|
|
Інтервальні оцінки для генеральних середньої та часткиІнтервальною оцінкою ( або надійним, або довірчим інтервалом) параметра У статистиці величина δ називається граничною помилкою і обчислюється за формулою: δ=t* μ, де величина t називається довірчим числом (або коефіцієнтом довіри), а μ – середньою (або стандартною) помилкою. Довірче число t=tγ (n) знаходиться за таблицями критичних точок розподілу Стьюдента для двосторонньої критичної області в залежності від надійності γ і обсягу вибірки п (див. додаток 3, число степенів вільності k=n– 1, рівень значущості α= 1 –γ). Так, наприклад, t 0,95(10)=2,26. Якщо п >30, то прийнято вважати, що розподіл Стьюдента з достатньою для практичних потреб точністю співпадає з нормальним розподілом і тоді число t=tγ можна знаходити за таблицями значень інтегральної функції Лапласа Ф(х) (див. додаток 5) із умови: Ф(tγ ) =γ/ 2. Так, наприклад, t 0,95=1,96. Крім того, число tγ можна знаходити за таблицею додатку 3, поклавши Середні помилки μ для інтервальних оцінок генеральної середньої Таблиця 2.1 Середні помилки інтервальних оцінок параметрів
Позначення: Точковими оцінками генеральних середньої Таким чином, надійні інтервали для генеральних середньої та частки мають такий вид: – для повторної вибірки:
– для безповторної вибірки:
Очевидно, якщо обсяг вибірки п набагато менший за обсяг генеральної сукупності N (n<<N), то n/N ≈ 0 і формули (2.1) – (2.3) майже збігаються з формулами (2.4) – (2.6). Тому у статистичній практиці прийнято вважати, що якщо n/N < 0,05, то надійні інтервали можна знаходити за більш простими формулами (2.1) – (2.3) незалежно від схеми відбору. Слід зауважити, що формули для μх та μw виведено в припущенні відповідно нормального та біноміального розподілів генеральної сукупності, проте на практиці вони використовуються незалежно від виду розподілу останньої. Визначення мінімально необхідного обсягу вибірки При плануванні вибіркового спостереження іноді виникає необхідність хоча б наближено визначити мінімально необхідний обсяг вибірки, який забезпечував би із заданою надійністю задану точність інтервальних оцінок параметрів генеральної сукупності. Цей обсяг визначається з умови: фактична гранична помилка інтервальної оцінки не повинна перевищувати задану максимально допустиму помилку δ із заданою надійністю γ. Так, наприклад, при повторному відборі для оцінки У формулах, наведених у таблиці 2.2 використовуються значення Таблиця 2.2 Мінімально необхідні обсяги вибірки
  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
генеральної сукупності називається такий інтервал 
, який із заданою надійністю ( або надійною, або довірчою імовірністю) γ накриває параметр 
, 
, де 
– точкова оцінка (або вибіркове значення) параметра 
.
та генеральної частки р знаходяться за формулами, наведеними в таблиці 2.1:
)
– вибіркове середнє квадратичне відхилення, яке обчислюється за формулою (1.7), наведеною в л. р. № 1 для відповідного варіаційного ряду: з. в. р., д. в. р. чи і. в. р.; 
– виправлене середнє квадратичне відхилення; 
– вибіркова частка варіант, що задовольняють задану умову; l – число варіант, що задовольняють задану умову; N – обсяг генеральної сукупності.
та частка w; при цьому 
обчислюється за формулами (1.1) – (1.3), наведеними в л. р. № 1 для відповідного варіаційного ряду: з. в. р., д. в. р. чи і. в. р.
, якщо п >30; (2.1)
, якщо п ≤30; (2.2)
. (2.3)
, якщо п >30; (2.4)
, якщо п ≤30; (2.5)
. (2.6)
, звідки 
. Аналогічно можна одержати величини мінімально необхідних обсягів вибірки для інших випадків (табл. 2.2).
