Розділ 6. Характеристики динамічних ланок і САК в цілому

А. Сигнали випробування САК

Під час аналізу реальних систем керування виникає питання експериментального визначення характеристик системи, характеристик її окремих ланок. Під час експериментального вивчення на систему подають певний сигнал і вимірюють, як вона реагує на нього. Залежно від реакції можна визначити, що являє собою система, які її характеристики. Вивчаючи окремі динамічні ланки, можна визначити тип динамічної. ланки та її параметри. Теоретичне вивчення САК також ґрунтується на експериментальних дослідженнях і результати цих досліджень покладені в основу теоретичного вивчення САК.

Для експериментального вивчення САК та окремих ланок потрібно, в першу чергу, вибрати випробувальний сигнал, який слід подавати на систему. Вимоги до сигналу такі:

· сигнал повинен бути максимально простим в реалізації.

· сигнал повинен бути максимально інформативним, тобто дозволяти визначити максимальну кількість параметрів системи.

Сигналів, які відповідають таким умовам, є декілька. Залежно від випробувальних сигналів розрізняють різні характеристики систем. У теорії інформацій, радіотехніці, електротехніці, теорії електричних кіл, в теорії електрозв’язку, радіозв’язку, в ТАК та в інших наукових дисциплінах. прийнято описувати системи двома різновидами характеристик, а саме:

· часові характеристики,

· частотні характеристики.

Часові характеристики – визначають поведінку системи в часі. На вхід системи подають випробувальний сигнал і вивчають зміну вихідного сигналу протягом певного проміжку часу. Часові характеристики подають у вигляді функцій часу, або у вигляді графіків залежності вихідного сигналу від часу, який пройшов з моменту початку подачі сигналу.

Для вивчення часових характеристик:

- ступінчатий,

- імпульсний,

- наростаючий з постійною швидкістю,

- наростаючий з постійним прискоренням.

У разі вивчення часових характеристик за допомогою осцилографів чи самописців використовують сигнали, які періодично повторюються, а саме сигнал типу меандр, трикутний сигнал, пилкоподібний та ін.

Частотні характеристики – визначають реакцію систем на гармонічні сигнали різних частот. Подають їх у вигляді частотних функцій або графіків залежностей певного параметра від частоти. Частотні характеристики використовують так само часто, як і часові. Подекуди частотні характеристики доповнюють часові.

Для вивчення частотних характеристик використовують такі сигнали:

- гармонічний сигнал сталої частоти,

- гармонічний сигнал зі змінною частотою,

- шумовий сигнал білого чи рожевого шуму.

Розглянемо названі сигнали.

Ступінчастий сигнал. Сигнал рівний нулю до певного моменту часу t₀, і рівний певній постійній величині починаючи з моменту часу t₀. Це сигнал, який створює звичайний вимикач. Графічно такий сигнал показано на рис.6.1.

Рис. 6.1 – Ступінчастий сигнал

Математично сигнал можна записати таким чином:

. (6.1)

Тобто сигнал рівний нулю до моменту часу t₀ і рівний певній величині після цього моменту часу. Як правило, величину сигналу вибирають рівною 1 і момент зміни величини сигналу рівним нулю t₀ = 0. Такий сигнал називають одиничним ступінчатим сигналом.

Математичний вираз (1) має самостійне значення і його відносять до розряду узагальнених функцій. Узагальнену функцію вигляду (1) називають тета функцією . Записують й так:

. (6.2)

Імпульсний сигнал. Це сигнал у вигляді надзвичайно короткого імпульсу, з безконечною амплітудою. Сигнал показано на рис.6.2, а). Звичайно такий сигнал практично реалізувати неможливо і в якості імпульсного сигналу приймають сигнал досить великої амплітуди та малої тривалості. Такий сигнал показано на рис.6.2, б).

Рис. 6.2 – Імпульсний сигнал

а) – теоретичний вигляд сигналу; б) – реальний імпульсний сигнал

Математично імпульсний сигнал можна записати таким чином:

(6.3)

У математиці таку функцію також відносять до узагальнених функцій і називають дельта функцією.

Властивістю дельта функції є те, що інтеграл з неї дорівнює 1:

. (6.4)

Це означає, що площа під графіком функції рівна 1. Сигнал може досягати будь-яких великих значень, але площа, яку він обмежує, завжди рівна 1. Навпаки, якщо амплітуда сигналу відносно невелика, то він стає більш широким, так що площа не змінюється.

Між дельта-функцією і тета функцією існують такі співвідношення:

, (6.5)

. (6.6)

Тобто похідна з тета-функції дорівнює дельта-функції і, навпаки, інтеграл дельта-функції – це тета-функція.

Узагальнені функції досить широко використовуються в технічних науках, у фізиці. Наприклад, для математичного опису інтенсивності руху на перетинах доріг можна використати тета-функцію. Вона дозволяє математично описати величини, що різко змінюються.

Сигнал наростаючий з постійною швидкістю - це сигнал, величина якого змінюється постійно і швидкість зміни постійно. Вигляд сигналу показано на рис.6.3. У ТАК такі сигнали використовують для дослідження так званих астатичних систем, які ми розглянемо дещо пізніше. Сигнали такого типу часто використовують, наприклад в осцилографі для рядкової розгортки. Реалізувати такий сигнал повністю неможливо, не можемо ми збільшувати будь-яку величину до безконечності. Тому використовують пилкоподібний сигнал, сигнал вигляду, показаного на рис. 6.3 г). Цей сигнал у разі використання осцилографа дозволяє вивести на екран характеристику системи, яка кадр за кадром буде повторюватись і на екрані буде давати стійке зображення.

Рис.6.3 – Типи випробувальних сигналів

Сигнал наростаючий з постійним прискоренням - це сигнал, величина якого наростає з одним і тим же прискоренням. Вигляд його показано на рис.6.3, б). Використовують такий сигнал для дослідження астатичних систем.

Сигнал типу меандр - це сигнал, вигляд якого показано на рис. 6.3 в). Він використовується для виводу на екран осцилографа зображення характеристик системи при ступінчастому сигналі. Якщо сигнал меандр повторюється з частотою зміни кадрів, то на екрані осцилографа буде постійно зберігатись одне і те ж зображення, яке відповідає ступінчатому сигналу.

Гармонічний сигнал - це сигнал, який описують тригонометричними функціями синус чи косинус. Використовують його для визначення частотних характеристик, тобто як система реагує на сигнали тієї чи іншої частоти.

Потрібно пригадати, що таке амплітуда сигналу, його частота, період, кругова частота, адже ці величини дуже часто будуть зустрічатись в подальшому. Ці величини і співвідношення між ними такі:

, (6.7)

А – амплітуда сигналу,

ω – кругова частота, (6.8)

- частота сигналу, (6.9)

Т – період.

Гармонічний сигнал зі змінною частотою - це той же синусоїдальний сигнал, частота якого змінюється в певному діапазоні від величини ω₁ до ω₂. Створюють його спеціальні генератори. Використовується такий сигнал для вивчення частотних характеристик, які подають завжди як графіки, в яких по горизонтальній осі відкладена частота, або логарифм частоти.

Сигнали білого чи рожевого шуму - це спеціальні шумові сигнали спектральна густина яких постійна в певному діапазоні частот (сигнал “білого” шуму), або змінюється пропорційно частоті (сигнал “рожевого” шуму),. Використовуються ці сигнали для вивчення частотних характеристик систем аналогічно синусоїдальному сигналу зі змінною частотою, тільки використовують дещо інше обладнання.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: