Характеристики варіації рівнів ряду

Варіація рівнів часового ряду вимірюється відомими характеристиками:

Дисперсією

, (4.4)

Середнім квадратичним відхиленням

, (4.5)

квадратичним коефіцієнтом варіації, який може виражатись відношенням або у процентах за формулами відповідно

; , (4.6)

коефіцієнтом осциляції, який може виражатись відношенням або у процентах за формулами відповідно

; , (4.7)

де – розмах варіації рівнів ряду.

Останні дві характеристики є без вимірними величинами і тому є зручними для порівняння величини варіації рівнів різних часових рядів, але їх застосування є коректним тільки у випадках, коли суттєво відрізняється від нуля.

Абсолютний приріст

Абсолютний приріст ∆_і характеризує величину зміни і -го рівня ряду порівняно з базою, і є, очевидно, абсолютною величиною. Може бути ланцюговим

= у_і – у_{і- 1} (4.8)

і базисним

= у_і – у₀ . (4.9)

При необхідності можна обчислювати середній абсолютний приріст , який показує, на скільки одиниць в середньому змінюється кожний рівень ряду (починаючи з другого, тобто, з у ₁) порівняно з попереднім протягом усього часу спостережень і являє собою середню арифметичну з абсолютних ланцюгових приростів:

. (4.10)

З останніх перетворень видно, що сума всіх ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному, якщо за сталу базу взято початковий рівень у ₀:

. (4.11)

Коефіцієнт зростання. Темп зростання

Коефіцієнт зростання k_i показує, у скільки разів і -й рівень ряду більший за той, з яким порівнюється і обчислюється у випадку, коли всі рівні ряду додатні (у_і >0). Очевидно, що коефіцієнт зростання є відносною величиною. Коефіцієнт зростання, виражений у відсотках (базовий рівень приймається за 100 %), називається темпом зростання. Коефіцієнт зростання і, відповідно, темп зростання можуть бути ланцюговими

, (4.12)

і базисними

, . (4.13)

Темп зростання k_i % показує, скільки відсотків становить і -й рівень ряду порівняно з базою.

При необхідності можна обчислювати середній коефіцієнт (темп) зростання ()за формулою, яка виводиться із очевидної рівності

,

в якій усі ланцюгові коефіцієнти зростання необхідно замінити середнім – . Тоді у_п = у ₀ , звідки

та %= _*100 %. (4.14)

Таким чином, середній коефіцієнт зростання показує, в скільки разів у середньому кожний рівень ряду (починаючи з другого, тобто, з у ₁) більший за попередній і обчислюється як середня геометрична всіх ланцюгових темпів зростання. Середній темп зростання % показує скільки процентів у середньому становить кожний рівень ряду (починаючи з другого, тобто з у ₁) порівняно з попереднім.

Із (4.14) очевидно, що добуток всіх ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює кінцевому базисному, якщо за сталу базу взято початковий рівень у ₀:

. (4.15)

Коефіцієнт приросту. Темп приросту

Коефіцієнт приросту Т_і обчислюється у випадку, коли всі рівні ряду додатні (у_і >0) і являє собою відношення і -го абсолютного приросту ∆_і до базового рівня. Очевидно, що коефіцієнт приросту є відносною величиною, а |Т_і | дорівнює частці, яку становить | ∆_і | від базового рівня.

Коефіцієнт приросту, виражений у відсотках, називається темпом приросту Т_і %. Коефіцієнт і темп приросту можуть бути ланцюговими

, %= (4.16)

та базисними

, %= (4.17)

Темп приросту показує, на скільки процентів
і -й рівень ряду більший (якщо Т_і >0) або менший (якщо Т_і <0) за базу.

При необхідності можна обчислювати середній коефіцієнт приросту та середній темп приросту за формулами відповідно

, %= . (4.18)

Величина % показує, на скільки процентів у середньому кожний рівень ряду (починаючи з другого, тобто з у ₁) більший (якщо >0) або менший (якщо <0) за попередній.

Виявлення тенденцій та прогнозування в рядах динаміки

Основні поняття

Одним з головних завдань, які виникають під час дослідження часових рядів, є прогнозування розвитку явища, що вивчається, на наступні часові інтервали або моменти. Очевидно, що для цього необхідно на основі даних за попередні періоди або моменти встановити основний напрям розвитку даного явища у часі, який називається тенденцією (або трендом) динамічного ряду.

Існують три види трендів: а) зростання ознаки Y; б) спадання ознаки Y; в) значення ознаки Y не змінюються (або майже не змінюються) з часом і часовий ряд має тенденцію до сталості.

Можлива ситуація, коли значення Y спочатку зростають, а потім спадають або навпаки. В такому разі (якщо це не пов’язано з коливаннями значень Y) за тенденцію динамічного ряду приймається та, яку ряд має на останніх часових інтервалах (або моментах).

Випадок коливань динамічного ряду в даній л. р. не розглядатиметься.

Крім виявлення тенденції часового ряду може виникнути необхідність встановлення її характеру, під яким будемо розуміти характер зростання або спадання значень Y. Очевидно, що поняття характеру тренду є визначеним тільки для перших двох його видів.

Існують три види характеру тренду: рівномірний, прискорений і сповільнений (рис. 4.2).

––– – рівномірне (І), уповільнене (ІІ) та прискорене (ІІІ) зростання;

----- – рівномірне (І), уповільнене (ІІ) та прискорене (ІІІ) спадання

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: