|
|
Тема 2.6. Изгиб. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Приложены сосредоточенные и распределенные нагрузки.Знать дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом, основные правила построения эпюр. Уметь строить эпюры поперечной силы и изгибающего момента в случае приложения сосредоточенных и распределенных нагрузок.
Примеры решения задач
Пример 1. Одноопорная балка нагружена сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой (рис. 31.1). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Решение Задачу решаем с помощью составления уравнений поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях балки. При проверке эпюр используем дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом: 1. Производная от поперечной силы по длине балки равна интенсивности распределенной нагрузки
2. Производная изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе
Рассмотрим участок 1, сечение 1. Поперечная сила Q1 = - F1 = —15 кН. По принятому правилу знаков поперечная сила отрицательна и постоянна на этом участке. Изгибающий момент MXl = — F1 z1. 0 ≤ z1 ≤ 4м: МА = 0; МВ = -15*4 = - 60кН*м.
Рассмотрим участок 2, сечение 2. Поперечная сила Q2 = — F1 — q(z2 — 4). 4м ≤ z2 ≤ 8м: QB = - F1 = -15кН;
Поперечная сила изменяется по линейному закону.
Изгибающий момент : 4м ≤ z2 ≤ 8м: при z2 = 4м изгибающий момент МВ = — 60кН • м. В точке В нет внешнего момента, поэтому изгибающий момент слева и справа от точки В одинаков. В этом случае рассчитывать его дважды не следует;
Рассмотрим участок 3, сечение 3. В точке С приложена внешняя сила F 2. На эпюре должен быть скачок, равный приложенной силе; на эпюре моментов должен быть излом. Поперечная сила на участке 3: Q3 = —F1 — q(z3 — 4) — F2;
при z3 = 10 м QD = -15 – 6*6 - 10 = - 61 кH. Поперечная сила изменяется по линейному закону. Изгибающий момент.
8 м ≤ z2 ≤ 10 м: при z3 = 10 м
На участках 2 и 3 эпюра изгибающих моментов ограничена квадратичной параболой. По полученным результатам, учитывая дифференциальные зависимости между поперечной силой и изгибающим моментом, строим эпюры Q и Мх. На втором и третьем участках поперечная сила не имеет нулевых значений, поэтому на эпюре моментов нет экстремумов. Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений.
1. Для участка балки с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила Q изменяется по линейному закону, эпюра ограничена наклонной прямой. Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону, эпюра Мх ограничена параболой второго порядка. 2. В сечении, где эпюра Q переходит через ноль (наклонная линия пересекает ось абсцисс), изгибающий момент экстремален: касательная к эпюре Мх в этом месте параллельна оси абсцисс. 3. Параболическая и прямолинейная части эпюры моментов там, где кончается или начинается распределенная нагрузка, сопрягаются плавно, без излома, если в соответствующем сечении к балке не приложена сосредоточенная сила. 4. Если распределенная нагрузка направлена вниз, то эпюра момента очерчена параболой, обращенной выпуклостью вверх. 5. Из теоремы Журавского следует: — если на участке Q > О, Ми растет; — если на участке Q < О, Ми убывает; — если на участке Q = 0, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб); — если в точке Q = 0, изгибающий момент достигает экстремального значения (Ми miп или Ми мах). Пример 2. Расчет двухопорной балки. Двухопорная балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой (рис. 31.2). Решение
При определении реакций в опоре равномерно распределенную нагрузку можно заранее заменить равнодействующей сосредоточенной силой: G = ql; q = 4кН/м; G = 4 * 6 = 24кН (рис. 31.2). При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов распределенная нагрузка учитывается постепенно. Расчет балки можно провести по характерным точкам, при этом необходимо знать правила построения эпюр, перечисленные выше.
Построение эпюр Анализируем схему балки.   Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
