|
|
Максимальні значення коефіцієнта довіри
6. Аналіз взаємозалежності між точністю, надійністю та обсягом вибірки Існує певна взаємозалежність між обсягом вибірки п та точністю δ і надійністю γ інтервальної оцінки будь-якого параметра генеральної сукупності незалежно від схеми відбору. Проаналізуємо цю залежність на прикладі інтервального оцінювання генеральної середньої
Оскільки інтегральна функція Лапласа Ф (х) є зростаючою, то із рівності Існує єдина можливість збільшувати надійність без зменшення точності, або збільшувати точність без зменшення надійності, або одночасно збільшувати точність і надійність – це збільшення обсягу вибірки п. Приклад постановки і розв’язування типової задачі. Постановка задачі. За даними 10%-ої вибірки 20,0; 24,1; 15,1; 25,0; 22,3; 26,3; 16,2; 23,2; 24,5; 10,2; 36,1; 21,6; 27,8; 16,6; 7,8; 24,7; 35,0; 29,7; 17,3; 23,8; 26,3; 31,3; 20,7; 28,8; 31,5; 22,5; 16,8; 6,7; 23,1; 27,4; 12,5; 24,4; 26,2; 17,9; 33,5; 20,8; 25,2; 20,7; 17,7; 21,0; 26,7; 18,8; 22,9; 34,0; 27,5; 30,2; 23,4; 13,7; 11,4; 20,5; 24,2; 28,1; 18,4; 19,5; 24,6; 27,0; 37,6; 23,8; 28,9; 32,4; 22,3; 15,5; 28,5; 18,4; 21,5; 26,8; 9,2; 15,9; 20,1; 27,4; 24,3; 14,1; 20,6; 39,8; 19,1; 29,1; 21,7; 28,7; 14,8; 22,3; 30,6; 24,1; 29,6; 23,6; 29,3; 25,6; 19,0; 24,0; 25,4; 34,8; 20,3; 5,1; 21,0; 33,9; 24,7; 19,5; 22,8; 25,4; 32,5; 24,0 з нормально розподіленої генеральної сукупності X: 1. З надійністю γ = 95 % знайти надійний інтервал для генеральної середньої 2. Знайти мінімально необхідні обсяги вибірок п, які з надійністю γ = 95 % забезпечать граничні помилки δх = 3. Знайти надійності γ, з якими заданий надійний інтервал Всі обчислення провести для повторної і безповторної схем відбору. 4. Зробити висновки.
Розв’язування задачі 1. Оскільки обсяг вибірки п =100>30, то надійні інтервали для генеральних середньої
де l – кількість варіант, менших за – – для повторної вибірки:
– – для безповторної вибірки:
2. Мінімально необхідні обсяги вибірок знаходитимемо за формулами, наведеними в таблиці 2.2. За умовою задачі задані граничні помилки інтервальних оцінок повинні становити: для середньої – δх =0,1· – для повторної вибірки:
– для безповторної вибірки:
3. Для знаходження шуканих надійних імовірностей γ спочатку обчислимо максимальні значення відповідних коефіцієнтів довіри t за формулами, наведеними в таблиці 2.3. За умовою задачі граничні помилки інтервальних оцінок повинні становити: для середньої – δх =0,05 · – для повторної вибірки:
– для безповторної вибірки:
4. За результатами проведених досліджень можна зробити такі висновки. При здійсненні вибірки за повторною схемою: а) генеральні середня б) мінімально необхідні обсяги вибірок для того, щоб з надійною імовірністю 0,95 генеральна середня в) маючи вибірку обсягом п =100, можна стверджувати, що задані надійні інтервали (23,3–1,165; 23,3+1,165) або (22,1; 24,5) та При здійсненні вибірки за безповторною схемою: а) генеральні середня б) мінімально необхідні обсяги вибірок для того, щоб з надійною імовірністю 0,95 генеральна середня в) маючи вибірку обсягом п =100, можна стверджувати, що задані надійні інтервали (23,3–1,165; 23,3+1,165) або (22,1; 24,5) та
Контрольні запитання. 1. Дати визначення: суцільного, несуцільного та вибіркового спостережень; генеральної та вибіркової сукупності; точкової та інтервальної оцінок параметра генеральної сукупності; помилки репрезентативності, систематичної та випадкової помилки; репрезентативної вибірки; надійної ймовірності; граничної та стандартної помилки; коефіцієнта довіри. 2. Назвати два основні фактори, що забезпечують репрезентативність вибірки. 3. Дати визначення: основних схем відбору – повторного і безповторного; основних способів відбору – простого випадкового, механічного, типового, серійного. 4. Вказати, в яких випадках доцільно застосовувати певні схеми та способи відбору. 5. Пояснити від чого залежать та як вибираються значення коефіцієнта довіри. 6. Записати формули для обчислення: середніх помилок інтервальних оцінок (табл. 2.1); мінімально необхідного обсягу вибірки (табл. 2.2); максимальних значень коефіцієнта довіри (табл. 2.3) та пояснити зміст позначень. 7. Пояснити взаємозалежність між обсягом вибірки, точністю і надійністю інтервальних оцінок. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3   ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(2.7)
витікає, що із збільшенням надійності γ збільшується значення довірчого числа tγ. Це, в свою чергу, призводить до збільшення граничної помилки δ (див. (2.7), тобто зменшення точності оцінки при фіксованому п. Навпаки, збільшення точності оцінки (тобто зменшення δ) неминуче тягне за собою зменшення її надійності γ.
для оцінки генеральної середньої 
для генеральної частки р, розглядаючи дослідження, проведені в л. р. № 1, як пробні для наближеного обчислення 
та w.
=1000. За таблицями інтегральної функції Лапласа (див. додаток 5) із умови Ф(tγ ) =γ/ 2 знаходимо t 0,95 =1,96. За результатами виконання л. р. № 1 
=6,58. За точкову оцінку генеральної частки р значень Х, менших за 
,
або 
(22,0; 24,6);
(0,372; 0,568).
або 
=2,33; для частки – δw =0,2· w =0,094. Тоді:
; 
.
; 
.
, γ =2 · Ф(1,77)=0,9232;
, γ =2 · Ф(1,41)=0,8414.
, γ =2 · Ф(1,87)=0,9386;
; γ =2 · Ф(1,49)=0,8638.
і частка р з надійністю 95 % повинні накриватись інтервалами відповідно (22,0; 24,6) та (0,372; 0,568);