы является неизменной величиной; изменение запасов ресурсов в системе происходит только в процессе производства и потребления (изменение запасов в результате торговых операций не происходит); и сумма денег, потраченных на приобретение продукта, полностью идет на покупку капитала и труда, включая также плату за предпринимательский ресурс. Таким образом, уравнение (11) можем переписать в следующем виде:
Обозначая:
и делая переход от прирощений
Принимая, что части капитала
где: А - постоянная интегрирования. Как видим, формула Коба-Дугласа может быть использована только в очень ограниченных случаях, потому что в современном мире нет замкнутых экономических систем, кроме того, части капитала и труда в конечном продукте могут быть переменными величинами. Предпологая, что
из (11) с учетом (12) можно сделать вывод о том, что
в замкнутой системе потенциальная энергия изготовленного продукта равняется сумме потенциальных энергий затраченных труда и капитала.
3.2.4. Пути дальнейших исследований и выводы
Раньше было показано, что система уравнений (6) вместе с условиями (4) и (5) и условиями Вторым важнейшим направлением научного поиска может быть исследование зависимости относительного производства от ряда факторов, среди которых можно выделить объем использования труда и капитала и коньюктуру рынка (спрос). Вполне вероятно, что эту зависимость графически можно показать так:
Как видим на диаграмме, сначала, в следствии роста спроса Обратим внимание, что связывать производство со спросом несколько непривычно для экономических теорий, но – существует ли эта зависимость на практике? Допустим, что производство товаров прямо пропорционально произведению спроса на эти товары на запасы данных товаров на складах и в незавершенном производстве. Вообще, можем сказать, что валовый внутренний продукт увеличивается пропорционально произведению средств населения и предприятий, что тратятся на его приобретение, и сумме товарно-материальных ценностей в оборотных средствах и основных средствах, то есть
где: ВВП – валовый внутренний продукт; ТМЦоб – запасы товарно-материальных ценностей в оборотных средствах; ОЗ – основые средства; Дн - доходы населения; Інвок – инвестиции в основной капитал; Е – экспорт; І – импорт; А,В – постоянные. Статистические данные приведены в табл.1, результаты расчетов – в табл. 2. Таб.1
Таб 2.
Данные таблицы 1 представлены в фактических ценах в миллиардах гривен, значения экспорта и импорта тоже представлены в фактических ценах в гривнах по среднему годовому курсу. Разделение годов на два интервала было сделано потому, что, начиная с 2000 года, доходы населения подсчитывались по совсем другой методике, как это видно из таблицы 1 и про что есть ссылка в [2, ст. 421]. Как видим из таблицы 2, и квадратичный коэффициент корреляции Пирсона (КВ_Пирс), и тест Фишера (ТФишера), и абсолютные значения относительной погрешности (отн. погр) указывают на существование зависимости вида (17). Более детальную проверку этой гипотезы можно будет сделать в будущем по мере накопления точных статистических данных. Нужно также обратить внимание на то, что свободный член В в обоих случаях не равняется нулю, как это предвиделось сначала. Это можно объяснить тем, что производство товаров возможно и без начального спроса или накопленных материальных ценностей, или тем, что в последние годы Украина находится в состоянии недостатка производственных мощностей, то есть состояние нашей страны на диаграмме 1 обозначается точкой в области ІІ. Выводы: - разработан категориальный аппарат, который позволяет математически формализовать задачу об описании поведения экономических субъектов во времени; - получено выражение для приращения возможности получать доход от производства продукции и условия замкнутости экономической системы; - на основе этого получена формула Коба-Дугласа как частный случай использования разработанного категориального аппарата; - показано, что возможность получать доход является энергетическим критерием социально-экономических систем; - установлено линейную зависимость между относительным производством товара и спросом на него; - сформулированы пути дальнейших исследований в направлении разработки методов описания движения экономических систем и определение их основных параметров.
Глава 4. ![]() ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|