Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Інтервальні оцінки для генеральних середньої та частки





Інтервальною оцінкою (абонадійним,абодовірчим інтервалом)параметра генеральної сукупності називається такий інтервал , який із заданою надійністю (абонадійною,абодовірчою імовірністю) γ накриває параметр , що оцінюється. При цьому , , де – точкова оцінка (або вибіркове значення) параметра , величина δ знаходиться за нижченаведеними формулами і визначає точність інтервальної оцінки: чим менше δ, тим вища точність.

У статистиці величина δ називається граничною помилкою і обчислюється за формулою:

δ=t* μ,

де величина t називається довірчим числом (або коефіцієнтом довіри), а μсередньою (абостандартною) помилкою.

Довірче число t=tγ (n) знаходиться за таблицями критичних точок розподілу Стьюдента для двосторонньої критичної області в залежності від надійності γ і обсягу вибірки п (див. додаток 3, число степенів вільності k=n–1, рівень значущості α=1–γ). Так, наприклад, t0,95(10)=2,26.

Якщо п>30, то прийнято вважати, що розподіл Стьюдента з достатньою для практичних потреб точністю співпадає з нормальним розподілом і тоді число t=tγ можна знаходити за таблицями значень інтегральної функції Лапласа Ф(х) (див. додаток 5) із умови: Ф(tγ )=γ/2. Так, наприклад, t0,95=1,96. Крім того, число tγ можна знаходити за таблицею додатку 3, поклавши .

Середні помилки μ для інтервальних оцінок генеральної середньої та генеральної частки р знаходяться за формулами, наведеними в таблиці 2.1:

Таблиця 2.1

Середні помилки інтервальних оцінок параметрів тар

 

Схема відбору для (п>30) для ( ) для р
Повторна
Безповторна

 

Позначення: – вибіркове середнє квадратичне відхилення, яке обчислюється за формулою (1.7), наведеною в л. р. № 1 для відповідного варіаційного ряду: з. в. р., д. в. р. чи і. в. р.; – виправлене середнє квадратичне відхилення; – вибіркова частка варіант, що задовольняють задану умову; l – число варіант, що задовольняють задану умову; N – обсяг генеральної сукупності.

Точковимиоцінками генеральних середньої та частки р є відповідно вибіркові середня та частка w; при цьому обчислюється за формулами (1.1) – (1.3), наведеними в л. р. № 1 для відповідного варіаційного ряду: з. в. р., д. в. р. чи і. в. р.

Таким чином, надійні інтервали для генеральних середньої та частки мають такий вид:

– для повторної вибірки:

, якщо п>30; (2.1)

, якщо п≤30; (2.2)

. (2.3)

– для безповторної вибірки:

, якщо п>30; (2.4)

, якщо п≤30; (2.5)

. (2.6)

Очевидно, якщо обсяг вибірки п набагато менший за обсяг генеральної сукупності N (n<<N), то n/N ≈ 0 і формули (2.1) – (2.3) майже збігаються з формулами (2.4) – (2.6). Тому у статистичній практиці прийнято вважати, що якщо n/N < 0,05, то надійні інтервали можна знаходити за більш простими формулами (2.1) – (2.3) незалежно від схеми відбору.

Слід зауважити, що формули для μх та μw виведено в припущенні відповідно нормального та біноміального розподілів генеральної сукупності, проте на практиці вони використовуються незалежно від виду розподілу останньої.

Визначення мінімально необхідного обсягу вибірки

При плануванні вибіркового спостереження іноді виникає необхідність хоча б наближено визначити мінімально необхідний обсяг вибірки, який забезпечував би із заданою надійністю задану точність інтервальних оцінок параметрів генеральної сукупності. Цей обсяг визначається з умови: фактична гранична помилка інтервальної оцінки не повинна перевищувати задану максимально допустиму помилку δ із заданою надійністю γ. Так, наприклад, при повторному відборі для оцінки , звідки . Аналогічно можна одержати величини мінімально необхідних обсягів вибірки для інших випадків (табл. 2.2).

У формулах, наведених у таблиці 2.2 використовуються значення та w, які до проведення вибірки і обробки її результатів невідомі. Тому ці значення необхідно визначати хоча б наближено на підставі, наприклад, вже проведених аналогічних досліджень, або проводячи спеціальні пробні дослідження.

Таблиця 2.2

Мінімально необхідні обсяги вибірки

Схема відбору для для р
Повторна
Безповторна

 







Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2022 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.