Основні поняття. Види рядів динаміки

У найпростішому випадку рядом динаміки (або динамічним рядом, або часовим рядом) називається сукупність не менше трьох пар чисел (t_i; у_і), розташованих у порядку зростання t_i, де t_i – час (момент або інтервал), у_і – відповідне значення показника, який характеризує явище, що вивчається; числа у_і зазвичай називають рівнями ряду динаміки.

Вищеозначені динамічні ряди можна класифікувати за такими основними ознаками:

1. За видом часу: а) інтервальні – час t_i являє собою певний часовий проміжок; б) моментні – час t_i являє собою певний момент часу.

2. За типом показника: а) абсолютних величин; б) відносних величин; в) середніх величин.

3. За рівномірністю часу:а) рівномірні ряди – всі часові інтервали та проміжки часу між ними для інтервального ряду або проміжки часу між моментами для моментного ряду рівні між собою або вважаються рівними; б) нерівномірні ряди – хоча б два часових інтервали або проміжки часу між моментами не рівні між собою.

4. За неперервністю часу: а) неперервні ряди – не мають пропусків рівнів ряду; б) розривні ряди – мають пропуски рівнів ряду.

Рівні у_і та відповідні часові інтервали інтервальних часових рядів абсолютних величин можна подрібнювати (тобто, поділяти на частини) або укрупнювати (тобто, сусідні часові інтервали об’єднувати в один, а відповідні рівні додавати). Так, наприклад, маючи дані про число оформлених ВМД протягом кожного місяця певного року, можна, додавши ці показники, одержати число ВМД, оформлених за рік. Якщо ж щомісячний рівень поділити на число днів у даному місяці, то одержимо середнє щоденне число оформлень протягом місяця.

Аналогічні операції з рівнями моментного ряду не мають сенсу.

Надалі будемо розглядати і вивчати тільки рівномірні неперервні інтервальні часові ряди абсолютних величин, які зазвичай задаються у вигляді таблиці (табл. 4.1).

Загальний вид найпростішого ряду динаміки

Для наочності часовий ряд можна зображати графічно. Графік динамічного ряду являє собою сукупність точок з координатами (t_i; у_і), побудованих у прямокутній системі координат toy і послідовно сполучених відрізками прямих (див. рис. 4.1). Вищезгадану сукупність точок за аналогією називатимемо кореляційним полем.

Для нерівномірних інтервальних рядів кореляційне поле і, відповідно, графік ряду не визначаються і не будуються.

Рис. 4.1. Графік нерівномірного моментного динамічного ряду

Основні числові характеристики рядів динаміки

Основні числові характеристики часових рядів можна розділити на три групи: а) характеристики центру рівнів ряду; б) характеристики варіації рівнів ряду; в) характеристики динаміки рівнів. Останні визначені тільки для рівномірних неперервних рядів.

До першої групи відноситься середній рівень ряду, який визначається і обчислюється в залежності від виду часового ряду.

Головними характеристиками другої групи є: дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт осциляції та квадратичний коефіцієнт варіації рівнів ряду.

До третьої групи належить система взаємопов’язаних характеристик, головними з яких є: абсолютний приріст, коефіцієнт і темп зростання, коефіцієнт і темп приросту. Обчислення цих характеристик ґрунтується на порівняння рівнів ряду з базовим рівнем (або базою). При цьому, якщо базою є попередній рівень, то база називається змінною, а відповідна характеристика – ланцюговою; якщо базою є один і той же рівень, то база називається сталою, а відповідна характеристика – базисною. Найчастіше (але не завжди) за сталу базу береться початковий рівень у ₀.

Існують і деякі інші характеристики динаміки часових рядів, які розглядатися не будуть.

Середній рівень ряду динаміки є однією з узагальнюючих його характеристик і зазвичай позначається

. Визначення і, відповідно, формули для обчислення

залежать від типу динамічного ряду.

Для інтервальних рівномірних неперервних часових рядів

визначається як середнє значення ознаки Y за один часовий інтервал протягом усього часу спостереження і обчислюється як середня арифметична рівнів ряду:

Для інтервальних нерівномірних часових рядів середній рівень ряду не визначається і, відповідно, не обчислюється.

Для моментних часових рядів

називається середньою хронологічною і визначається як висота прямокутника з основою, що дорівнює (t_n–t₀), рівновеликого криволінійній трапеції, яка обмежена графіком часового ряду (рис. 4.1), віссю оt і прямими t=t₀ та t=t_n. Із наведеного визначення витікає, що

Якщо проміжки часу між моментами t_i рівні між собою (δ_і = δ – const, t_n–t₀=n*δ), то попередня формула набуває вигляду

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: