|
|
Пусть в результате испытания получен интервальный вариационный ряд признака
который имеются основания считать распределенным по нормальному закону. Для построения нормального закона необходимо вычислить выборочную среднюю и дисперсию этого распределения. В соответствии с законом больших чисел выборочная средняя
По формулам
Тогда
Функция распределения
Вычисление теоретического ряда частот Нормального распределения Для построения нормальной кривой существует два способа: 1. С помощью плотности вероятности § находят § находят теоретические частоты § строят точки 2. С помощью функции распределения § находят § находят теоретических частот § строят точки (
Сравнение теоретического ряда частот с эмпирическим распределением указывает на точность подобранного теоретического закона распределения.
Если задан дискретный вариационный ряд, то нахождение теоретических частот с помощью плотности вероятности проводят на основе значений
Построение закона Пуассона По эмпирическому материалу
Если значения признака могут приобретать лишь последовательные целочисленные значения, а средняя арифметическая и дисперсия этого распределения совпадают или мало отличаются, тогда можно ожидать, что это распределение будет довольно близким к закону Пуассона. Пусть получен эмпирический вариационный ряд признака
который считают распределенным по закону Пуассона. Для построения этого закона следует: § вычислить § проверить их на приблизительное равенство § взять за параметр
Рассматриваемый признак (количество вызовов) может принимать лишь последовательные целочисленные значения. Считаем его распределенным по закону Пуассона.
Средняя и дисперсия приблизительно равны, что дает основания сделать вывод: для этого распределения теоретическим будет закон Пуассона с параметром
где
Вычисление теоретического Ряда частот распределения Пуассона
Если известно, что случайная величина распределена по закону Пуассона и задано выражение этого закона, то возможным становится вычисление теоретических частот по формуле Значение функции Пуассона
Критерии согласия. Основные понятия В предшествующих примерах закон распределения считался известным или существовали довольно веские основания для предположения о форме закона распределения по данному эмпирическому материалу. Сравнение фактических и вычисленных теоретических частот указывает на их близость, но полной сходимости нет. Между 1. Эмпирические и теоретические частоты не противоречат одна одной, а расхождения между ними необходимо считать случайными, поскольку выбор элементов исследование проводили случайным способом. Сделанное предположение о распределении признака по теоретическому закону следует признать верным. 2. Расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами объяснить случайностью невозможно. Распределение признака по выбранному теоретическому закону необходимо признать ошибочным. Следует тщательнее изучить вариационный ряд и попробовать подобрать новый закон, который точнее учитывал бы особенности эмпирического материала. Для выбора между этими двумя выводами применяют критерии согласия. Критерием согласия называют правило проверки гипотезы о предположенном законе неизвестного распределения. Рассмотрим некоторые из них. Критерий согласия Пирсона Пусть в результате наблюдений за случайной величиной Их сумма – это объем совокупности За меру расхождения теоретического фактического рядов частот Пирсон предложил взять среднее арифметическое квадратов отклонений соответствующих частот, разделенных на теоретические частоты
Если все фактические и теоретические частоты совпадают, то случайная величина Правило применение критерия Пирсона: 1. Вычислить по формуле (1) 2. Найти по таблице 3. Сравнить фактическое и критическое значения а) б) Для проверки правильности вычислений используют формулу
Решение: Вспомогательные вычисления удобно проводить в таблице
Эмпирические данные наблюдений согласованы с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.   Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
,
является оценкой математического ожидания 
, а дисперсия 
– оценкой дисперсии 
искомого нормального закона. Нормальный закон с параметрами 
. Заменим интервалы 
на их середины 
и 
вычисляем выборочную среднюю и дисперсию
.
, 
, 
. Плотность вероятности
;
по формуле 
, где 
- сумма частот, 
- разность между соседними вариантами, 
, 
;
в прямоугольной системе координат и соединения их линией.
;
, где 
, 
, 
, 
,
;
величину 
.
на телефонном коммутаторе:
.
.
,
, 
находят по таблице
есть определенные, иногда довольно значительные расхождения. Отклонение фактических частот от теоретических можно объяснить с помощью двух утверждений:
получено ее распределение в виде вариационного ряда, характеризуемого частотами 
.
. Пусть эмпирическим частотам соответствуют теоретические 
, сумма которых тоже равняется 
.
(1)
. В других случаях величина (1) отличается от нуля, и тем более, чем больше расхождения между 
и 
. По таблицам критических точек Пирсона находят точку 
, где 
– это число групп (частичных интервалов) выборки; 
– число параметров теоретического распределения, которые было оценено по данным выборки, 
– уровень значимости, определяющий величину допустимой ошибки (0.1, 0.05, 0.01). В случае нормального распределения 
).
– нет оснований для отклонения выдвинутой гипотезы о теоретический закон распределения
– гипотезу о законе распределения следует отклонить.
.
распределение выбрано верно.