|
Принцип максимума свободы в экономике.3.2 О возможности построения математической теории движения социально-экономических систем. Вывод формулы Коба-Дугласа.
3.2.1 Вступление.
Планирование экономической деятельности социально-экономических систем является одной из важнейших функций управления, которая должна обеспечивать получение максимально возможной прибыли (когда речь идет об микроэкономических системах – предприятиях), или максимально возможные темпы развития экономических систем (когда мы говорим про макроэкономические системы – страна, регион, отрасль экономики). В свою очередь, планирование невозможно без прогнозирования макроэкономических параметров, коньюктуры рынка, покупательной способности населения и т. п. К сожалению, сегодня отсутствует единая теория развития экономических систем, поэтому прогнозирование, в большинстве случаев, является недостаточно точным и не удовлетворяет требованиям практики. Так, анализ причин неудач инвестиционных проектов показал, что 45% из них приходится на неточное прогнозирование спроса. Из последних исследований по проблеме математического моделирования (и, значит, прогнозирования) следует отметить монографию Г.И. Бакнянина «Про периодическую матрицу экономических систем», в которой автор сделал попытку упорядочить экономические системы, используя понятия производственных, рыночных, потребительских потенциалов. По сути, данная работа направлена на построение экономического пространства и изучение его свойств без рассмотрения функциональных зависимостей между объектами этого пространства. Также следует отметить работу Лошенюка «Моделирование конкурентных взаимодействий предприятий на рынке однородной продукции», в которой автор для описания движения конкурирующих экономических субъектов использует систему нелинейных дифференциальных уравнений первой степени вида где - полиномы второй степени относительно неизвестных долей рынка j- той фирмы . К сожалению, в данной статье нет указания на точность данных моделей и исследований по их возможному применению на практике. По имеющимся публикациям можно сделать вывод о том, что различные экономические школы придерживаются разных точек зрения на сущность экономических процессов и, как следствие, на то, какими математическими зависимостями следует описывать движение экономических субъектов. Так, в работе В. Тимкова «Новые подходы к экономико-математическому анализу моделей межотраслевого баланса» предлагается описывать движение экономических систем с помощью уравнений Леонтьева, которые представляют собой систему линейных однородных уравнений, которые в свою очередь решаются с помощью метода дробно-линейной аппроксимации. А в работе Унковской Т.Е. «Трансмиссионный механизм монетарной политики в контексте экономического роста» при получении оптимального размера денежной массы использована формула Коба-Дугласа. Обобщая, рассмотрим современные методы экономического прогнозирования. Их можно разделить на три большие группы: - экономометрические методы и модели (метод наименьших квадратов, скользящего среднего, моделирование с помощью временных рядов и т.п.); - сценический подход (теория игр, цепи Маркова, теория графов и т.д.); - методы экспертных оценок (метод Делфи, метод мозгового штурма). Каждый из этих трёх подходов имеет недостатки. Так, экономометрические методы не отоброжают сути экономических процессов и причины экономических явлений. Как следствие – низкая точность при долгосрочном прогнозировании. Сценический подход, основанный на использовании теории игр, хорошо отображает стохастическую природу экономических явлений, но будущее в нём – многовариантное, поэтому прогнозы, полученные с помощью этого подхода, не могут быть основой для разработки долгосрочной стратегии развития экономической системы и принятия стратегических управленческих решений. Методы экспертных оценок на сегодняшний день являются наиболее распространенными, в первую очередь, благодаря их простоте, но эти методы не дают точной количественной оценки будущих макроэкономических параметров и являются очень субъективными, математически не обоснованными. Значит, можем сделать вывод о необходимости разработки новых математических методов экономического прогнозирования, которые дали бы возможность получить точную количественную оценку макроэкономических параметров на долгосрочный период. Отсюда вытекает основная цель данной главы – построить общую математическую модель экономической системы в виде системы уравнений и показать возможные методы ее решения. 3.2.2. Общая математическая модель экономической системы Под экономической системой мы будем понимать (в пределах данной статьи) совокупность экономических субъектов, которые совершают движение в экономическом пространстве путем взаимодействия между собой. Для определения термина “экономическое пространство” заметим, что состояние какого-либо экономического субъекта в какой-либо промежуток времени можно охарактеризовать с помощью конечного количества изменяемых числовых независимых параметров, или координат экономического пространства, которые дают полную информацию о данном субъекте. Наиболее приемлемыми параметрами, которые бы полностью характеризовали состояние экономического субъекта, очевидно, являются количество денег на его расчетных счетах и кассе, а также количество товаров, которыми владеет данный субъект. Таким образом, экономическое пространство – это вся совокупность возможных значений параметров, которыми характеризуются экономические субъекты. Введем следующие обозначения: Yj(t) - количество денег на счетах і- того субъекта в момент времени t; Xij(t) - количество і-того товара на складах и в незавершенном производстве j-того субъекта в момент времени t; - вероятность приобретения і-того товара j- тым покупателем у k-того продавца; - вероятность поступления денег за і-тий товар от j-того покупателя к k-тому продавцу. Допуская, что количество денег на счетах и товаров на складах достаточно велико, можем сказать, что в среднем то количество денег, что получил k-й продавец от j-того покупателя как плату за і-тий товар, равняется произведению вероятности этого события на количество денег, которое есть у покупателя, то есть
(3.2.1)
А количество і-того товара, что перешло от k-того продавца к j-тому покупателю равняется произведению вероятности этого события на количество товара, которым владеет продавец:
(3.2.2)
Из (1) и (2) следует, что цена продажи Pijk i-того товара для j-того покупателя у k-того продавца равняется (3.2.3) Для того, чтобы выполнялось условие Yj 0, то есть расходы экономического субъекта не превышали количество денег на его счетах, необходимо, чтобы выполнялось следующее
(3.2.4)
где: N- количество разных товаров, что циркулируют в экономической системе; M - количество экономических субъектов. Заметим, что - количество денег, оставшееся у k-того субъекта для выполнения экономических операций. Аналогичные выкладки можна привести для каждого товара, которым владеет субъект. То есть для того, чтобы отгрузка со склада k-того субъекта не превышала того количества товара, который там хранится, необходимо выполнения условия:
(3.2.5)
Количество і-того товара, которое осталось на складе k-того субъекта, равняется Для того, чтобы получить возможность описать процессы изменения товарних запасов в следствии производства и потребления, введем две новые функции: - относительное прирощение і-тых товарных запасов в результе производства их j-тым субъектом, причем количество изготовленного продукта равняется ; - относительное сокрощение і-тых товарных запасов j-того субъекта в результате потребления, причем количество использованных товаров равняется . Таким образом, учитывая формулы (1) и (2), мы можем записать выражения для изменения положения всех M экономических субъектов в экономическом пространстве: (3.2.6)
где - соответственно изменение денежных средств и количество товарных запасов j-того субъекта. Система уравнений (5) вместе с условиями (4) и (5) и условиями может быть использована для описания движения экономических субъектов в случае, когда общее количество денег на счетах является постоянной величиной, а также нам известны все функции времени .
Запишем выражение для изменения возможности получить финансовые средства для k-того субъекта в результате производства или потребления і-того товара . Очевидно, это будет вероятность приобретения і –того товара j-тым покупателем у k-того продавца, умноженная на цену товара и его количество. Суммируя по индексу j (по покупателям) получаем:
(3.2.7) Используя формулу (3) можна записать
(3.2.8) Обозначим: (3.2.9) Тогда выражение (8) перепишется в виде
(3.2.10)
Заметим, что - это деньги, которые были уплачены k-тому продавцу за і-тый товар всеми субъектами экономической системы. Рассмотрим замкнутую экономическую систему, в которой производится продукт П путем использования капитала K и труда L. Изменение возможности получить средства для такой системы будет иметь вид:
(3.2.11)
где: - деньги, которые были получены за продукт П; и - соответственно деньги, что были потрачены на приобритение капитала K и труда L; - относительное изменение запасов продукта П, капитала K и труда L в следствии производства и использования данных ресурсов.
Условия замкнутости можна записать в следуещем виде:
(3.2.12)
Суть формул (12) состоит в том, что возможность получить средства для всей системы является неизменной величиной; изменение запасов ресурсов в системе происходит только в процессе производства и потребления (изменение запасов в результате торговых операций не происходит); и сумма денег, потраченных на приобретение продукта, полностью идет на покупку капитала и труда, включая также плату за предпринимательский ресурс. Таким образом, уравнение (11) можем переписать в следующем виде:
(3.2.13)
Обозначая:
(3.2.14)
и делая переход от прирощений к диференциалам d уравнение (13) перепишем в виде:
(3.2.15) Принимая, что части капитала и труда в изготовленном продукте является постоянными величинами, и интегрируя уравнение (15) получим формулу Коба-Дугласа
(3.2.16)
где: А - постоянная интегрирования. Как видим, формула Коба-Дугласа может быть использована только в очень ограниченных случаях, потому что в современном мире нет замкнутых экономических систем, кроме того, части капитала и труда в конечном продукте могут быть переменными величинами. Предпологая, что - потенциальная энергия изготовленного продукта; - потенциальная энергия затраченного капитала; - потенциальная энергия использованого труда, из (11) с учетом (12) можно сделать вывод о том, что
в замкнутой системе потенциальная энергия изготовленного продукта равняется сумме потенциальных энергий затраченных труда и капитала.
3.2.4. Пути дальнейших исследований и выводы
Раньше было показано, что система уравнений (6) вместе с условиями (4) и (5) и условиями может быть использована для описания движения экономических субъектов в случае, когда совокупное количество денег на счетах является постоянной величиной, а также нам известны все функции времени . Но – функции пока что нам неизвестны, поэтому возникает вопрос о методах их определения. Решая эту задачу укажем, что практически все уравнения и законы, которые описывают движение физических объектов, могут быть получены с помощью минимаксных принципов, например, принцип максимума энтропии в термодинамике, минимума потенциальной энергии в механике деформированного твердого тела и другие, а в работе [1] было показано, что биологические и социально-экономические системы подчиняются принципу максимума возможности совершать движения (в широком понимании этого слова). Возможность получать деньги благодаря производству какого-либо товара – один из видов экономического движения, поэтому можем сказать, что эта возможность должна стремится к максимуму. Рассматривая условие (10) можем указать, что возможность получать деньги будет максимальной тогда, когда будут максимальными количество перечисленных денег за изготовленный продукт и абсолютное производство товаров, а относительное потребление и остатки товарной продукции на складах и в незавершенном производстве будут минимальными. Это и происходит на практике: предприятия прилагают много усилий, чтобы увеличить объемы производства и величину финансовых поступлений и уменьшить издержки и товарные запасы. То есть, наш тезис про максимизацию экономического движения подтверждается практикой. Нужно также сказать, что для использования математического аппарата поиска экстремума функционала в данном случае нужно учесть изменение возможности совершать движение в следствии торговой деятельности и в следствии потребления товаров, что являются предметом дальнейших исследований. Вторым важнейшим направлением научного поиска может быть исследование зависимости относительного производства от ряда факторов, среди которых можно выделить объем использования труда и капитала и коньюктуру рынка (спрос). Вполне вероятно, что эту зависимость графически можно показать так: рис.1
Как видим на диаграмме, сначала, в следствии роста спроса , пропорционально увеличивается и относительное производство , что отображает ситуацию, когда имеются незанятые ресурсы (кейсианский случай). После того момента, когда все незанятые ресурсы будут использованы (на диаграмме это точка , ), а спрос продолжает расти, относительное производство тоже будет увеличиваться, но уже меньшими темпами, что объясняется необходимостью перестраивать ресурсы, которые были задействованы для производства других товаров. После того, как в производстве данного товара будут задействованы все ресурсы, которые есть в системе (на диаграмме эта точка , ), дальнейшее увеличение спроса не будет сопровождаться ростом производства, при этом экономическая система может распадаться, как это случилось с Советским Союзом, когда большой спрос на товары повседневного использования не сопровождался ростом их производства. Вполне вероятно, что константы , , , зависят от промышленного потенциала экономической системы, уровня развития производственных отношений, ментальности населения и многих других факторов. Можем только надеяться, что нам удастся определить эти константы на основе статистических данных, потому что тогда появиться возможность расчета социально-экономической системы для того, чтобы предвидеть и не допускать негативные последствия возможных социальных потрясений. Обратим внимание, что связывать производство со спросом несколько непривычно для экономических теорий, но – существует ли эта зависимость на практике? Допустим, что производство товаров прямо пропорционально произведению спроса на эти товары на запасы данных товаров на складах и в незавершенном производстве. Вообще, можем сказать, что валовый внутренний продукт увеличивается пропорционально произведению средств населения и предприятий, что тратятся на его приобретение, и сумме товарно-материальных ценностей в оборотных средствах и основных средствах, то есть
(3.2.17)
где: ВВП – валовый внутренний продукт; ТМЦоб – запасы товарно-материальных ценностей в оборотных средствах; ОЗ – основые средства; Дн - доходы населения; Інвок – инвестиции в основной капитал; Е – экспорт; І – импорт; А,В – постоянные. Статистические данные приведены в табл.1, результаты расчетов – в табл. 2. Таб.1
Таб 2.
Данные таблицы 1 представлены в фактических ценах в миллиардах гривен, значения экспорта и импорта тоже представлены в фактических ценах в гривнах по среднему годовому курсу. Разделение годов на два интервала было сделано потому, что, начиная с 2000 года, доходы населения подсчитывались по совсем другой методике, как это видно из таблицы 1 и про что есть ссылка в [2, ст. 421]. Как видим из таблицы 2, и квадратичный коэффициент корреляции Пирсона (КВ_Пирс), и тест Фишера (ТФишера), и абсолютные значения относительной погрешности (отн. погр) указывают на существование зависимости вида (17). Более детальную проверку этой гипотезы можно будет сделать в будущем по мере накопления точных статистических данных. Нужно также обратить внимание на то, что свободный член В в обоих случаях не равняется нулю, как это предвиделось сначала. Это можно объяснить тем, что производство товаров возможно и без начального спроса или накопленных материальных ценностей, или тем, что в последние годы Украина находится в состоянии недостатка производственных мощностей, то есть состояние нашей страны на диаграмме 1 обозначается точкой в области ІІ. Выводы: - разработан категориальный аппарат, который позволяет математически формализовать задачу об описании поведения экономических субъектов во времени; - получено выражение для приращения возможности получать доход от производства продукции и условия замкнутости экономической системы; - на основе этого получена формула Коба-Дугласа как частный случай использования разработанного категориального аппарата; - показано, что возможность получать доход является энергетическим критерием социально-экономических систем; - установлено линейную зависимость между относительным производством товара и спросом на него; - сформулированы пути дальнейших исследований в направлении разработки методов описания движения экономических систем и определение их основных параметров.
Глава 4. Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|