|
|
Динаміка товарообігу (дані умовні)
Необхідно: 1. Встановити вид заданого динамічного ряду. 2. Для даного часового ряду обчислити: середній рівень ряду; ланцюгові, базисні та середні абсолютний приріст, коефіцієнт і темп зростання, коефіцієнт і темп приросту, взявши за сталу базу початковий рівень у 0. Зробити висновки. 3. Для даного ряду динаміки встановити тенденцію та її характер шляхом порівняння рівнів ряду.Уразі необхідності провести згладжування ряду і побудувати графіки вихідного й згладженого часових рядів. 4. Провести аналітичне вирівнювання побудованого часового ряду, вибравши лінійну або квадратичну модель тренду. Вибір виду тренду необхідно обґрунтувати письмово у звіті до л. р. Після знаходження трендової кривої пояснити економічний зміст її параметрів. Побудувати графік вибраного тренду на кореляційному полі. Зробити висновки. 5. Шляхом екстраполяції вибраної трендової кривої зробити точкові прогнози рівня товарообігу на квітень (Т 1=5 >tn = t 4=4) і травень (Т 2=6). Побудувати надійні інтервали для прогнозованих значень товарообігу на квітень і травень з надійними ймовірностями відповідно p 1=0,95 і p 2=0,9. Зробити висновки. 6. За можливістю виконати точковий прогноз товарообігу на наступний часовий інтервал спрощеним методом за допомогою ланцюгових абсолютних приростів або коефіцієнтів зростання і порівняти його з точковим прогнозом, виконаним шляхом екстраполяції трендової кривої. Зробити висновки. Розв’язування задачі 1. Із візуального аналізу заданого часового ряду легко побачити, що маємо одновимірний інтервальний рівномірний неперервний динамічний ряд абсолютних величин. 2. Обчислення числових характеристик динамічного ряду зручно організувати в таблиці (табл. 4.3). Таблиця 4.3 Розрахункова таблиця
Середній рівень ряду обчислюємо за формулою (4.1):
Отже, середній щомісячний рівень товарообігу за проміжок часу з листопада по березень становить 13,68 млн. грн. Ланцюгові та базисні абсолютні прирости обчислюємо за формулами відповідно (4.8) та (4.9):
Аналогічно обчислюємо значення ∆3 та ∆4. Середній абсолютний приріст обчислюємо за формулою (4.10):
Отже, за проміжок часу з листопада по березень товарообіг щомісяця зменшувався в середньому на 1,825 млн. грн. Ланцюгові та базисні коефіцієнти зростання обчислюємо за формулами відповідно (4.12) та (4.13):
Аналогічно обчислюються значення k 3 та k 4. Середні коефіцієнт та темп зростання обчислюємо за формулами (4.14):
Отже, за проміжок часу з листопада по березень щомісячний обсяг товарообігу в середньому становив 87,3 % від обсягу товарообігу за попередній місяць. Ланцюгові й базисні коефіцієнти приросту обчислюємо за формулами відповідно (4.16) та (4.17):
Аналогічно обчислюються значення Т 3 та Т 4. Середні коефіцієнт та темп приросту обчислюємо за формулою (4.18):
Отже, за проміжок часу з листопада по березень товарообіг зменшувався щомісяця в середньому на 12,7 %. 3. Оскільки уі- 1 >уі для всіх і = Аналізуючи згладжений часовий ряд і відповідні абсолютні ланцюгові прирости (графи 3, 4 таблиці 4.4), приходимо до висновку, що зниження товарообігу має уповільнений характер, оскільки Ефект згладжування, яке суттєво усуває флуктуації рівнів часового ряду і тим самим виявляє загальну закономірність динаміки товарообігу, наглядно видно при порівнянні графіків вихідного і згладженого часових рядів (рис. 4.3). Таблиця 4.4 Розрахункова таблиця згладжування динамічного ряду
Рис. 4.3. Графіки вихідного і згладженого часових рядів 4. Для вибору виду трендової кривої проведемо візуальний аналіз графіка вихідного часового ряду (рис. 4.3), з якого можна зробити висновок про лінійну залежність обсягів товарообігу від часу: Таблиця 4.5 Розрахункова таблиця
Тоді:
a=a 1 –b 1 · l =13,68+1,68 ·2=17,04; b=b 1= –1,68. Отже, маємо такий вид лінійного тренду:
Для наочності і часткового контролю обчислень побудуємо трендову криву на кореляційному полі (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Кореляційне поле і лінійна трендова крива Той факт, що точки кореляційного поля розташовані приблизно рівномірно по обидва боки і уздовж трендової кривої, означає, що в обчисленнях немає принаймні суттєвих помилок. Підтвердженням правильності знайденого тренду є рівність Параметри тренду а =17,04 і b = –1,68 мають очевидний економічний зміст: відповідно, середній початковий (тобто, при t =0) рівень товарообігу та середня швидкість зміни останнього. Треба зазначити, що оскільки величини b та 5. Для виконання точкових прогнозів обсягів товарообігу на квітень (T 1 = 5) та травень (T 2=6) шляхом екстраполяції тренду підставимо значення t=T 1=5 та t=T 2=6 у рівняння тренду: Отже, точковий прогноз товарообігу на квітень становить 8,64 млн. грн., а на травень – 6,96 млн.грн. Для виконання інтервальних прогнозів спочатку обчислимо регресійне середнє квадратичне відхилення за формулою (4.27). При цьому вирівняні значення Таблиця 4.6 Розрахункова таблиця
Оскільки число параметрів тренду т =2, то
За таблицею критичних точок розподілу Стьюдента для двосторонньої критичної області (додаток 3) для числа ступенів вільності k =4+1–2=3 і рівнів значущості α 1=1–0,95=0,05 та α 2=1–0,9=0,1 знаходимо коефіцієнти довіри t (0,05; 3)=3,18 та t (0,1; 3)=2,35. Межі надійних інтервалів знаходимо за формулою (4.26). Для квітня:
Для травня:
Отже, можна вважати, що за умови збереження виду і характеру тенденції динаміки товарообігу обсяг товарообігу у квітні має знаходитись у межах від 5,75 до 11,53 млн. грн.: 6. Із таблиці 4.3 видно, що ланцюгові абсолютні прирости та коефіцієнти зростання суттєво відрізняються один від одного, а це унеможливлює виконання спрощеного точкового прогнозу методом, наведеним у п.3.6.
Контрольні запитання. 1. Дати визначення ряду динаміки, інтервального, моментного, рівномірного, неперервного часового ряду, графіка динамічного ряду та кореляційного поля. 2. Дати визначення середнього рівня для інтервальних та моментних часових рядів, навести формули для його обчислення, пояснити зміст позначень. 3. Дати визначення дисперсії, середнього квадратичного відхилення, коефіцієнта осциляції та квадратичного коефіцієнта варіації рівнів часового ряду, навести формули для їх обчислення та пояснити зміст позначень. 4. Дати визначення ланцюгових, базисних та середніх абсолютних приростів, коефіцієнту зростання, темпу зростання, коефіцієнту та темпу приросту, навести формули для їх обчислення та пояснити зміст позначень. Пояснити фізичний (економічний) зміст вищеназваних середніх характеристик. 5. Дати визначення тенденції часового ряду та її характеру. Назвати основні види та характери тенденції. 6. Пояснити методику виявлення виду тенденції та її характеру за допомогою характеристик динаміки часового ряду. 7. З якою метою та для рядів якого виду застосовується згладжування останніх? 8. Пояснити методику згладжування часових рядів методами укрупнення інтервалів та змінної середньої; зробити порівняльний аналіз названих методів; навести визначення відповідних термінів і понять. 9. З якою метою та для рядів якого виду застосовується аналітичне вирівнювання останніх? 10. Дати визначення трендової кривої та назвати етапи її побудови. 11. Назвати фактори, які визначають вибір виду трендової кривої. 12. Пояснити ідею методу найменших квадратів та методику знаходження параметрів вибраного виду тренду. 13. Дати визначення інтерполяції та екстраполяції часового ряду, точкового та інтервального прогнозування, надійних інтервалу та імовірності, коефіцієнта довіри та рівня значущості. 14. Навести формули для обчислення регресійної дисперсії та меж надійного інтервалу; пояснити зміст позначень. 15. Пояснити взаємозалежність між надійною імовірністю та точністю інтервального прогнозу (або, що те ж саме, шириною надійного інтервалу). 16. Пояснити ідею і методику точкового прогнозування наближеним способом за допомогою середніх абсолютного приросту та коефіцієнту зростання. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 Тема. Індекси Мета роботи. Навчитись обчислювати деякі основні види індексів та проводити факторний аналіз. Вихідні дані: наведено в основній теоретичній інформації до даної л. р. (п. 4).   Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
= у 1 – у 0 = 14,5 – 17,4 = –2,9; 
= у 1 – у 0= 14,5 – 17,4 = –2,9;
= у 2 – у 1= 14,1 – 14,5 = –0,4; 
= у 2 – у 0= 14,1 – 17,4 = –3,3.
.
; 
;
; 
.
, 
%=87,3 %.
; 
;
; 
.
, 
% = –12,7 %.
, то товарообіг має чітко виражену тенденцію до зниження. Оскільки значення абсолютних ланцюгових приростів 
.
. Для знаходження параметрів тренду перейдемо до умовних номерів 
часових інтервалів. Оскільки число (п +1) рівнів динамічного ряду є непарним, тобто, п =4=2 l і l =2, то маємо таку рівність, що пов’язує фактичні ti та умовні 
номери часових інтервалів: 
.
.
мають, по суті, один і той же зміст, то їх значення не повинні суттєво відрізнятись, що й має місце: 
і b ≈ 
, 
.
рівнів часового ряду знаходимо, підставляючи відповідні значення ti у рівняння тренду: 
. Обчислення зручно організувати в таблиці (табл. 4.6):
; 
;
;
.
; 
;
;
.
(5,75; 11,53) з надійністю 95 %; у травні – в межах від 4,49 млн. грн. до 9,43 млн. грн.: 
з надійністю 90%.