Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування часових рядів





Поняття інтерполяції та екстраполяції часового ряду визначені тільки для моментних і рівномірних інтервальних рядів.

Інтерполяцією (екстраполяцією)ряду динаміки називається обчислення невідомих значень рівнів ряду для часових інтервалів або моментів, які знаходяться всередині (зовні) проміжку часу, на якому задано динамічний ряд.

Екстраполяція часових рядів дає можливість їх прогнозування, що є одним з основних завдань під час вивченні рядів динаміки.

Зробити прогноз явища Y означає обчислити значення відповідної ознаки на той майбутній часовий інтервал або момент Т>tn, який цікавить дослідника. Прогнозування може бути точковим та інтервальним.

Точковий прогноз здійснюється шляхом екстраполяції попередньо знайденої трендової кривої на час Т, тобто, прогнозоване значення уТ ознаки Y обчислюється за формулою

(4.25)

Інтервальний прогноз являє собою інтервал значень ознаки Y, який із заданою імовірністю повинен містити її майбутнє значення. Такий інтервал називається надійним (або довірчим) інтервалом, а відповідна імовірність – надійною (або довірчою) імовірністю.

Надійний інтервал визначається своїми лівою та правою межами, які знаходяться за формулами:

; , (4.26)

де – точковий прогноз ; коефіцієнт довіри (або довірче число), який знаходиться за таблицями критичних точок розподілу Стьюдента для двосторонньої критичної області, залежно від числа ступенів вільності k=n+1–m та рівня значущості =1–р (додаток 3); (п+1) – число рівнів часового ряду, за яким знаходилась трендова крива ; т – число параметрів трендової кривої; р – вибрана або задана надійна імовірність; Sp – регресійне середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів ряду уі від вирівняних , яке обчислюється за формулою:

; (4.27)

коефіцієнт прогнозу; величина чисельно дорівнює різниці і є безвимірною: .

Таким чином, прогнозоване значення уT рівня динамічного ряду у часовому інтервалі або моменті T повинно з імовірністю р накриватись інтервалом

. (4.28)

Зауваження:

1. Очевидно, що будь-який прогноз може вважатись коректним тільки за умови збереження протягом певного часу у майбутньому виявлених виду тенденції та їх характеру.

2. Зі збільшенням значення Т точність точкового прогнозу зменшується і прогноз стає менш надійним.

3. Якщо на різних часових проміжках ряд динаміки має суттєво різні види або характери тенденції, то для прогнозування слід використовувати ту модель тренду, яку динамічний ряд має на останньому часовому проміжку.

Прогнозування часових рядів за допомогою характеристик динаміки

У деяких найпростіших випадках для неперервного рівномірного ряду без коливань точковий прогноз можна зробити без аналітичного вирівнювання останнього за допомогою попередньо обчислених певних характеристик динаміки ряду:

1. Якщо всі абсолютні ланцюгові прирости рівні між собою (хоча б наближено), тобто рівні уі часового ряду рівномірно зростають (коли >0) або спадають (коли <0), то кожний наступний рівень, починаючи з
(п+1)-го, можна знаходити, додаючи до попереднього середній абсолютний приріст : уп+1=уп+ . Очевидно, що в цьому випадку рівні ряду утворюють (хоча б наближено) арифметичну прогресію з різницею , що можна використовувати для виконання довгострокових прогнозів:

уп+l =уп+l · ( ). (4.29)

2. Якщо всі ланцюгові коефіцієнти зростання рівні між собою (хоча б наближено), то кожний наступний рівень часового ряду, починаючи з
(п+1)-го, можна знаходити множенням попереднього на середній коефіцієнт зростання : уп+1=уп· . Очевидно, що в цьому випадку рівні ряду утворюють (хоча б наближено) геометричну прогресію із знаменником , що можна використовувати для виконання довгострокових прогнозів:

уп+l =уп· ( ). (4.30)

Слід підкреслити, що точкове прогнозування вищенаведеними наближеними способами слід вважати досить неточним, оскільки залежить від значення останнього рівня уп часового ряду, яке може мати суттєво випадковий характер.







Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2022 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.