|
|
Метод дисперсійного аналізу (п. 2.3)Усю сукупність 20-ти пар (хі; уі), що вивчається, розділимо за факторною ознакою на 3 групи, використавши поділ, зроблений у таблиці 3.5. За формулою (3.1) обчислимо загальну середню
За формулою (3.3) обчислимо загальну дисперсію ознаки Y:
За формулою (3.6) обчислимо міжгрупову дисперсію, використавши раніше знайдені значення групових середніх
За формулою (3.8) обчислюємо спостережене значення кореляційного відношення:
звідки витікає, що 74,7 % загальної варіації ознаки Y пов’язано з варіацією ознаки Х, а це свідчить про можливість існування залежності Y від Х. Для формального підтвердження або спростування даного припущення знайдемо критичне значення величини η 2 для рівня значущості Метод КРА (п. 2.4) Вважатимемо, що для вибору виду рівняння регресії (тобто, виду функції f(x)) у нас немає ніякої іншої інформації, крім заданої сукупності пар (хі; уі). Це означає, що вид функції f(x) визначатиметься тільки видом кореляційного поля (рис. 3.6), із візуального аналізу якого можна припустити, що залежність Y від Х має бути лінійною або нелінійною (зокрема, квадратичною) з незначною нелінійністю. Певним аргументом на користь останнього припущення може бути вже побудований графік лінії регресії, заданої таблично (рис. 3.7). Оскільки однозначний і беззаперечний вибір виду функції f(x) в даному випадку зробити досить складно, то проведемо повне дослідження для обох видів рівняння регресії, після чого остаточно виберемо кращий варіант за критерієм мінімума регресійної дисперсії. Для обчислення параметрів а, b, р, q, r лінійної Оскільки в нашому прикладі значення хі та уі є досить великими, то перейдемо до умовних варіант
Обчислення коефіцієнтів систем (3.9) та (3.10) зручно організувати в таблиці (табл. 3.7). В результаті одержуємо системи (3.9) та (3.10) у вигляді:
Розв’язавши системи будь-яким з відомих методів, одержуємо умовні рівняння регресії:
Таблиця 3.7 Розрахункова таблиця
Перейдемо до фактичних рівнянь регресії, підставивши в останні два рівняння вирази 0,1· 0,1· звідки Для часткової перевірки одержаних рівнянь побудуємо їх графіки на кореляційному полі (рис. 3.6). Візуально переконуємось у тому, що точки останнього розташовані приблизно порівну і рівномірно по обидва боки уздовж кожного з графіків, що не дає підстав для сумніву у правильності знайдених рівнянь регресії. Правильність обчислення параметрів рівнянь регресії також підтверджується наближеним виконанням рівностей
Як бачимо, Із графічного зображення квадратичної лінії регресії (рис. 3.6) витікає висновок: перерахування до бюджету уповільнено зростають зі збільшенням витрат на утримання, що підтверджує попередній висновок, зроблений на основі візуального аналізу рис. 3.7. Для оцінки істотності та щільності зв’язку обчислимо коефіцієнт детермінації R 2 за формулою (3.15), для чого необхідно попередньо обчислити загальну та факторну дисперсії ознаки Y за формулами відповідно (3.3) та (3.16). Обчислення зручно організувати в таблиці (див. табл. 3.8, графа 7), яку будуємо з урахуванням вже попередньо обчислених у п. 3 значень
За таблицею критичних значень (додаток 2) для рівня значущості Для оцінки щільності зв’язку застосуємо правило трисекції: 0,7
Таблиця 3.8 Розрахункова таблиця
  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
для всієї сукупності значень уі (і = 
):
.
.
(табл. 3.6) і частот fk (табл. 3.4):
.
. За таблицею критичних значень (додаток 2) для ступенів вільності k 1 =m– 1=3–1=2, k 2 =n–m =20–3=17 знаходимо 
= 
=0,297. Оскільки 
, то з імовірністю 
=0,95 можна вважати, що Y істотно залежить від Х. Для оцінки щільності зв’язку застосовуємо правило трисекції: 0,7 
[0,7 
а+bх та квадратичної 
р+qx+rx 2 залежностей застосовуємо загальноприйнятий метод найменших квадратів, за яким вищенаведені параметри знаходяться із систем лінійних алгебраїчних рівнянь відповідно (3.9) та (3.10).
та 
, вибравши А=120, С=350, С=D=1 та округлюючи значення 
; 
. (3.22)
; 
.
· 
· 
та 
відповідно через х та у за формулами (3.22):
–35=1,202+1,723(0,1· х –12), звідки 
–35=2,103+1,649(0,1· х –12) – 0,046(0,1· х –12)2,
Крім того, із візуального аналізу рис. 3.6 можна припустити, що парабола більш адекватно апроксимує залежність Y від Х, оскільки точки кореляційного поля розташовані навколо неї більш рівномірно, ніж навколо прямої. Для формальної перевірки останнього припущення обчислимо регресійну дисперсію для обох ліній регресії за формулою (3.11). Обчислення зручно організувати в таблиці (табл. 3.8, графи 1-6). За даними таблиці 3.8 знаходимо:
;
.
, що підтверджує попередній висновок, зроблений на основі візуального аналізу рис. 3.6 про більшу адекватність квадратичної моделі лінії регресії, яку й обираємо для подальшого дослідження.
=6267,91 і значень 
, наведених у таблиці 3.8 (графа 4). За результатами обчислень знаходимо:
;
.
=0,297. Оскільки 
> 
, то вибрану квадратичну залежність з надійністю 95 % можна вважати істотною.
(0,3 
)2