|
|
Тема 2.6. Изгиб. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Приложены сосредоточенные и распределенные нагрузки.Знать дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом, основные правила построения эпюр. Уметь строить эпюры поперечной силы и изгибающего момента в случае приложения сосредоточенных и распределенных нагрузок.
Примеры решения задач
Пример 1. Одноопорная балка нагружена сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой (рис. 31.1). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Решение Задачу решаем с помощью составления уравнений поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях балки. При проверке эпюр используем дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом: 1. Производная от поперечной силы по длине балки равна интенсивности распределенной нагрузки
2. Производная изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе
Рассмотрим участок 1, сечение 1. Поперечная сила Q1 = - F1 = —15 кН. По принятому правилу знаков поперечная сила отрицательна и постоянна на этом участке. Изгибающий момент MXl = — F1 z1. 0 ≤ z1 ≤ 4м: МА = 0; МВ = -15*4 = - 60кН*м.
Рассмотрим участок 2, сечение 2. Поперечная сила Q2 = — F1 — q(z2 — 4). 4м ≤ z2 ≤ 8м: QB = - F1 = -15кН;
Поперечная сила изменяется по линейному закону.
Изгибающий момент : 4м ≤ z2 ≤ 8м: при z2 = 4м изгибающий момент МВ = — 60кН • м. В точке В нет внешнего момента, поэтому изгибающий момент слева и справа от точки В одинаков. В этом случае рассчитывать его дважды не следует;
Рассмотрим участок 3, сечение 3. В точке С приложена внешняя сила F 2. На эпюре должен быть скачок, равный приложенной силе; на эпюре моментов должен быть излом. Поперечная сила на участке 3: Q3 = —F1 — q(z3 — 4) — F2;
при z3 = 10 м QD = -15 – 6*6 - 10 = - 61 кH. Поперечная сила изменяется по линейному закону. Изгибающий момент.
8 м ≤ z2 ≤ 10 м: при z3 = 10 м
На участках 2 и 3 эпюра изгибающих моментов ограничена квадратичной параболой. По полученным результатам, учитывая дифференциальные зависимости между поперечной силой и изгибающим моментом, строим эпюры Q и Мх. На втором и третьем участках поперечная сила не имеет нулевых значений, поэтому на эпюре моментов нет экстремумов. Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений.
1. Для участка балки с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила Q изменяется по линейному закону, эпюра ограничена наклонной прямой. Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону, эпюра Мх ограничена параболой второго порядка. 2. В сечении, где эпюра Q переходит через ноль (наклонная линия пересекает ось абсцисс), изгибающий момент экстремален: касательная к эпюре Мх в этом месте параллельна оси абсцисс. 3. Параболическая и прямолинейная части эпюры моментов там, где кончается или начинается распределенная нагрузка, сопрягаются плавно, без излома, если в соответствующем сечении к балке не приложена сосредоточенная сила. 4. Если распределенная нагрузка направлена вниз, то эпюра момента очерчена параболой, обращенной выпуклостью вверх. 5. Из теоремы Журавского следует: — если на участке Q > О, Ми растет; — если на участке Q < О, Ми убывает; — если на участке Q = 0, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб); — если в точке Q = 0, изгибающий момент достигает экстремального значения (Ми miп или Ми мах). Пример 2. Расчет двухопорной балки. Двухопорная балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой (рис. 31.2). Решение
При определении реакций в опоре равномерно распределенную нагрузку можно заранее заменить равнодействующей сосредоточенной силой: G = ql; q = 4кН/м; G = 4 * 6 = 24кН (рис. 31.2). При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов распределенная нагрузка учитывается постепенно. Расчет балки можно провести по характерным точкам, при этом необходимо знать правила построения эпюр, перечисленные выше.
Построение эпюр Анализируем схему балки.   ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
